湖南省岳阳市部分学校2025-2026学年上学期八年级12月月考数学试卷

八年级数学12月督学卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是2 B. 互为相反数的两数的立方根也互为相反数 C. 平方根是它本身的数有0和1 D. 的立方根是 2. 下列各数中，3.14159，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 等边对等角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 三个角都是的三角形是等边三角形 4. 如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 5. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明成立的全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 7. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( ) A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 8. 如图，在中，是边上的高，平分交边于点E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 10. 如图，在中，为上一点，，垂足为，，垂足为，，连接，为边上的点，连接且．下列结论：①；②；③．其中结论正确的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是______． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为_____． 13. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______． 14. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 18. 如图，点在的边上，且． （1）作的平分线，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论． 19. 如图，在中，平分，交于点，为上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20. 阅读与思考 下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 直角等腰线 【概念】在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线，如图1，在中，将分成两个三角形，若一个是直角三角形（），另一个是等腰三角形（），则为的直角等腰线． 【问题1】如图1，在中，，若为的直角等腰线，则的度数为 ▲ ． 【问题2】如图2，在中，，若是的直角等腰线，求的角平分线的长． 解：∵为的直角等腰线，∴． ∵是的角平分线， ∴（依据）． ∵， ∴． …… 任务： （1）问题1中的“▲”处应填写______，问题2中的“依据”是______． （2）将问题2中的解答过程补充完整． （3）在中，，D是上的一点，连接，且，试说明是的直角等腰线． 21. 小许和小丹同学参加了学校的数学兴趣班，在研究美丽的轴对称图形时，她们发现五角星中有五个全等的等腰三角形，它们的顶角都是． （1）如图1，在中，，，点D在上，且，则的度数为________°；通过上面的计算，小许发现从图1的的顶点B引一条线段，线段把分成等腰和等腰．若从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形是可分割三角形，这条线段叫做分割线．那么，是否所有的三角形均可分割呢？为此，小许同学展开了探究． （2）小许同学发现如图2，图3所示的均可分割，请你在图2，图3中选一个，画出它们的分割线，并在图中标出两个等腰三角形每一个底角的度数； 22. 如图1，在等边三角形中，D、E分别在边上，，交于点F， （1）求的度数： （2）如图2，若D、E分别在边的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？并证明． 23. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． （1）过点作于点，求证：； （2）若，，求的长． 八年级数学12月督学卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】50° 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】(1)；(2) 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为所作； （2） ， 证明：平分， ， 又， ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， 又， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）；等腰三角形“三线合一” （2） 解：∵为的直角等腰线， ∴． ∵是的角平分线， ∴（依据）． ∵， ∴． ∵， ， ， ， ∴平分， ∵于点D，于点E， ∴． （3） 证明：， ， ， ∴， ∴， ， 是等腰三角形． ∵ 是直角三角形， ∴为的直角等腰线． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示： 【22题答案】 【答案】（1） （2） （1）中的结论成立，证明如下： 在等边三角形中，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， 平分 垂直平分 在和中， ， ； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $