第十八章 分式 单元测试题2025-2026学年人教版八年级数学上册

八年级数学上册新人教版第十八章《分式》单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．分式方程的解为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若是分式方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（    ） A． B． C． D． 4．若分式的值为零，则 x 等于（　　） A．2 B．3 C． D．3或 5．“某学校整修校内的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少段米．”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（   ） A．每天比原计划多修，结果延期2天完成 B．每天比原计划多修，结果提前2天完成 C．每天比原计划少修，结果延期2天完成 D．每天比原计划少修，结果提前2天完成 6．浓度为的盐水公斤与浓度为的盐水公斤混合后的溶液浓度是(　　) A． B．( C． D． 7．使分式的值等于0的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．根据分式的基本性质，分式可变形为（    ） A． B． C． D． 9．若分式的和均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原分式值的10倍 C．缩小到原分式值的 D．缩小到原分式值的 10．若分式的值为正，则的取值范围是（    ） A． B． C．，且 D． 二、填空题 11．关于x的分式方程的解为 ． 12．若，则的值为 ． 13．若，则 ． 14．已知，且，则 ． 15．已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ． 16．“为美化校园，某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用时间的2倍……，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗．设甲每小时种植x棵花苗，则可得方程 根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应为 ． 17．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为 ． 18．同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些方式方程，它们都有一个共同的特点： 若，则方程的解为2或； 若，则方程的解为3或； 若，则方程的解为4或； 请你用观察出的特点解决以下问题： （1）若，则此方程的解为 （2）若，则此方程的解为 （用含有的代数式表示）． 三、解答题 19．解下列分式方程： (1)； (2)． 20．当取何值时，式子的值为正数？ 21．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)求的值． (2)当分式的值为正整数时，求整数的值． 22．智能机器人已广泛应用于各类工业生产领域，某化工厂要在规定时间内搬运2000千克化工原料，现有两种智能机器人可供选择，已知型机器人每小时完成的工作量是型机器人每小时完成的工作量的2.5倍，型机器人单独完成所需的时间比型机器人单独完成所需的时间少20小时，求型机器人每小时各搬运多少千克原料？ 23．福州立志中学开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（2）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． (1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的3倍，且资金不超过800元，求购买吊兰的数量最多是多少盆？ 24．（1）某校八年级学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前行，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度； （2）该游览区推出了优惠大酬宾活动，有以下两种优惠方案： 优惠 方案一 可购买100元代金券，每张85元，每次消费时最多可使用2张，未满100元的部分不得使用代金券．例如：某人消费130元，按照该方案使用代金券后，实际消费元． 说明：1．进入游览区领取号码牌，消费时刷号码牌，出游览区送还号码牌，并结算付费； 2．代金券可以用于支付游览区中购物、美食、玩乐等所有项目． 优惠 方案二 消费不满200元不优惠，满200元打九折，不得同时使用代金券． 若某位同学在优惠前的消费总金额为元，请说明该同学选择哪种方案更划算？ 25．某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题： (1)①当，时，分式的值为__________； ②当，时，分式的值为__________； (2)当分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？ (3)若分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍，分式的值将变为原来的多少倍？为什么？ 26．仔细阅读下面例题，解答问题． 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得． 则有（1）或（2） 解不等式组（1），得； 解不等式组（2），得不等式组无解． ∴不等式的解集是． ∴当时，分式的值为正． 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 27．某市的道路改造工程，先由甲、乙两个工程队合作10天，再由甲单独干20天，恰好完成全部工作的．已知甲工程队单独完成工程所需天数是乙工程队单独完成工程所需天数的2倍． (1)求甲、乙工程队单独完成此项工程各需多少天； (2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费万元，甲工程队至少需单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级数学上册新人教版第十八章《分式》单元测试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C B D D D C C 11． 12．/0.5 13．119 14． 15． 16．乙每小时种植花苗的棵数比甲多2棵 17． 18． 或 或． 19．（1）解： 去分母得：， 解得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增解， ∴原方程无解； （2）解： 去分母得：， 解得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 20．解：原式． 因为式子的值为正数，所以，即． 又因为式子中，需满足， 所以当，且时，式子的值为正数． 21．（1）解： 当时，分式无意义， ， 解得， 当时，此分式的值为0， ， 解得， （2）解： ，， ， 当，， ，， ，， 综上，整数的值为0，1，3． 22．解：设A型机器人每小时搬运x千克，则B型机器人每小时搬运千克， 根据题意得：， 解得：， 经检验：为分式方程的解， 则， 答：A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运150千克． 23．（1）解：设购买绿萝的单价为元，则购买吊兰的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元； （2）解：设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最大值为17， 答：购买吊兰的数量最多是17盆． 24．解：（1）设慢车的速度的速度为，由题意，得： ， 解：， 经检验是原方程的解，且符合题意； 答：慢车的速度为； （2）按照方案一付费：元； 按照方案二付费：； 当，即：时，两种付费方式费用相同； 当，即：时，按照方案二付费更优惠； 当，即：时，按照方案一付费更优惠； 答：当时，按照方案一付费；当时，两种付费方案费用相同；当时，按照方案二付费． 25．（1）解：当，时，， 当，时，； 故答案为：，； （2）解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，， ∴分式的值将变为原来的倍； （3）解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，， ∴分式的值将变为原来的倍． 26．解：依题意，得， 则有①或 ② 解不等式组①得：； 解不等式组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集是：， ∴当时，分式的值为负． 27．（1）解：设乙单独完成此项工程需要天，则甲单独完成需要天， ， 解得：， 经检验是原方程的解． ， 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要天，天； （2）解：设甲单独做了天， 则剩余工程两队合作需要：天， 由题意得：， 解得：， 答：甲工程队至少要单独施工天． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $