吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段检测（12月）数学试题

延边第二中学2025—2026学年度第一学期第二次阶段检测 高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等差数列的前项和为，已知，则（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 2. 已知定点，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为 A. 5 B. 4.5 C. 3.5 D. 不能确定 3. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等差数列的前项和为．若，，则 A. 35 B. 42 C. 49 D. 63 6. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是等差数列的前项和，且，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列的最大项为 D. 10. 已知圆，圆，为坐标原点，动点在轴上，动点在圆上，线段的中点为.则下列选项正确的是（ ） A. 的轨迹方程为 B. 过点作圆的一条切线，则切线长最短为2 C. 圆和圆有两条公切线 D. 的最大值为 11. 已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ） A. 的斜率为 B. 是锐角三角形 C. 四边形的面积是 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为__________. 13. 已知数列满足，，则_____. 14. 北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）______块． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知点M(3，1)，圆O1：(x﹣1)2+(y﹣2)2=4. （1）若直线ax﹣y+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值； （2）求过点M的圆O1的切线方程. 16. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式及前n项和Sn； （2）设，求证：数列的前项和. 17. 已知在等差数列中，公差，其前n项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 已知椭圆的离心率为分别为左右焦点，短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程； （3）设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值. 19. 已知点在抛物线上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线交于另一点，作点关于轴的对称点，记的坐标为. （1）求抛物线的方程； （2）求数列的通项公式，并求数列的前项和； （3）求的面积. 延边第二中学2025—2026学年度第一学期第二次阶段检测 高二年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）x=3或3x﹣4y﹣5=0. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）证明如下： 因为， 所以, 即. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $