湖南省邵阳市“八校联盟”2025-2026学年高一上学期创新实验班11月联考数学试题

邵阳市“八校联盟”2025年高一创新实验班11月联考 数学参考答案 题号 1 3 5 6 7 9 10 11 答案 A D B B D D C ABD AC ACD 11.ACD 【分析】根据函数新定义计算判断A,B,D,结合函数奇偶性定义判断C 【详解】对于A,由[x表示不小于x的最小整数，f(x)=x=2025,x∈(2024,2025]，显然A 正确； 对于B,令tx],则t2-5t-6≤0，解得-1<t≤6，又x为整数，由定义知x∈(-2,6]，故B 错误； 对于C,x)[x,则f(0.5)=1,f(0.5)=0,则xx既不是奇函数，也不是偶函数，故C 正确； 对于D,y-1<y≤y,若∫(x)=∫(y),则x=y, 即x-1<y≤x,则-x≤-y<1-x, 又x-1<x≤x,由不等式的性质可得，-1<x-y<1,则x-y<1,故D正确 故选：ACD 12、(0,2) 13、4 14. (0,2) 6075 【详解】因为)，2”2.2 2+41441+2,由于2>0，则1+2>1，则 x 所以.e)12.02小.即西数/回，”4的脸城为02小. 医为0-对11 2 答案第1页，共6页 2 222522 f+=1+20网1+221+2)2+1' 所以，f2-刘+f2+)2+2:2=2, 1+2 所以，函数f(x)的图象关于点(2，)对称， 因为函数y=g(x+2)-1为奇函数，则g(2-x)-1=-g(2+x)+1, 所以，g(2-x)+g(2+x)=2,则函数g(x)的图象关于点(2,1)对称， 因为函数g(x)与f(x)的图象有2025个交点，记为M(x,)i=1,2,,2025), 不妨设x<x2<L<x2m5, 所以，点M与点M2m6（1≤i≤1012，i∈N)关于点(2,1)对称，且有xo3=2,yoB=1, 所以， 莞5=2025x2=4050, 宽y=2025x1=2025, 因此， 64+）-2+2头400+2025=605 1 故答案为：(0,2)6075 15.【详解】(1)由题知：在VABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1. 可得：|BCV3,IAB上2 该几何体是绕直线BC旋转一周所得旋转体， 是一个以|ACI为底面半径，ICI为高的圆锥， 设圆锥的侧面积为：S,底面积为：S 旋转体的表面积为S=S1+S2=π×12+二×2×2π=3π 2 (2)该几何体是图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体， 是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球， 由图知∠CA0=30°，则C0=1, 所以圆锥的底面半径R=1,高为BCV3, 球的半径为OMLr,tam∠ABC-IOM!_r=3 IOB11-3, 答案第2页，共6页 所以圆锥的体积： 1rxπx3=3 3 3 球的体积： 3 27 阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为：V5x-4W5x-5 -π- π 3 271 27 故阴影部分绕直线BC旋转半周得到的旋转体的体积为：×5元-5y -π. 2271 54 l6.【详解】(1)Qe+a_sinC-sinB c+a c-b bsinc-sind' b c-a c2-a2=bc-b2,.b2+c2-a2=bc, 由余弦定理得cosA-+2-dbc_1 2bc 2bc2 又A∈0，)，A=元 3 2）由三角形面积公式得e如4=2e百5 2-2 c 2 正弦定理得：e血[-+m8+】 3 b sinB sin B sinB 2 sin B+3 cosB 3 2 2 1+2, sin B 2'tanB 0<B< 2 Q三角形为锐角三角形， 得<B< 2-B< 2'∴tanB>V 0< 2 tan B (2ce4.m25 .26 17.【详解】(1)因为O元=Om+M元，又M是CD的中点，则M元=D 所以O元=OM-Mn,又OD=OM+MD, ÷80品=(mmO+Mm)=mm2 (2)如图，取AB的中点N,连接MN,OW, 由题，可知点O在以AB为直径的圆上， 所以OM≤ON+MW-=M+MD=3, 当且仅当O,N,M三点共线时取等号， 利用(1)结论：O元.OD=oM-MD2≤9-1=8 答案第3页，共6页 所以O觉.OD的最大值为8. 18 【详解】(1)(1)由f(2+x)=∫(2-x)得，对称轴为x=2, 设f(x)=a(x-2)}2+b, [f(0)=4a+b=1m「a=1 “2)=6=3，得 =-31 ∴f(x)=(x-2)2-3=x2-4x+1. (2)(2)①A(x)=f(x)+(m+4)x=x2+mrx+1,x∈[-1,2]，对称轴x=- 2 1当%≤1即m≥2时，()在[L2单调递增，。 h(x)=h(-)=2-m, i-1<7<2即4<m<2时，4（在1 单调递减 在2 单调递增， (=）1年 面当受之2即m≤4时，h(在[L风单调递减， h(x)=h(2)=5+2m, 「5+2m,m≤4， 综上：h(x)=p(m)=1- m2 4 ,4<m<2, 2-m,m之2. ②画出函数y=p(m)的图象图下图所示： 答案第4页，共6页 VA 利用图象的翻转变换得到函数y=p(m)的图象如图所示： VA y=k =p(m) -4- 方程p(m)=k的根的个数为函数y=p(m)的图象与直线y=k的交点个数，由图象可知： 当k<0时，方程p(m)=k无解；当0<k<1时，方程p(m)=k有4个解；当k=0或k>1 时，方程p(m)=k有2个解；当k=1时，方程p(m)=有3个解 19.【详解】因为来合4-任得引，8-0， 所以， +cos2π13 = 4 6=24-5; 2 28 (2)由“余弦方差”的定义得： 《、 3 1 2 os+3 )2 e以am%+n%+cw2a1 2 2 3 所以“是与乌无关的定值 (3)由“余弦方差”的定义得： os{年0 coa-0)+cos2B-） 3 答案第5页，共6页 号hn2识(aos2aor2g+2风masa%+） cos osin Psin+sin Psin 号2如%片cawn+m2xsm8+iads6 +号coas2Acos0+号血2fsn2a+sm2'gsn0,） 名5oms0(asa4os月写n0(ema1agn2a（04sa2a+n2例列 -名}"+g28(esa+m2(m2a+m'p小gn2a0+sn2a+n20 632 (asisin20(+inan) 26 -1(cos2cs)i(1+sim2+s) 26 61 [cos2a+cos28=0 要使“是一个与8无关的定值，则 sin 2a+sin28=-1' 因为cos2a=-cos2B,所以2a与2B的终边关于y轴对称或关于原点对称， 又sin2a+sim2B=-l,所以2a与2B的终边只能关于y轴对称， cos2a+cos28=0 所以 m2a血20号 因为a∈[0，)，Be[-元0]，所以2a∈[0,2m),2B∈[-2π，0] 当2a-,20=冬当2u1g时，29= 6 61 6 所以a-径B=吾或aA=语时， 12 相对任何常数8。的“余弦方差”是一个与A,无关的定值 答案第6页，共6页邵阳市“八校联盟”2025年高一创新实验班11月联考 数学试题 考试时间：120分钟满分；150分 命题学校：武冈二中审题学校：新宁县一中 注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息： 2.请将答案填写在答题卡上。 第I卷选择题 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.已知复数：=十3，则：对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集U=R,集合4={>4到，B-{= 则图中阴影部分表示的集合为() A.☑ B.{xx≤ C.{x1<x<2} D.{xx<-2} 3.“关于x的方程ax2+bxr+1≠0的解集为R”是“b2-4a<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 的图象大致为() x-1 4.函数y= 5.若a=0.4.1,b=log31.8,c=1.6sin15°cos15°，则( A.a>b>c B.c>a>b C.b>axc D.b>c>a 6.已知x>0,y>0,2x+y=3,则2+x+的最小值为() 3xy A.42-3 B.4V2+3 C.4v2-3 D.4V2+3 9 3 3 9 7.已知在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC=4,点D沿A→C→B运动，则AD.BD的最小值是() A.-3 B.-1 C.1 D.3 试卷 8。已知函数/()的定义域为0，+w)，且满足，5e0,w),≠5，都有/)0，则 X1-X2 称函数f(x)具有性质P.已知函数f(x)具有性质P,则不等式fx一2)<f2)的解集为() x+2 A.(0,2) B.(3,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞，-1)U(2,+∞) 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。有错误选项的给0分，选对但不全的按照比例给分。) 9.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.平面α以任意角度截正方体， 所截得的截面图形可能为() A.等腰梯形 B.非矩形的平行四边形 C.正五边形 D.正六边形 10.在△MBC中，D为BC的中点，E为BD的中点，若∠BAC=骨，且△1BC的面积为5，则() A.A正=3AB+AC 44 B.AD.BC=AB2-AC2 2 C.AB.AC=2 D.DE的最小值为 3￥1 11.定义x)=[x(其中「表示不小于x的最小整数)为“向上取整函数”.例如[-1,1]=-1，[2,1]=3，[4]=4. 以下描述正确的是() A.若f(x)=2025,则x∈(2024,2025] B.若[x]2-5x]-6≤0，则x∈(-1,6 C.x)=[x]在R上既不是奇函数也不是偶函数D.若f(x)=f(y),则x-y<1 第II卷非选择题 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分。双空题第一问2分，第二问3分。) 12.若e-2=a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为 13。已知eN,函数)=smr+君在[子引上单调递减，则o的取值个数为 14.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函 数有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(α，b)成中心对称图形的充要条件是 函数y=x+小-6伪奇函数已知函数-”4，则的值域为 若函数g(x)满 足y=g(x+2)-1为奇函数，且函数g(x)与f(x)的图象有2025个交点，记为M,(x,y)(i=1,2,…,2025), 则觅(x+) 第1页，共2页 四、解答题（本题共5个小题，共77分。要有必要的解答和证明过程） 15.(本题满分13分)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1. B 图(1) 图(2) (1)将△ABC绕直线BC旋转一周得到的旋转体，求该旋转体的表面积； (2)如上图(2)所示，在三角形内挖去半圆（圆心O在边BC上，半圆与BC相交于N,与AB相切于 点M),图中阴影部分绕直线BC旋转半周得到的旋转体，求该旋转体的体积. 16.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知”=snC-sn8 (1)求角A的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，且b=2,求△ABC面积的取值范围. 17.(本题满分15分)如图，正方形ABCD的顶点A,B分别在x,y轴正半轴上滑动，M是边CD的 中点. (1)求证：oCoD=OM-MD. (2)若正方形ABCD的边长为2，求OC.OD的最大值. 试卷第 18.(本题满分17分)己知二次函数f(x)同时满足以下条件：①f(2+x)=f(2-x),②f(0)=1, ③f(2)=-3. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若h(x)=f(x)+(m+4)x,x∈[-1,2]，求： ①h(x)的最小值p(m); ②讨论关于m的方程p(m)=k的解的个数. 19.(本题满分17分)对于集合A={8,02,…,0n}和常数8。，定义： 4=os(9-,)+cos(0-0)++cos(0,-)为集合A相对的8的“余弦方差 0若集合4-{任8,8-0，求集合A相对风的余弦方差， (口判断集合4-任，，相对任何常数8的余弦方差是否为一个与8，无关的定值，并说明理由： (⊙)若集合4={得a小，ae@,Be,相对任何常数8的余弦方差是一个与无关的定值， 求出a,B. 2页，共2页