天津市滨海新区大港第八中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

大港八中2025-2026学年度第一学期第二次月考 高三年级数学学科试卷 试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件重题 3. 已知，，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 10 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知棱长为的正方体的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线是三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，的面积为18，则（ ） A. 9 B. 18 C. D. 9. 已知函数的部分图象如图所示，下列不正确的个数有（ ） ①函数的图象关于点中心对称 ②函数的单调增区间为 ③函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 ④函数在上有2个零点，则实数的取值范围为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷 非选择题（100分） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 10. 为虚数单位，则______. 11. 过定点且与直线平行的直线方程为_________． 12. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为___________． 13. 若正数满足，则的最小值等于_______. 14. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为______． 15. 以抛物线的焦点为圆心，且过点的圆与直线相交于，两点，则____________. 16. 已知圆 和圆，则圆 与圆的公共弦所在的直线方程为_____，弦长为_____. 17. 《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号．某中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动．如图，正八边形ABCDEFGH，边长为2，，点P在线段CH上，且，则的值为________；若点Q为线段CD上的动点，则的最小值为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本大题共4小题，共60分．） 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为． （1）求a的值； （2）求； （3）求的值． 19. 如图，在多面体中，平面，，四边形为矩形，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆方程短轴长为，离心率为． （1）求的方程； （2）过的右焦点的直线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求的方程． 21. 已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）记，求证：． 大港八中2025-2026学年度第一学期第二次月考 高三年级数学学科试卷 试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（100分） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 0 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本大题共4小题，共60分．） 【18题答案】 【答案】（1）的值为6 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，可得是的中点， 又因为为的中点，所以， 因为平面，且平面，所以平面. （2） ； （3） . 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， ， ， . 结论得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $