河北省保定市爱和城学校2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

答案 1.C2.D3.A4.C5.c6.D7.A8.D9.D10.A11.D12.B 13.514-315.=2 ∫x=1 16.(1013,-1) 17.(1)解：45-7位+248=45-145+85=-2W5: (2)解：8-5-2+v-3-(-5)=-2-5+2+3+5-3. (3)解：(6-万-(5+旷=25-1-4+2)-25-14-25=-5： w解，-5-+若5-2+5-5-2. 18.4 19.(1)(-1,1),（-4,2),（-3,4)(2)(2,0) (3)3.5 20.(1)甲同学成绩的平均数为75，乙同学第六次成绩为80 (2)75,75,72.5,70 (3)乙同学的成绩较稳定 21.(1)解：在Rt△AED中，DE2=AD+AE2, 在RteBEC中，CE2=BC2+BE2, ,喷泉广场和儿童游乐场到游客服务中心的距离相等，∴DE=CE。 AE =xkm,AB=2.2km,.BE =(2.2-x)km, AD=1.7km,BC=0.5km,∴1.7+x2=0.52+(2.2-x)2,解得x=0.5, ∴游客服务中心应建在距点A0.5km处. (2)解：由（1)可知AE=0.5km,BE=2.2-0.5=1.7(km),DE=CE, .AD=1.7km,BC=0.5km, .AE=BC,AD=BE. 「AE=BC 在△AED和△BCE中， AD=BE, DE=EC ∴.△AED≌aBCE(SSS),.∠AED=∠BCE. ~∠B=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°，.∠AED+∠BEC=90°，，∠CED=180°-（∠AED+∠BEC)=90°. 22.(1)1,-2(2)x-y=5 (3)m=1.5 23.(1)A(2,0),B(0,4),C(4,6)(2)10 (3)存在，点2的坐标为(4,8)或(-8-4)或(-2,6)，理由见解析 答案第1页，共3页 【详解】(1)解：如图，过点C作CH⊥y轴于点H, :直线4：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 图2 当x=0时，y=4:当y=0时，x=2,∴A(2,0),B(0,4),∴.0A=20B=4, 4⊥42，.∠CBH+∠OBA=90°， CH⊥y,∠CBH+∠BCH=90°，.∠BCH=∠OBA, 在VBCH和△OBA中， [LBHC=∠BOA=90r ∠BCH=∠OBA ,aBCH≌aOBA,BH=OA=2,CH=OB=4,.OH=6,点C的坐标为(4,6)： BC=BA (2)连接AC, 由(1)可知A(2,0)B(0,4),C(4,6), 0A=2,OB=4,CH=4,OH=6, 8c=naom-5em-5au-(4+2小x6-6-4k4-2x4=10: (3)存在，理由如下： 设(m,n), 当点P为直角顶点，Q在OP上方时，过点P作PT⊥x轴交x轴于点T,过点O作OK⊥TP交TP的延长线于点K, 如图： 图3 同(1)可证aPK22aOTP(AAS),PK=OT,Kg,=PT, 周=2解路8，Q4 [n-2=6 当点P为直角顶点，Q在OP下方时，过点P作PT⊥y轴交x轴于点T,过点O作2K⊥PT交TP的延长线于点K, 如图： 可得oT=K,Pr=kg,，n=4,g-8-4g 6=2-n’ 图3 答案第2页，共3页 当O为直角顶点，过点P作PK⊥y轴交y轴于点K,过点Q作2，T⊥y于点了，如图： 可得OK=Tg,PK=OT, 6,g(2 ∫2=-m,∫m=-2 l6=-n’} 综上所述，点2的坐标为(4,8)或(-8，-4)或(-2,6) 24.【详解】(1)解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元， 2x+y=110 x=30 由题意得 l5x+4y=350'解得 y=501 答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元： (2)解：①，某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一 次购买量， 设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，b>a,当1<a<10时，则40<b<50,.50×0.9=45(元) a+b=50 a=36 有50a+450=2430解得： 1b=14 (不合题意，舍去)， a+b=50 [a=15 当10≤a≤20时，则30<b<40,.50×0.96=48(元)有 50a+486=2430解得： b=35 当20<a<25时，则25<b<30,有 a+b=50 48a+48b=2430' 方程组无解.，第二次购买咖啡35箱. ②设牛奶与咖啡总箱数为m,则打折的牛奶箱数为子m 打折牛奶价格为：30×0.6=18（元)，打折咖啡价格为：50×0.6=30（元)， 即打折咖啡价格与牛奶原价相同， 设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有？m-”箱。 由题意得：18x+30×[m-+50=130 整理得：27m+20n=1300, :a、b均为正整数，得 m=20 m=40 或 n=30gn=11 m>n, .m=40,n=11, 即此次按原价采购的咖啡有11箱 故答案为：11. 答案第3页，共3页MT0馆爱和被学按 2025--2026学年第一学期期中考试 八年级数学试题 注意事项：考试时间120分钟，满分120分。 一、选择题（每题3分，共12题，共36分） 1,在Rt△ABC中，∠C=90,AB=7,AC=6,则BC=() 报 A.3 B.4 c.3 D.8 密 2.如图，在直线l上有正方形a,b,c,若a,c的面积分别为9和25， 则b的面积为(.) 倒 A.16 B.17 C.32 D.34 封 3.下列各数中是无理数的是() A.16 E B. 号 C.0.23 D.0.1010010001 4.下列计算中，不正确的是() 囊 AV12×6=6迈 B √63-28=万 c7+5x5-时 D.（6-V2)=8-45 5.在平面真角坐标系中，点A(a,b)在x轴下方，且ab>0,则点A在() 线 A.第一象限B.第二象限C,第三象限D.第四象限 6.关手一次函数y元-3x+6,下列结论错误的是（) A.若A(-2,),B(0,y2)在函数上，则为>2 B.图象与y轴交于正半轴 C.图象经过第一，二，四象限 童 D,与两坐标轴围成的三角形面积为4 第1页（共8页） 7.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为 AL,0).B(4,0)、C(1,4),直线y=2x+k（k是常数)与三角形ABC的边 有交点，则k的取值范围为() A.-8sk≤2B.-8≤k≤-2C.-2≤k≤2D.2≤k≤8 8.下列方程组中，是二元一次方程组的是() 5x-2y=3 2x+z=0 y=1 y=5 (x+y=2B. 1 C +y=3 1D. 3x-y=6 9.若 是二元一次方程ax+y=3的一个解，则a-b的值等于（) A.-3 B.-2 C.2 D.3 10.《九章算术》中记载了一个数学问题，其大意如下：有几个小伙伴一 起去买一件物品，如果每个人出6元钱，则会少2元；若每个人出7元， 则会多6元.若设人数为x人，物品的价格为y元，则根据题意可列方程 组为() 6x+2=y 6x-2=y 6x+2=y 6x-2=y A. 7x-6=y B. 7x+6=y 17x+6=y 7x-6=y 11.一组数据：5,7,10,5,7,5,6，这组数据的众数和中位数分 别是(). A.10,7 B.5,7C.6,7D.5,6 12.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数(AQ)箱线图.AQ 值越小，空气质量越好；A21值在201~300之间，说明重度污染.则下列 说法错误的是() 某地区空气质量指数(AQ)箱线图 300 50 0 2月3月 A. 该地区2025年3月有重度污染天气 B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中 C.该地区2025年2月的A2I值比3月集中 D.从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 第2页（共8页） 二、填空题（每题3分，共4题，共12分） 13.实数√5的平方根是一· 14.已知方程x8+(m-3)y=7是关丁x,y的二元一次方程，则m的值 为 15.如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x,y的 二元一次方程组 x+y=3 的解为 -mx+y=n y=mx十n iy+3 16规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单 位，一个点作“1"变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序 列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：点O(0,1)按序列“01”作2 次变换，表示点0先向右平移一个单位得到Q(1,1),再将O,(1,1)关于x 轴作轴对称从而得到02(（1，-1).若点A(0,-1)经过"0101…匿"共2025次 变换后得到点As,】 则点Aos的坐标为 三、解答题（共72分） 17.计算 (1)45-712+2√48： (2)-8-5-2+-3)2-(-5) (6--(+1: 2+5-5, 第3项（共8页） 18.已知3m-2的平方根是±2，m+2n+4的立方根是2. (1)求m,n的值： (2)求2mn+5的算术平方根. 19.如图，△A8C三个顶点的坐标分别为A1,1)、B(4,2)、C(3,4) 3 -5-43-2-10 100.0 (1)若△4B,C,与△ABC关于y轴成轴对称，则△AB,C三个顶点的坐标分别 为：A一，B一，C (2)若P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，P点的坐标是 (3)计算△AB,C的面积， 第4页（共8页） 20.为迎接建党一百周年，学校组织了六次党史知识测试，甲、乙两名同 学部分成绩如图所示，已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等 分数1 100 9 0 甲一 85 乙… 7 ” 65 60 二三四五六测试次数 (1)计算甲同学成绩的平均数，直接写出乙同学第六次成绩： (2)甲同学成绩的中位数和众数分别为和一，乙同学成绩的中位 数和众数分别为和 (3)若乙同学成绩的方差为s2=33.3,请计算甲同学成绩的方差，并比较哪个 同学的成绩较稳定.（其中，2=名-+-x了…+k。一x引） 第5页（共8页） 1.如图，喷泉广场和儿童游乐场分别位于道路AB同侧的点C,D处，己 知DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,AB=2.2km,AD=1.7km, BC=0.5km.为了更好地满足游客的需求，公园管理方决定在道路AB的 边上建一个游客服务中心E，使得喷泉广场和儿童游乐场到游客服务中心 的距离相等， (1)游客服务中心应建在距点A多少千米处？ (2)求∠CED的度数. 22.对于有理数x,y,定义新运算：x*y=x+y,x⑧y=x-y,其中 a,b是常数.例如：3*2=3a+2b,2⑧1=2a-b,已知3*2=-1,2⑧1=4， 3a+2b=-1 则根据定义可以得到 2a-b=4 回答下列问题： (1)a= b= (2)若(x*2y)+(x⑧)=10，求x-y的值： (3)若关于x,y的方程组 x*y=8+7m 的解也满足方程x-y=9,求m的值. x⑧y=5m 第6页（共8页） 23.建立模型：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线 ED经过点C,过点A作AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,可 证明得到△BEC≌aCDA, 图1 图2 图3 模型应用： (1)如图2，直线：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过点B 和第一象限点C的直线12，且L⊥，BA=BC,求点A、点B和点C的坐标； (2)在(1)的条件下，求VABC的面积： :)如图3，在平面直角坐标系中，已知点P(-6,2),连接0P,在y轴左侧 的平面内是否存在一点2，使得△OP?是以OP为直角边的等腰直角三角 形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 第7页（共8页） ?,己知某超市在售某品牌的牛奶和咖啡，以下是甲，乙两顾客按原价购 买的数量和所付的金额： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元) 甲 1 110 乙 350 (1)求牛奶与咖啡每箱的原价： (2)五-一假期来临，超市搞促销，有以下两种方案可选 方案一：单次购买该款咖啡一定数量会有优惠，具体如下表： 单次购买数量（箱） 不超过20箱 20箱以上但不超过40箱 40箱以上 价格（元/箱) 不打折 打9.6折 打9折 方案二：购买临近保质期的牛奶或咖啡打六折.两种方案不能同时享受. ①某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元， 且第二次购买量大于第一次购买量，求第二次购买的数量： ②某公司选择了方案二，根据需要购买了原价或打折的咖啡和牛奶，此次 采购共花费了1300元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱 数的，则此次按原价采购的咖啡有箱.（直接写出答案) 第8页（共8页）