湖南省邵阳市“八校联盟”2025-2026学年高二上学期11月创新实验班联考数学试题

邵阳市“八校联盟”2025年11月创新实验班联考试题卷 (数学)参考答案 题号 2 3 6 1 8 9 10 答案 D A D B A D A BCD ABD 题号 11 答案 ACD 1.D 【详解】由题意可得A={xx>3},B={x2<x<4},则A∩B={x3<x<4 故选：D 2.A 【详解】由题意得，2=3+21-3+2i3引+2 0-y-2i-28=-1+2i,放2=-1-3 3. 2 2 故选：A 3.D 【详解】若aca,bcB,a/IB,则a与b可能平行或异面，A错误，D正确： 若aca,bcB,a/1b,则a与B平行或相交，B错误： 若a⌒B=a,bcB,则a与b可能平行或相交，C错误， 故选：D. 4.C 【详解】由题意，函数y=e与g(x)=ln(x+a)的图像在(0，+o)上有交点， 当a>0时，g(x)=ln(x+a)的图像是由函数y=lnx的图像向左平移的， 根据图像可得只需要g(0)=lna<l,即0<a<e: y=g(x) 当a≤0时，g(x)=ln(x+a)的图像是由函数y=nx向右平移的， 此时在(0，+∞)上恒有交点，满足条件， 综上可得：a<e,即实数a的取值范围是(-o,e). /v=lnx 故选：C 5.B 【详解】解：抛物线E:x2=4y的准线为y=-1,所以M(0,-1), 由题意可知直线1的斜率存在， 第5页共17页 故设直线1为y=kx-1,A(x,y),B(x2,y2), y=kx-1 x2=4y，即x2-4h+4=0, 则 所以x+x2=4k,xx2=4, 因为BM+BA=0,即(-x2,-1-y2)+(x-x2,片-y2)=(x-2x2,-1+y-2y2)=(0,0), 所以x=2x2, 所以专2 x2=-V2 或 x=2W2x=-221 所以k=+名=士32 4 4 故选：B 6.A 【详解】当x>0时，f(x)=2+log(x+1)-5,易得f(x)在(0，+o)上单调递增， 又f(2)=22+1og3(2+1)-5=0, 所以当0<x<2时，f(x)<0,当x>2时，f(x)>0, 又f(x)为定义在R上的奇函数， 所以当x<-2时，f(x)=-f(-x)<0,当-2<x<0时，f(x)=-f(-x)>0,当x=-2或x=0时，f(x)=0 综上，不等式f(x)<0的解集为(-o,-2)U(0,2). 故选：A. 7.D 【详解】由图象可知：f(x)mn=-2=-A,·A=2: :f0)=2snp=5,mp=5,又<牙p=香 2 f得}2m(管0+写}0，号a+号，解得：a=2,f)=2如2x+ x-0)=2sm2-20+写为偶函数，号20=受+a(keZ), 解得：0=--(keZ列，又0>0， 122 七当k=1时，0=泛 第6页共17页 故选：D 8.A 【详解】xe[-l,+o),.x+2, 又x+2)f()n(x+2)+f)<0,所以fnx+2+f<0, x+2 令g)=fh(x+2),则g)=fnx+2)+f）0, x+2 故g(x)在[-1，+∞)上单调递减， a=o8a20 1 -1=1og20202021-1>0, g(1)=f(1)ln3=b1ln3,g(7)=f(7)ln9=cln3,g(-1)=0, 因为g(x)在[-1，+∞)上单调递减，所以g(-1)>g(1)>g(7), 即0>bln3>cln3,又n3>0,所以c<b<0 ..axb>c, 故选：A. 9.BCD 【详解】对于A: 先将数据从小到大排列为：12,13,14,15,17,19,23,24,27,30共10个数据， 因为10×70%=7，为整数，所以第70%分位数是第7项和第8项的平均值， 即23+24-23.5，所以A错误： 2 对于B: 因为X~N(2,o2),正态分布关于x=2对称， 所以P(X<1)=P(X>3)=0.3,所以P(2<X<3)=P(X<3)-P(X<2)=1-0.3-0.5=0.2, 所以B正确： 对于C: 在回归分析中，决定系数越接近1，说明模型对数据的拟合效果越好，即越大，模型的拟合效果越好， 所以C正确： 对于D: 残差点所在的带状区域宽度越窄，说明残差越小，模型对数据的拟合精度越高，所以D正确. 故选：BCD. 10.ABD 第7页共17页 【详解】由递推公式得， 3+2,肉随新数列将1=女1 an+l an 所以 +1 是公比为3，首项为3的等比数列， a. 1 1 所以+1=3”→an= a 3"-1’ 1 所以a=26,故A正确，C错误： 因为上=3”-1，所以数列 1 前n项和为： a a 所以3，-3-n=36三n=3,故B正确： 2 导得g-0可 3 故选：ABD. 11.ACD 【详解】A选项：在长方体ABCD-ABCD中， 在四边形AB,CD中，AB IICD,且AB=CD, 故四边形A,B,CD为平行四边形，所以AD/B,C B,C丈平面ACD,且A,DC平面ACD, 故CB,∥平面ACD,又因为N在CB上， 所以N到平面A,C,D的距离为定值， 由△ACD的面积确定，所以三棱锥N-ACD的体积为定值， 即三棱锥D-ACN的体积为定值，故A正确； 第8页共17页 D B A E B B选项，将△B,BC沿BB,翻折，使得与长方形AAB,B共面， 当AM、N三点共线且AN⊥B,C时，AM+MN取得最小值， 即过A作AN⊥B,C,垂足为N,与BB交于点M, 此时AM+MN=AN. 