精品解析：山东省日照市北京路中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

初三年级数学学科2025年上学期期中考试试题 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《哪吒2》作为国漫佳作，在服饰、场景和道具等细节上，深度融入中国传统纹样，将丰富的文化内涵展现得淋漓尽致．下面纹样中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 开口向上，顶点坐标为的抛物线可能为（ ） A. B. C. D. 3. 随着人工智能技术的飞速发展，华兴科技股份有限公司也投入大量资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2024年投入研发资金为1200万元，到2026年累计共投入研发资金4368万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，则该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为，再从这四个数中随机选取一个数，记为，则关于的一元二次方程没有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（ ） A. B. 6 C. 24 D. 12 7. 已知点、是二次函数图像上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点，设点P运动的路程为x，，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”．例如，都是“平衡点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“平衡点”，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 在平面直角坐标系中，，，半径为，为上任意一点，是 的中点，则 的最小值是（ ） 如 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点和点关于原点对称，则的值为________． 12. 已知，则的值是________． 13. 近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似的看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，则长度为______． 14. 如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=____________°． 15. 杂技表演时，微微从跷跷板右端处米）弹跳到人梯顶端椅子处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点处后落到人梯顶端椅子处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点的水平距离应为_______米． 16. 把正方形和正方形按如图方式拼接在一起，、、三点共线，过、、三点作 ，分别交边、于点，，若，，则 的半径长为 ________． 三、解答题（共72分） 17. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）； 18. 已知二次函数（m为常数）． （1）求证：不论m为任何实数，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）若该函数的图象与x轴交于两个不同的整数点（点的横纵坐标都是整数），且m为正整数，试确定此函数的表达式． 19. 已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点C顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标_______； （3）在（2）的条件下，求旋转过程中线段扫过的面积（结果保留）． 20. 如图，为半的直径，弦的延长线与过点B的切线交于点D，E为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）过点C作，垂足为点F，，求的半径． 21. 冬季来临，天气逐渐变冷，某商场根据民众需要，代理销售某种进价为元/台的家用取暖器．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每提高元，就会少售出台． （1）试确定该取暖器月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式； （2）请计算当售价x（元/台）定为多少时，该商场每月销售这种取暖器所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）若政府计划遴选部分商场，将销售取暖器纳入民生工程项目，规定：每销售一台取暖器，财政补贴商家元，但销售利润不能高于进价的，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由． 22. 综合与探究 问题背景：如图，在菱形中，是一条对角线，点为直线上一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是中点，连接． 【初步探究】 （1）如图1，当点在线段BC的中垂线上，则________． 【深入分析】 （2）如图 2，若点与点重合，连接交于点，连接，请判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）若点在点右侧，如图 3，连接，若，请直接写出的长． 23. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”． 【概念理解】 （1）抛物线与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由． 【尝试应用】 （2）抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为． ①求的值． ②已知点和点在“月牙线”上，，且的值始终不大于2，求线段长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级数学学科2025年上学期期中考试试题 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《哪吒2》作为国漫佳作，在服饰、场景和道具等细节上，深度融入中国传统纹样，将丰富的文化内涵展现得淋漓尽致．下面纹样中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的区别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 开口向上，顶点坐标为的抛物线可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象的性质．根据的性质进行解答即可． 【详解】解：开口向上，顶点坐标为的抛物线可以写成为，其中，只有符合要求， 故选：B 3. 随着人工智能技术的飞速发展，华兴科技股份有限公司也投入大量资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2024年投入研发资金为1200万元，到2026年累计共投入研发资金4368万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，则该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是找准等量关系． 设年平均增长率为x，可得出、年投入研发资金，结合到年累计三年共投入研发资金万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设年平均增长率为x， ∵ 2024年投入为1200万元， 2025年投入为万元， 2026年投入为万元， ∴ ， 故选：A 4. 如图，是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键． 由是⊙O的直径，得到，再根据及与互余即可求解． 【详解】解：∵是⊙O的直径， ∴， ∵， ∴（同弧所对的圆周角相等）， ． 故选：C． 5. 如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为，再从这四个数中随机选取一个数，记为，则关于的一元二次方程没有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中满足，即的结果有这8种结果， 则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为， 故选：A． 