3.6.1角 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角”的核心知识，涵盖静态与动态定义、表示方法、度分秒换算及方位角，通过回顾小学角的认知和生活实例观察导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，用动态定义揭示角的形成，借“小化大除、大化小乘”口诀简化换算，结合方位角实例培养应用意识。即时训练与例题解析强化数学思维，助学生构建体系，也为教师提供结构化资源，提升教学效率。

华师版七上数学 3.6.1 角 嵩县思源实验学校 付国利 1 学习目标 1.理解角、平角、周角的概念，会用不同的方法表示角，能进行度、分、秒之间的换算，理解方位角的概念. 2.通过对角的研究，培养观察、抽象、探究、概括能力，会将实际问题转化为数学问题. 情境导入 1.在小学我们已经认识了角，观察图片，指出图片中有关角的形象. 2.生活中还有哪些类似的角的形象？请说出来与大家分享. 探究新知1：角的定义及表示 1.我们已经知道什么是角，请你画出图形，结合图形说一说角的定义. 2.角是怎样构成的? 说出各部分的名称. 探究新知1：角的定义及表示 静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的顶点 角的边 角的定义 (√) (√) (√) （×） （×） （×） 探究新知1：角的定义及表示 判断下列哪些图形是角 O 始边 终边 始边 终边 始边 终边 始边 终边 动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 探究新知1：角的定义及表示 角的定义 O A B 当终边OB和始边OA成一条直线时，形成平角。 O A （B） 当终边OB和始边OA重合时，形成周角。 探究新知1：角的定义及表示 角的定义 有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？ A B 直 线 O A B 平 角 A O 射 线 O A B 周 角 探究新知1：角的定义及表示 判断 （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。 （4）直线是平角。 × √ √ × 探究新知1：角的定义及表示 探究新知1：角的定义及表示 当面对许多角时，该如何区分它们呢? 如何把它们分别表示出来? 把你想到的表示方法说出来. O C A B D E 角的符号：∠ 角的表示 用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA. （在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间） 用一个大写英文字母表示，如∠O. （以这一点为顶点的角只有一个时才适用） 用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1. （要用小弧线表示出角的范围） 用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α. （要用小弧线表示出角的范围） 探究新知1：角的定义及表示 角的表示 1.如图，回答下列问题： （1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ （2）能用一个大写字母表示的角有几个？ （3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？ （4）图中共有多少个角？是哪些角？　 C D B A 　　　　 2.下列说法正确的是（ ） A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA，就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角 即时训练1 角的度量：最常用的度量角的工具是量角器. ② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）； ③读数（读出另一边所在线的度数）. 探究新知2:角的度量及换算 ① 对中（顶点对中心）； 在小学我们知道，把周角等分为360份，每一份就是1度的角，1度记作1°，1周角是360°.我们知道长度的单位有“米”“分米”“厘米”“毫米”等，类似地，一个角的度数并不都是整数,那么比单位“度”小的单位是如何规定的？都有哪些更小的单位？ 探究新知2:角的度量及换算 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的. 把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′； 把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1". 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60′ 1′＝ 60″ 探究新知2:角的度量及换算 1°= 3600″ 例1 （1）把18°15′化成用度表示的角； （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解：（1）先把15′化成度，即 所以 18°15′＝18.25° （2）因为1°＝60′， 所以 0.2°＝60′×0.2＝12′ 因此 93.2°＝93°12′ 探究新知2:角的度量及换算 口诀：大化小乘 口诀：小化大除 常见的角的分类： 锐角：大于0°且小于90°的角. 直角：等于90°的角. 钝角：大于90°且小于180°的角. 探究新知2:角的度量及换算 平角：等于180度的角 周角：等于360度的角 特别强调：除平角和周角外，一般情况下，角是指小于平角的角. 利用所学知识解决问题： （1）用电子测角仪测得角为56.38°，请化成用度分秒表示. （2）用电子测角仪测得角为29°31′48″，请化成用度表示的角. 　　 即时训练2 （1）56.38°=56°22′48″ （2）31′48″＝29.53° 探究新知3:方位角 我们经常提到一个词“四面八方”，你知道是什么意思吗? 它是指日常生活中常用的八个方向 ，如图所示 北 南 西 东 东北 西北 西南 东南 实际上，八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示位置和方向，那就要借用角的表示方式. 阅读教材156页读一读中的相关内容，理解方位角的概念. 探究新知3:方位角 方位角：物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，以顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角.还可以以正北、正南方向为基准，描述物体的方向. 射线OA 的方向是北偏东60° 射线OB 的方向是南偏西30° 正北（或正南）方向线与目标方向线所夹的锐角 例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°； （2）北偏西60°. 25° 60° 探究新知3:方位角 1. 根据图示填空：【教材P156 练习 第1题】 （1）正东和正西方向所成的角______度； （2）正南和西南方向所成的角______度； （3）东北和西北方向所成的角______度； （4）正西和东南方向所成的角______度. 180 45 90 135 即时训练3 2. 教材P163 习题 第6题 角 定义 静态 动态 表示方法 角度换算——度的形式 度、分、秒的形式 应用 课堂小结 ——方位角 数学思想与方法：数形结合思想、转化思想 巩固提升 课本163页第4题，练习册99页第6,7题 作业 基础题：练习册98页第1-5题 拓展题：练习册99页第12题 $