由等面积法Se-号8C4N=4C服， 其中BB=3,AC=4,BC=V22+32=√13， 可得4×3=V13AN, 解得4N=I12E<3,故B错误： 13 A B C B C选项，当BM=I时，即M为棱BB上靠近点B的三等分点， 在棱DD,上取靠近点D的三等分点P,连接BD,EF,PM,ME,FP,PC,CM, 则EFIBD,且BDIIMP,EF/IMP,故E,F,P,M四点共面. 如图，以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD,所在直线为x,y,z轴， 建立空间直角坐标系D-z, 则E(2,1,0),F1,0,0),M(2,2,1),C,(0,2,3), 所以EF=(-1,-1,0),EM=(0,1,1),EC1=(-2,1,3), 令EC=xEF+yEM,则(-2，l,3)=x(-1,-1,0)+y(0,1,1), 第9页共17页 [-2=-x 3即C=2F+3Em. [x=2 所以1=-x+y,解得 3=y 即E,F,M,C四点共面，则E,F,P,C,M五点共面， 故五边形EFPC,M即为平面EFM截长方体所得的截面，故C正确： D D A X E D选项，设三棱锥M-FBC的外接球球心为O,半径为R, 取BC中点H,连接FH, 设△FBC的外心为O,外接圆半径为”， 由BF=CF,可知O,∈FH 在△FBC中，BF=CF=V+22=V5,BC=2, 则由余弦定理得cos∠BC-52+(52-2_3 2xV5×V5 5 所以sin∠BFC= ,2r= BC 5 sin∠BFC-2 故aFBC外接圆半径r=OF=: 由△MBC为直角三角形，则MC中点为△MBC的外心O2, 连接O,H,OO,OO, 则O,HMB,且O,H=MB=3 2 4 由MB⊥平面FBC,则O,H⊥平面FBC, 又OO⊥平面FBC,所以OOI/O,H, 同理可证OO,∥O,H,所以四边形OOHO,为平行四边形， 则00=0，H=4 3 第10页共17页 17 所以S我=4πR2= 元， 2 17 三棱锥M-FBC的外接球表面积为，，故D正确。 D B Di B 故选：ACD. 12.3 135 【详解】设ā与i的夹角为0，且0∈[0，，a=P+P=2, 则6在a上的投影向量为bcos0 、 cos0. a=cose. (1,1)=(-2，-2)=-2(1,1)， a 即cos0. =-2,所以cos0=-V2 所以0=3π a 2 故答案为： 3π 41 13.684 【详解】根据题意，分3步完成： 第一步：将6名护士分成3组，每组1至3人，其中护士甲和护士乙分到同一组， 若甲和乙一组，将其他4人分成2组即可，有C+C:=7种分组方法： 若甲乙组恰有3人，从其他4人中选1人分到甲乙组，剩下的3人分成2组，有4C=12种分组方法： 则护士有7+12=19种分组方法： 第二步：将3名医生分成3组，每组1人，有1种分组方法： 第三步：将分好的三组护士和三组医生安排到三家医院，有AA=6×6=36种安排方法： 根据分步乘法计数原理得19×1×36=684种分配方法. 故答案为：684 第11页共17页 4.5分而 【详解】取左焦点F,设MF=m,则NF=3m, 由双曲线定义可得MF=2a+m,WF=2a+3m, 由PF⊥MN,点P与点M关于原点对称，故四边形PFMF为矩形， 故FM⊥MN,有(2a+m)+(4m)=(2a+3m)},化简可得得m=a, 故MF=a,M=3a,则在△FFM中，有a2+(3a)}2=(2c)2, 5V10 即5a2=2c2,故e=922 故答案为： V10 2 2π 3 15.03216 【详解】(1)由a cos B+(2c+b)cosA=0,得到sin Acos B+(2sinC+sinB)cosA=0, 整理得到sin(A+B)+2 sin Ccos A=0,即sinC+2 sin CcosA=0, 1 又C∈(0，π)，则sinC≠0，得到cosA=- 2 又4e(0,),解得A=2π ---6分 3 (2)由(1)知A= 电余弦定理得a=乃+c2-2 be cosA=仍+2 又a=2,b+c=V5,所以bc=1, 正孩定理知Q=2R其中R为y4BC外接圆的半径》.得到2R24 sin A 53, 2 第12页共17页 bc 3 sin Bsin C= 所以 4R2 4W5 16 -13分 3 16.(1) 0:2)存在，BP-号 55 【详解】(1)以点B,为坐标在原点建立空间直角坐标系，如图： 、B H 则B(0,0,0),A(2,0,0),A(2,2,0),B(0,2,0),C1,1,3), (1)AB=(-2,0,0),AC=(-1,-1,3), 设平面ABC的一个法向量i=(x,y,z) iiAB=0 -2x=0 则 即 令z=1得万=(0,3,1)， iAC=0' -x-y+3z=0’ 设AC与平面ABC所成角为0， AC.n 0+3+3 AC=(-L,l,3),.sin8= 4CW1+1+9×0+9+1T55 310, …7分 (2)假设存在点P,设P(,0,0),且∈[0,2]， .PB=(-,2,0),BC=1,-1,3), 设平面PBC的法向量m=(x,y,z), 则便8即8令1%号名》 (mBC=0'即 :平面PBC⊥平面ABC, :m1i,即0=m元=31+ +63得=5[0,2]， 1 5 :存在这样的点PGQ0使得平面P8C⊥平面4BC,且8P 1 5 -15分 17.(1)答案见解析(2)证明见解析 第13页共17页 【详解】(1)由题意得f(x)的定义域为R, 因为f(x)=e-2x-1,所以f(x)=e-2, 令f(x)<0,x∈(-o,ln2),令f(x)>0,x∈(n2,+oo), 则f(x)在(-o,ln2)上单调递减，在(ln2,+o)上单调递增， 综上，f(x)的单调递减区间为(-o,ln2),单调递增区间为(n2,+oo). -5分 (2)由题意得p(x)-(e-2x-1)=(e-2)x-x), 则p(x)=(e-2)x-x)+(e-2x,-l), 令h(x)=f(x)-p(x)=e-2x-1-(e-2)x-x)+(e-2x。-1), 化简得h(x)=e-ex+e(x。-l), 则h(x)=e-e,令H(x)<0,x∈(-o,x),令H(x)>0,x∈(x,+o), 可得h(x)在(-oo,x)上单调递减，在(x,+o)上单调递增， 得到h(x)=e-ex+e(x。-l)=0, 即h(x)≥h(x)=0成立，可得f(x)-p(x)≥0， 故f(x)≥p(x)得证.- -15分 18.0)。+上=12①证明见解析：②存在：2=？ 95 2 a=3 a=3 【详解】(1)由题意知： 2c=4 1a2=b2+c2 ○论E的标准方程为：号+兮1一—4分 1c=2 (2)①由(1)知：F(-2,0), 设直线MN的方程为MW:x=my-2,M(x,y),N(x2,2), 第14页共17页邵阳市“八校联盟”2025年11月创新实验班联考试题卷 (数学) 本试卷共4页，19个小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡上"贴条形码 区"。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。 4.保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存。 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的)》 1.已知集合A={xy=g(x-3)},B={xx2-6x+8<0;,则A∩B=（) A.{x|2<x<3} B.{x2<x≤3} C.{x|2<x<4} D.{x|3<x<4} 2.己知1-i)2z=3+2i,则z=() 小 3 C.- D.-3 3.已知a,b是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列结论正确的是() A.若aca,bcB,a1IB,则a/1bB.若aca,bcB,a/1b,则a与B相交 C.若a∩B=a,bcB,则a与b平行D.若aca,bcB,a11B,则a,b不可能相交 4.若函数f(x)=e-ln(x+a)在(0，+o)上存在零点，则实数a的取值范围是() A. B.（-e,+o)） C.（-o,e) D. 5.已知抛物线E:x2=4y的准线交y轴于点M,过点M作直线1交E于A,B两点，且BM+BA=0,则 直线1的斜率是() A.+② B.±32 C.±22 2 4 3 D.￥35 2 6.己知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2+log(x+)-5,则不等式f(x)<0的 解集为() A.(-∞，-2)U(0,2) B.(-2,0)U(0,2) C.（-∞，-2)U(2,+∞) D.（-2,0)U(2,+∞) 第1页共17页 7.已知函数f()=Asin(ox+p)A>0,o>0,a<7的图象如图所示，将 y=f(x)的图象向右平移(0>0)个单位，使新函数为偶函数，则0的最小值为 () B. c.5 D. 5π 12 8.定义-1+切)上的函数f,f)的导函数r)满足r+2r(x+2)+/<0,记a=o8高20211， b=f(1),c=2f(7),则a,b,c大小关系为() A.a>b>c B.a<b<c C.a>c>b D.a<c<b 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70%分位数是23 B.若随机变量X~N(2,o2),且P(X<1)=0.3,则P(2<X<3)=0.2 C.在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 D.在回归模型中，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高 1 已知数列a满足4三)0H2.3neN，则C 1 A.a,=26 B.若 1+上+++1=36，则n=3 a az as an C.a,=3-1D.若数列6，}满足务=aa记S,为，}的前n项和，则5-42.3-2 11 11.在长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=2,AA=3,E,F分别为AB,AD的中点，M,N分别为棱BB,CB 上的动点，则下列说法正确的是() A.三棱锥D-ACN的体积为定值 B.AM+MN的最小值为√3 C.若BM=1,则平面EFM截长方体所得截面为五边形 D.若M为中点，则三棱锥M-FBC的外接球表面积为？元 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12.已知向量ā=(1,1)，=4，且6在ā上的投影向量的坐标为(-2，-2)，则ā与6的夹角为 13.一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，将他们全部分配到三家医院，使每家医院分到医生1名和 护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有 种 第2页共17页 14已知点F是双曲线C:号若=a>0b>0的右熊点，过F的直线与C交于MN丙点，点P与点 关于原点对称，PF⊥MN.若F为线段MN上靠近点M的四等分点，则C的离心率为 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题13分)记△ABc的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,满足a cos B+(2c+b)cosA=0. (1)求角A: (2)若a=2,b+c=√5，求sin BsinC的值 16.(本题15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，H是正方形AABB的中心，AA=2,CH⊥平面AABB, 且CH=3. (1)求AC与平面ABC所成角的正弦值： (2)在线段AB上是否存在一点P,使得平面PBC⊥平面ABC？若存在，求出B,P的长；若不存在，说 明理由. C 、B H 17.(本题15分)已知函数f(x)=e-2x-1. (1)求f(x)的单调区间： (2)若曲线y=f(x)在(x,f(x)》处的切线方程为y=p(x),证明：f(x)≥p(x)恒成立： 第3页共17页 本题17分)已知椭圆E。+a>b>0的看顶点为A3,0,焦距为4 (1)求E的标准方程： (2)设E的左焦点为F,过点F作斜率不为零的直线I交E于M,N两点，连接AM,AN分别交直线x=-? 于 2 于点R,则 点P,O,过点F且垂直于MWN的直线交直线x=-9 ①求证：R为线段PQ的中点： ②记△MPR,△MRN,△NRQ的面积分别为S,S2,S,试探究：是否存在实数，使得S2=S,+S,？若存在， 求出入的值：若不存在，说明理由. 19.(本题17分)甲、乙、丙三人一起玩掷骰子的游戏，骰子质地均匀。游戏规则如下：甲选择数字1， 乙选择数字2、3，丙选择数字4、5、6。每人掷一次骰子，当掷出自己所选的数字时，获得对应得分，否 则其他人获得对应得分的一半。甲、乙、丙掷出所选数字时的对应得分为6、4、2。比如：在乙投掷时， 若掷出数字2、3，则乙获得4分，甲、丙不得分：乙掷出1、4、5、6时，乙不得分，甲、丙各得2分。 三人各投掷一次记为一轮。 (1)一轮过后，记甲的得分为X,求X的分布列和期望。 (2)一轮过后，甲因个人原因退出游戏，此时乙、丙重新制定规则： ()两人各投掷一次记为一轮，无论是谁投掷，当出现数字1时，此次投掷结果作废需重新投掷，得分规 则同上，求乙丙两人进行两轮游戏后，乙的积分高于丙的积分的概率。 ()不进行得分统计，通过掷出骰子的点数判定胜负，投掷一次为一轮，若一轮掷出1,2,3，乙胜，否 则丙获胜。两人约定谁先获胜的局数达到一定数目时，可以把奖品全部赢下来。但游戏在中途被打断了， 此时乙还需胜5轮才能赢下游戏，丙还需赢6轮才能赢下游戏。在这样的情况下，如果要按照乙、丙最终 获胜概率大小分配奖品数量，求丙应该得到奖品的数量占比。 第4页共17页