6. 如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（ ） A. B. 6 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形， 先画出图形，可知，再作，即可求出，然后根据勾股定理求出，进而求出答案. 【详解】解：设正六边形的中心O，一边是，则，作于点G， 可知是等边三角形，且正六边形是由6个等边三角形组成. 如图，在中，， ∴， ∴， 所以这个正六边形的面积. 故选：C. 7. 已知点、是二次函数图像上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，得到该二次函数图像的对称轴为直线或在其右侧是解决本题的关键． 首先根据点A、B是该二次函数图像上的两点且纵坐标相等，可得对称轴为直线，再根据开口向上，时，y随x的增大而减小，可得，据此即可求解． 【详解】解：点、是二次函数图像上的两个点， 该二次函数图像的对称轴为直线，且开口向上， 当时，y随x的增大而减小， 该二次函数图像的对称轴为直线或在其右侧， ， 解得， 故选：B． 8. 如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点，设点P运动的路程为x，，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息，用到了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，数形结合是解题的关键．当时，，求出，由题意可知，，画出图形，由题意得垂直平分，垂足为点，当点P从运动到点的过程中，，即，不变，得到，由勾股定理求出，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，当时，， ∴， ∴， 由题意可知，， 由图①可知，当点P从运动到点的过程中，，此时，不变， ∴此时垂直平分，垂足为点，如图所示： ∴， 此时，， ， ∴， 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”．例如，都是“平衡点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“平衡点”，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，由“平衡点”定义，点满足横纵坐标相等，代入函数解析式得到方程，根据有且只有一个“平衡点”可得判别式为零，求出c的值，进而得到函数解析式，化为顶点式确定顶点坐标．根据二次函数性质，在给定范围上最小值为、最大值为1，确定m的取值范围． 【详解】设点为函数的“平衡点”， 代入得，， 整理得，， ∵有且只有一个“平衡点”， ∴， 解得，， ∴函数 ∴顶点坐标为，开口向下， 当时，， 解得，或， ∵ 当时，函数最小值为，最大值为1， ∴ 最大值1在处取得，故； 最小值在或处取得， ∴ m的取值范围是． 故选：C． 10. 如图， 在平面直角坐标系中，，，半径为，为上任意一点，是 的中点，则 的最小值是（ ） 如 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，取的中点，连接，，根据三角形的中位线定理可得，推出点的运动路径是以为圆心半径为的圆． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接，，， ∵是 的中点，半径为， ∴是的中位线， ∴， ∴点的运动路径是以为圆心半径为的圆， ∵，， ∴， ∴， ∵为上任意一点， ∴，当点、、共线时取等号， 此时取得最小值，最小值为， ∵， ∴的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理，两点间距离，三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点的运动路径． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点和点关于原点对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得出a和b的值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 12. 已知，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，设，将原方程化为关于 的方程求解，再根据平方的非负性确定取值； 【详解】解：设 ， 则原方程化为 ， 解得 或 ， ∵， ∴ ， 故答案为：3． 13. 近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似的看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，则长度为______． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长的计算，熟知扇形弧长的计算公式是解题的关键，根据的长度及的度数，可求出的长，再结合的长可求出的长，再利用弧长公式计算即可得解． 【详解】解：的长为米，， ， 解得： 长为1米， 的长为米， 的长度为：(米)， 故答案为：米． 14. 如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=____________°． 【答案】20 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，再根据等边对等角可得，然后求出，，从而得解． 【详解】解：的绕点顺时针旋转得到， ，， 点正好落在边上， ， ， ，， ， ． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟记性质并确定出是等腰三角形． 15. 杂技表演时，微微从跷跷板右端处米）弹跳到人梯顶端椅子处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点处后落到人梯顶端椅子处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点的水平距离应为_______米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，求二次函数的解析式．先利用待定系数法求出抛物线的解析式为，再把代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴设抛物线的解析式为：， ∵， ∴把代入中得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， 把代入得： ， 解得：（舍去）， ∵点B在对称轴的右侧， ∴人梯到起跳点A的水平最远距离是4米时，这次表演是成功的． 故答案为：4． 16. 把正方形和正方形按如图方式拼接在一起，、、三点共线，过、、三点作 ，分别交边、于点，，若，，则 的半径长为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，正方形的性质，勾股定理；连接，得出是的直径，设，则，根据勾股定理可得，求得，进而根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 设，∵，则， ∵，则， ∴， ∵四边形，是正方形， ∴， ∴ ∴是的直径， ∴ ∴ ∴ 解得：或（舍去） 设 的半径长为， ∴ 解得：（负值舍去） 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）； 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键； （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 或 解得：，． 【小问2详解】 解： 移项得： 提取公因式得： 或 解得：，． 18. 已知二次函数（m为常数）． （1）求证：不论m为任何实数，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）若该函数的图象与x轴交于两个不同的整数点（点的横纵坐标都是整数），且m为正整数，试确定此函数的表达式． 【答案】（1） 解：∵， ∴该函数的图象与x轴总有公共点； （2） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程． （1）先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）解方程得，，再根据抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，于是得到，从而得到抛物线解析式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：令，则， 解得：，， ∵抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数， ∴， ∴抛物线对应的表达式为． 19. 已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点C顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标_______； （3）在（2）的条件下，求旋转过程中线段扫过的面积（结果保留）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图，即为所求．点的坐标为； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形——旋转变换以及中心对称变换，扇形面积公式的应用，正确得出对应点的位置是解题关键． （1）利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点即可； （3）先计算出的长，然后根据扇形面积公式计算旋转过程中线段扫过的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由勾股定理得，， ∴旋转过程中线段扫过的面积． 20. 如图，为半的直径，弦的延长线与过点B的切线交于点D，E为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）过点C作，垂足为点F，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的切线， ∴， ∵是直径， ∴， ∵中，E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点C在圆上， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质及判定、圆周角定理、直角三角形斜边中线的性质及勾股定理，解题关键是熟练掌握证明切线的方法，能利用勾股定理结合方程思想求解半径． （1）连接，通过证明得出即可； （2）设，由勾股定理得，，列方程求出x的值，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵中， ， ∴， 设， 由勾股定理得：，， ∴， ∴， 解得， 则， 即的半径为． 21. 冬季来临，天气逐渐变冷，某商场根据民众需要，代理销售某种进价为元/台的家用取暖器．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每提高元，就会少售出台． （1）试确定该取暖器月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式； （2）请计算当售价x（元/台）定为多少时，该商场每月销售这种取暖器所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）若政府计划遴选部分商场，将销售取暖器纳入民生工程项目，规定：每销售一台取暖器，财政补贴商家元，但销售利润不能高于进价的，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由． 【答案】（1） （2）当售价定为元时，所获利润最大，最大利润是元 （3）参与竞标，理由如下： ∵每销售一台取暖器，财政补贴商家元， ∴售价为x元时，实际每台利润为：， ∵销售利润不能高于进价的， ∴，即， ∴总利润， ∴对称轴为直线， ∵， ∴当时，， ∴该商场想获取最大利润，应参与竞标此民生工程项目． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，理解题意，准确建立二次函数表达式，掌握并利用二次函数的性质是解题关键． （1）根据题意表示出实际售价为x（元/台）时，少售出的数量，进而表示实际销量即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以数量，列出x与W之间的二次函数表达式，进一步利用二次函数的性质求解即可； （3）同样根据题意先求出二次函数表达式，然后结合自变量的取值范围求出最值即可． 【小问1详解】 解：∵售价每提高20元，就会少售出10台， ∴售价为x元时，则售价提高元，每月会少售出台， ∴该取暖器月销售量， ∴该取暖器月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式为； 【小问2详解】 ∵总利润，， ∴， ∵， ∴当时，， ∴当售价定为元时，所获利润最大，最大利润是元； 【小问3详解】 略 22. 综合与探究 问题背景：如图，在菱形中，是一条对角线，点为直线上一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是中点，连接． 【初步探究】 （1）如图1，当点在线段BC的中垂线上，则________． 【深入分析】 （2）如图 2，若点与点重合，连接交于点，连接，请判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）若点在点右侧，如图 3，连接，若，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）解：四边形是矩形． 理由∶由旋转可得，，， 在菱形中，，，， ，， 为等边三角形， ，， 点是中点， ， 又，，， ， ， ， 又， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 又， ， 平行四边形为矩形． （3）的长为或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的判定以及旋转的性质等，解题的关键是根据图形的旋转性质和菱形的特点，结合三角形的相关定理进行分析与推理． （1）利用线段中垂线性质、旋转性质和菱形等边三角形特征，推导的度数； （2）通过旋转与菱形性质，先证平行四边形，再结合垂直条件证矩形； （3）分和两种情况，用中位线定理、等边三角形性质及方程思想求． 【详解】解∶（1）在菱形中，，且， 是等边三角形 ， 已知点在线段的中垂线上， ， ， 由旋转的性质可知：， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）的长为或． 理由：①当时，如图， ， ， 点为的中点， 为的中位线， 点为中点， ， ， ， ∴． ①当时，如图， 取中点为，连接， ∵点为中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 设，则，，， ∵为中点， ∴ 即， 解得：， ∴． 综上所述，的长为或． 23. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”． 【概念理解】 （1）抛物线与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由． 【尝试应用】 （2）抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为． ①求的值． ②已知点和点在“月牙线”上，，且的值始终不大于2，求线段长的取值范围． 【答案】（1）抛物线与抛物线围成“月牙线”；（2）①的值为；②线段长的取值范围是． 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及新定义，二次函数的性质等知识，解题的关键是读懂题意，理解“月牙线”的概念． （1）求出两抛物线与轴的交点坐标，根据抛物线的开口方向相同，即可知抛物线与抛物线围成“月牙线”； （2）①求出抛物线与轴交点为和，代入求得，据此求解即可； ②先求得两抛物线的顶点坐标，再根据的值始终不大于2，有，即解得，而，；故，从而可得线段长的取值范围是． 【详解】解：（1）抛物线与抛物线围成“月牙线”；理由如下： 在中，令得或， 抛物线与轴的交点为和； 在中，令得或， 抛物线与轴交点为和， 抛物线与抛物线与轴有相同的交点， 又抛物线与抛物线开口方向相同， 抛物线与抛物线围成“月牙线”； （2）①在中，令得或， 抛物线与轴交点为和， 把和代入得： ， 解得， ； ∴的值为； ②由①知，， 抛物线的顶点为， 抛物线的顶点为，， ， 抛物线在抛物线上方； ，， ， 的值始终不大于2， ， 整理得：， 解得， ， ； 在中，令得， ， 在中，令得， ； ， ； ， 线段长的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $