广东省湛江市廉江市第八中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级数学质检练习二（期中） （范围：21~24章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在图形旋转中，下列说法正确的是（ ） A. 在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B. 图形上每一点转动的角度相同 C. 图形上可能存在不动的点 D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 2. 已知关于的一元二次方程为的根为则关于的一元二次不等式的解集为（　　） A. 或 B. C. D. 3. 如图，是的切线，为切点，交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 13 4. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ） A. (1,1) B. () C. (－1,1) D. () 5. 如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　　) A. 12 B. 10 C. 14 D. 15 6. 若，为方程的两根，则的值是（　　）． A. 1 B. C. D. 4043 7. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　　) A. 5000元 B. 8000元 C. 9000元 D. 10000元 9. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为(　　) A. r B. r C. 2r D. r 10. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被截得的弦的长为，则a的值是（　　） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若函数的最大值是，则________． 12. 圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角为_____． 13. 用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为__________cm． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么______． 15. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知一抛物线与轴的交点是、，且经过点． 求该抛物线的解析式； 求该抛物线的顶点坐标． 17. 如图，AB是⊙O的切线．A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13，求⊙O的半径和AC的值 18. 阅读下面的材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下： ∵，由，得； ∴代数式的最小值是4. （1）仿照上述方法求代数式的最小值. （2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程无解，方程的一个根是m． （1）求m和k的值； （2）求方程的另一个根． 20. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．求证： (1)AB＝BC； (2)四边形BOCD是菱形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1） （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； （2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求线段AD所在直线的函数表达式； （2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，过点A的抛物线y=ax2+bx﹣2与y轴交点C，与直线AB的另一个交点为D，点E是线段AD上一点，点F在抛物线上，EF∥y轴，设E的横坐标为m （1）用含a的代数式表示b． （2）当点D的横坐标为8时，求出a的值． （3）在（2）的条件下，设△ABF的面积为S，求出S最大值，并求出此时m的值． 2025-2026学年度第一学期九年级数学质检练习二（期中） （范围：21~24章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】BCD 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##288度 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】（6053，2）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】(1);(2) 顶点坐标为． 【17题答案】 【答案】5，2． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）有最大值，最大值为32. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）-5 （2）3 【20题答案】 【答案】 （1）∵AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°， ∴∠A=∠OCB， ∴AB=BC； （2）连接OD， ∵∠AOB=60°， ∴∠BOC=120°， ∵D为的中点， ∴，∠BOD=∠COD=60°， ∵OB=OD=OC， ∴△BOD与△COD是等边三角形， ∴OB=BD=OC=CD， ∴四边形BOCD是菱形． 【21题答案】 【答案】（1）B1的坐标是(3,3)；（2）C2的坐标是(1,2). 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）当t＝2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切． 【23题答案】 【答案】(1) b=1﹣2a；（2）a=﹣；（3）m=5时，△ABF的面积最大，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $