6.2中位数与箱线图知识清单2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“中位数与箱线图”单元内容，涵盖中位数的概念、求法、特点，四分位数与箱线图的定义及绘制，以及平均数、中位数、众数的区别联系，搭建了从基础概念到计算应用再到综合对比的递进式学习支架。 清单通过“对比表格”呈现三种统计量的异同，用“口诀记忆”简化中位数求法，设计分层练习题（如基础选择、情境解答），培养数据意识与运算能力。标注“中位数唯一性”等易错点，结合志愿活动时间等现实情境实例，帮助学生用数学语言分析数据分布，教师可据此设计精准教学，提升学生自主学习效率。

6.2中位数与箱线图 考点1: 中位数 1. 中位数概念： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 2. 中位数的求法： 求中位数时，先将数据按由小到大或由大到小的顺序排列，若这组数据有奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据有偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数，即对于n(n为正整数)个数据，若n为奇数，则中位数为第个数；若n为偶数，则中位数为第个数和第(＋1)个数的平均数. (中位数的求解步骤简记为：先排序，辨奇偶，求结果) · ①一组数据的中位数是唯一的，可能是这组数据中的数据(数据为奇数个时)，也可能不是这组数据中的数据(数据为偶数个时). ②中位数的单位与数据的单位相同. ③应用：常用于描述中间位置或中等水平. · 中位数的特点： ①中位数是描述数据集中趋势的统计量，代表这组数据的“中等水平”，其单位与数据的单位相同； ②一组数据的中位数有且只有1个，有可能是这组数据中的一个，也可能是其中两个数据的平均数； ③中位数受极端值影响较小. 考点2: 平均数、中位数、众数的区别与联系 名称 区别 联系 优点 缺点 与组内数据的关系 个数的唯一性 是不是组内的数 平均数 与每个数据均有关 唯一 不一定是 ①都是描述组数据集中趋势的统计量； ②单位与原始数据的单位一致. 所有的数据都参与运算,能充分利用数据所提供的信息 易受极端值的影响 中位数 不受极端值影响 唯一 不一定是 计算简单,受极端值影响较小 不能完整地反映数据的分布 众数 与出现次数最多的数据有关 不一定唯一 一定是 某些数据多次重复出现时，更能反映问题 各个数据的重复次数大致相等时，它往往没有什么特别意义 · ①平均数是“算”出来的，中位数是“排”出来的，众数是“数”出来的. ②当一组数据中出现极端值时，因为平均数容易受到极端值的影响，所以此时要反映一组数据的集中趋势，应选用中位数或众数. ③当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题. ④当各数据重复出现的次数大致相等时，众数没有特别意义. 练习1. 1. 在一次体检中，测得八(1)班第一组同学的身高(单位：厘米)分别为158，165，167，175，162，170，170，该组同学身高的中位数是( ). A.166厘米　 　B.167厘米 C.168厘米　　 D.169厘米 2. 数据2、5、6、7、x的平均数是5， 则这组数据的中位数是( ). A.4　     B.4.5　     C.5　     D.6 3. 在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是( ). A.1　　 B.2　 　C.3　 　D.4 4. 某校为了解学生参与志愿活动的时间情况，随机抽取了20名学生一周参与志愿活动的时间，并列出了如下表格： 参与志愿活动的时间(小时) 1 1.5 2 2.5 3 参与志愿活动的人数 3 x 8 2 1 根据表中数据，有下列结论：①这组数据的平均数是1.8小时；②这组数据的众数是8人；③这组数据的中位数是2小时；④若该校共有500名学生，则每周参与志愿活动的时间不少于2.5小时的学生约有70人,其中正确的有( ). A.1　　 B.2　 　C.3　 　D.4 5. 徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示.其中，海拔为中位数的是( ). A.第五节山　　 B.第六节山 C.第八节山　 　D.第九节山 6. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为( ). A.9、9、8.4　　 B.9、9、8.6 C.8、8、8.6　　 D.9、8、8.4 考点3: 百分位数值表 中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，为了完整地反映数据的分布，通常找出其他百分位位置上的数据，制作百分位数值表. · 处于m%位置的数据称为第m百分位数，记为m%分位数. 考点4: 四分位数 1. 四分位数概念：在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数. · 四分位数不受极端值的影响. 2. 四分位数计算的一般步骤： ①将数据按从小到大排序； ②算出中位数； ③计算下四分位数和上四分位数. 考点5: 箱线图 1. 箱线图概念：如图所示的统计图叫作箱线图，箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息. · ①箱线图有时也画成如下图所示的形式： ②箱线图可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较,也能够分析各层次数据的差异. 2. 箱线图的绘制方法： (1)先找出一组数据的最大值、最小值、中位数和上、下四分位数； (2)连接上、下四分位数画出箱体，再将最大值和最小值与箱体相连接. · 箱线图中中位数的作用：反映一组数据的集中趋势，一般情况下，中位数高，表示平均水平较高，中位数低，表示平均水平较低. 练习2. 1. 一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是( ). A．113     B．99     C．102     D．98 2. 有一组被墨水污染的数据(均为整数)：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下： 下列说法错误的是( ). A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 3. 已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是 班. 4. 某市12月16~31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，－2，－2，－5，－1，－1，－1.求这组数据的四分位数m25，m50，m75. 5. 有一组数据：5，8，10，12，15，18，20，22，求这组数据的下四分位数、中位数和上四分位数. 巩固练习： 1. 从小到大排列的数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的下四分位数为( ). A.3 B.4 C.10 D.12 2. 一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是( ). A.6　 　B.5　　 C.4　 　 D.3 3. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为( ). A.37.5 B.38 C.39 D.40 4. 下面是某市春节8天的空气质量指数(AQI)： 日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 AQI 46 47 47 42 57 50 69 47 下列说法正确的是( ). A.这8天的空气质量指数的众数是47 B.这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C.这8天的空气质量指数的平均数是50 D.这8天的空气质量指数的中位数是46.5 5. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择( ). A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 6. 某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现打分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试分数平均数为( ). A.79 B.80 C.81 D.82 7. 一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为　 　.  8. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2中位数与箱线图 考点1: 中位数 1. 中位数概念： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 2. 中位数的求法： 求中位数时，先将数据按由小到大或由大到小的顺序排列，若这组数据有奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据有偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数，即对于n(n为正整数)个数据，若n为奇数，则中位数为第个数；若n为偶数，则中位数为第个数和第(＋1)个数的平均数. (中位数的求解步骤简记为：先排序，辨奇偶，求结果) · ①一组数据的中位数是唯一的，可能是这组数据中的数据(数据为奇数个时)，也可能不是这组数据中的数据(数据为偶数个时). ②中位数的单位与数据的单位相同. ③应用：常用于描述中间位置或中等水平. · 中位数的特点： ①中位数是描述数据集中趋势的统计量，代表这组数据的“中等水平”，其单位与数据的单位相同； ②一组数据的中位数有且只有1个，有可能是这组数据中的一个，也可能是其中两个数据的平均数； ③中位数受极端值影响较小. 考点2: 平均数、中位数、众数的区别与联系 名称 区别 联系 优点 缺点 与组内数据的关系 个数的唯一性 是不是组内的数 平均数 与每个数据均有关 唯一 不一定是 ①都是描述组数据集中趋势的统计量； ②单位与原始数据的单位一致. 所有的数据都参与运算,能充分利用数据所提供的信息 易受极端值的影响 中位数 不受极端值影响 唯一 不一定是 计算简单,受极端值影响较小 不能完整地反映数据的分布 众数 与出现次数最多的数据有关 不一定唯一 一定是 某些数据多次重复出现时，更能反映问题 各个数据的重复次数大致相等时，它往往没有什么特别意义 · ①平均数是“算”出来的，中位数是“排”出来的，众数是“数”出来的. ②当一组数据中出现极端值时，因为平均数容易受到极端值的影响，所以此时要反映一组数据的集中趋势，应选用中位数或众数. ③当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题. ④当各数据重复出现的次数大致相等时，众数没有特别意义. 练习1. 1. 在一次体检中，测得八(1)班第一组同学的身高(单位：厘米)分别为158，165，167，175，162，170，170，该组同学身高的中位数是( B ). A.166厘米　 　B.167厘米 C.168厘米　　 D.169厘米 2. 数据2、5、6、7、x的平均数是5， 则这组数据的中位数是( C ). A.4　     B.4.5　     C.5　     D.6 3. 在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是( C ). A.1　　 B.2　 　C.3　 　D.4 4. 某校为了解学生参与志愿活动的时间情况，随机抽取了20名学生一周参与志愿活动的时间，并列出了如下表格： 参与志愿活动的时间(小时) 1 1.5 2 2.5 3 参与志愿活动的人数 3 x 8 2 1 根据表中数据，有下列结论：①这组数据的平均数是1.8小时；②这组数据的众数是8人；③这组数据的中位数是2小时；④若该校共有500名学生，则每周参与志愿活动的时间不少于2.5小时的学生约有70人,其中正确的有( B ). A.1　　 B.2　 　C.3　 　D.4 5. 徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示.其中，海拔为中位数的是( C ). A.第五节山　　 B.第六节山 C.第八节山　 　D.第九节山 6. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为( B ). A.9、9、8.4　　 B.9、9、8.6 C.8、8、8.6　　 D.9、8、8.4 考点3: 百分位数值表 中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，为了完整地反映数据的分布，通常找出其他百分位位置上的数据，制作百分位数值表. · 处于m%位置的数据称为第m百分位数，记为m%分位数. 考点4: 四分位数 1. 四分位数概念：在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数. · 四分位数不受极端值的影响. 2. 四分位数计算的一般步骤： ①将数据按从小到大排序； ②算出中位数； ③计算下四分位数和上四分位数. 考点5: 箱线图 1. 箱线图概念：如图所示的统计图叫作箱线图，箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息. · ①箱线图有时也画成如下图所示的形式： ②箱线图可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较,也能够分析各层次数据的差异. 2. 箱线图的绘制方法： (1)先找出一组数据的最大值、最小值、中位数和上、下四分位数； (2)连接上、下四分位数画出箱体，再将最大值和最小值与箱体相连接. · 箱线图中中位数的作用：反映一组数据的集中趋势，一般情况下，中位数高，表示平均水平较高，中位数低，表示平均水平较低. 练习2. 1. 一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是( B ). A．113     B．99     C．102     D．98 2. 有一组被墨水污染的数据(均为整数)：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下： 下列说法错误的是( B ). A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 3. 已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是 B 班. 4. 某市12月16~31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，－2，－2，－5，－1，－1，－1.求这组数据的四分位数m25，m50，m75. 解：将这16个数据由小到大排序： －5，－2，－2，－1，－1，－1，2，2，2，3，3，3，5，5，5. 中位数即50%分位数，因此m50＝(2＋2)÷2＝2℃， 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25＝[－1＋(－1)] ÷2＝－1℃， 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75＝(3＋3)÷2＝3℃. 5. 有一组数据：5，8，10，12，15，18，20，22，求这组数据的下四分位数、中位数和上四分位数. 答案：m25＝9；m50＝13.5；m75＝19 巩固练习： 1. 从小到大排列的数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的下四分位数为( B ). A.3 B.4 C.10 D.12 2. 一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是( B ). A.6　 　B.5　　 C.4　 　 D.3 3. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为( C ). A.37.5 B.38 C.39 D.40 4. 下面是某市春节8天的空气质量指数(AQI)： 日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 AQI 46 47 47 42 57 50 69 47 下列说法正确的是( A ). A.这8天的空气质量指数的众数是47 B.这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C.这8天的空气质量指数的平均数是50 D.这8天的空气质量指数的中位数是46.5 5. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择( C ). A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 6. 某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现打分，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试分数平均数为( B ). A.79 B.80 C.81 D.82 7. 一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为　5或9　.  8. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 解：(1)把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 故m50＝＝90，m25＝70，m75＝96 (2)如图所示： (3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中(答案不唯一) 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $