精品解析：河北省沧州市任丘市梁召镇梁召学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年七年级第一学期第二次学业质量检测数学（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 3. 如图，在应用有理数减法法则计算时，需要把“”变成“”的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可． 【详解】解：， 需要把“”变成“”的是②③， 故选：． 4. 下面说法与几何图形相符的是（ ） A. 点在直线上 B. 直线与都经过点 C. 可以表示成 D. 直线和直线表示同一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、点不在直线上，故错误，不合题意； B、直线与都经过点，故正确，符合题意； C、不能表示成，故原说法错误，不合题意； D、直线和直线表示同一条直线，故原说法错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了点和直线的关系，直线的性质，注意仔细观察图形． 5. 关于的说法正确的是（　　） A. 底数是4，指数是-2 B. 结果是-8 C. 可以表示为 D. 结果是-16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义和运算。 表示 个 相乘，底数为 ，指数为，对于 ，底数是，指数是 4，结果为 16． 【详解】解：∵ 表示 4 个 相乘，即 ，∴ 选项 C 正确； ∵ ，∴ 选项 B 和 D 错误； ∵ 底数是，指数是 4，∴ 选项 A 错误； 故选： C． 6. 下表记录了某市连续四天的日最高气温和日最低气温，这四天的温差最大的是（ ） 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 最高 12 9 10 6 最低 4 2 A. 2月2日 B. 2月3日 C. 2月4日 D. 2月5日 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，有理数的大小比较，掌握有理数的运算法则是解题的关键；分别求出四天的温差即可得解． 【详解】解：2月2日的温差为， 2月3日的温差为， 2月4日的温差为， 2月5日的温差为， 这四天的温差最大的是2月4日， 故选：． 7. 如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解． 【详解】解：由图可知，，故A选项不合题意； 因为，所以，故B选项不合题意； 因为 是线段的中点， 所以 ， 所以 ，故C选项符合题意； 因为点不一定是线段的中点，所以D选项不合题意． 故选：C. 8. 使式子：的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． 先计算，然后再根据即可解答． 【详解】解：， A. 由，故该选项不符合题意； B. 由，故该选项符合题意； C.由，则该选项不符合题意； D.由，则该选项不符合题意． 故选：B． 9. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则回答不正确的是（ ） 如图，已知为线段上一点，，，，分别是，的中点．补全下列求长度的解答过程． 解：因为，， 所以． 因为，分别是，的中点， 所以，=， 所以． A. ①代表 B. ②代表10 C. ③代表 D. ④代表4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的数量关系是解题的关键，根据线段之间的数量关系和线段中点的定义求解即可． 【详解】解：因为，， 所以． 因为，分别是，的中点， 所以，， 所以． 所以回答不正确的是③， 故选：． 10. 在，，0，4这四个数中，任意选两个数相除，所得的商最小是，最大是，则和的乘积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和除法，解题的关键是熟练掌握运算法则；根据题意，列出所有可能的商：，，，，，，除以任何非零数的商为，比较所有商的大小，可知商最小是，最大是，再计算二者的乘积即可． 【详解】解：由题意，商最小是，最大是， 和的乘积为， 故选：． 11. 题目：“如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．若已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，求线段的长．”甲答，乙答，丙答，下列判断正确的是（ ） A. 只有甲的答案正确 B. 甲、乙的答案合在一起才正确 C. 甲、丙的答案合在一起才正确 D. 三人的答案合在一起才正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查与线段中点有关的计算，线段的和差,熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 先根据中点定义即可求解线段的长；再分两种情况：当“折中点”在上时；当“折中点”在上时，根据“折中点”的定义,结合线段的和差即可求解． 【详解】解：∵点为线段的中点，， ∴， ∴， ①如图，当“折中点”在上时， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，当“折中点”在上时， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述， 的长为6或14， 即甲、丙的答案合在一起才正确， 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 12. 将用度表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键；根据，因此将秒数除以3600即可得到度数． 【详解】解： ， ∴． 故答案为:． 13. 在抢答比赛中，规定答对一题记分，答错一题记分．如果甲队答对5个题，答错2个题，则最后得分为______分． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法应用，理解题意，根据题意正确列式计算是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意，最后得分为（分）， 故答案为：11． 14. 在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、2，将点向右平移3个单位长度，得到点．若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴两点间的距离，数轴上的平移计算，绝对值方程的求解，熟练掌握平移，解绝对值方程是解题的关键．根据题意，点C表示的数为，确定，根据，建立方程解答即可． 【详解】解：点、在原点的两侧，分别表示数、2， 故点A一定在原点的左侧， 故， 根据题意，点C表示的数为， 故， 由， 得， 解得，（舍去）， 故a的值为， 故答案为：． 15. 嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入时，因为，所以；输入时，，所以将作为再次进行判断和计算．若嘉淇某次输入有理数后，输出的结果为，请你写出正数的一个值：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键；根据为正数，讨论当时，求的值即可． 【详解】解：， 当时，； 故m可能为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）根据乘法的分配律计算求解即可； （2）先算乘方，再算绝对值，最后再算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 学习了有理数的运算后，甲、乙、丙三位同学接力完成一道有理数的计算题，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如下所示． （1）上面的解题过程中，计算错误的人是 ； （2）请你对这道题进行正确解答． 【答案】（1）乙 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算法则是解题关键； （1）根据同级计算应按顺序计算即可判断； （2）根据有理数的乘除混合运算计算即可． 【小问1详解】 解：计算错误的人是乙， 故答案为：乙． 【小问2详解】 略 18. 如图，已知，，是，上的定点，，之间有两条路线①②． （1）观察图形可以发现①比②短，数学依据是 ； （2）利用尺规作图法按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①在下方作； ②在上作，连接； 猜想线段和线段的长短关系是： （填“>”“<”或“=”）． 【答案】（1）两点之间线段最短 （2）①在下方作，如图所示： ②在上作，连接，如图所示： ＝ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，两点之间，线段最短，作一个角等于已知角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图中，得①比②短，数学依据是两点之间，线段最短，即可作答． （2）①运用尺规来作一个角等于已知角，即可作答． ②以点为圆心，的长为半径，画弧交于点，根据，得出，故，即可作答． 【小问1详解】 解：观察图像可以发现①比②短，数学依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短； 【小问2详解】 解：①略； ②∵， ， ∴． 19. 如图，点，，，在同一直线上，且． （1）线段与线段相等吗？请说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 相等，理由如下： ∵， ∴， 则； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，故，所以，即可作答． （2）结合，得，又因为，则，解得，则，即可作答． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 20. 深州蜜桃是河北省深州市特产，是地理标志保护产品．某果园采摘了20箱蜜桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表所示． 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱蜜桃中，最重的一箱为 千克，最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）求这20箱蜜桃平均每箱的质量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的四则混合运算，解题的关键是明确正数和负数所表示的实际意义，根据题意正确的列式计算． （1）根据正负数的意义求解即可； （2）根据平均质量等于总质量除以总箱数求解即可． 【小问1详解】 解：这20箱蜜桃中，最重的一箱为（千克），最重的一箱比最轻的一箱重（千克）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：这20箱蜜桃平均每箱的质量为（千克）． 21. 登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降，一名队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是． （1）求这座山上海拔为2000米的地方的气温； （2）若该队员在山上某一位置测得气温为，求这一位置的海拔高度． 【答案】（1） （2）3500米 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确的列式计算是解题关键． （1）先求出海拔高度的增加量，气温下降的度数，再用原来的气温减去下降的气温即可得出答案； （2）先根据温差求出高度差，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意，得， 答：海拔为2000米的地方的气温． 【小问2详解】 解：由题意，得（米）， 答：这一位置的海拔高度3500米． 22. 已知：如图，点是线段上一定点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向右运动（在线段上，在线段上）． （1）当点、运动了，求的长度； （2）若点、运动时，总有，则______； （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且满足，与的数量关系为______． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、两点间的距离，掌握线段法和差计算，两点间的距离，利用分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据题意，由运动时间和速度分别求出、的长，再根据，进而求出的长； （2）根据、的运动速度知，，再由已知，进而求得，再由，即，进而得出答案； （3）分两种情况分析：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，由线段的和差计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，当点、运动了时，，， ，， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：分两种情况：如图所示，当点在线段上时， ，， ， ， ； 如图所示，当点在线段的延长线上时， ，， ， 综上所述，与的数量关系为或， 故答案为：或． 23. 如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． （1） ， ， ； （2）数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 【答案】（1） （2）①②144，4③4秒 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式是解题的关键； （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出a，c，非负性求出b，d，进而求出即可； （2）①用点P到达点C的时间加上P，Q相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点P从点C运动到点D所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点Q运动的路程，进而求出点Q停止时所表示的数； ③先求出第一相遇的位置，再求出Q运动到B的时间，进而求出P运动的路程，再根据追及问题求时间即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①点P到达点C所用时间为（秒）， ； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②P点从点C到达点D所用时间为（秒）， ∴点Q一共运动了个单位长度， ， ∴当点Q停止运动时，离点D有24个单位长度， ∴点Q表示的数为； ③P从C到第一次相遇运动的路程为：， P，Q在处相遇， Q运动到B所用时间为（秒），此时P运动的路程为个单位长度， ，前两次相遇间隔的时长为（秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级第一学期第二次学业质量检测数学（冀教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 3. 如图，在应用有理数减法法则计算时，需要把“”变成“”的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 下面说法与几何图形相符的是（ ） A. 点在直线上 B. 直线与都经过点 C. 可以表示成 D. 直线和直线表示同一条直线 5. 关于的说法正确的是（　　） A. 底数是4，指数是-2 B. 结果是-8 C. 可以表示为 D. 结果是-16 6. 下表记录了某市连续四天的日最高气温和日最低气温，这四天的温差最大的是（ ） 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 最高 12 9 10 6 最低 4 2 A. 2月2日 B. 2月3日 C. 2月4日 D. 2月5日 7. 如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ） A. B. C. D. 8. 使式子：的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为（ ） A. B. C. D. 9. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容，则回答不正确的是（ ） 如图，已知为线段上一点，，，，分别是，的中点．补全下列求长度的解答过程． 解：因为，， 所以． 因为，分别是，的中点， 所以，=， 所以． A. ①代表 B. ②代表10 C. ③代表 D. ④代表4 10. 在，，0，4这四个数中，任意选两个数相除，所得的商最小是，最大是，则和的乘积为（ ） A. B. C. D. 11. 题目：“如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．若已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，求线段的长．”甲答，乙答，丙答，下列判断正确的是（ ） A. 只有甲的答案正确 B. 甲、乙的答案合在一起才正确 C. 甲、丙的答案合在一起才正确 D. 三人的答案合在一起才正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 12. 将用度表示为______． 13. 在抢答比赛中，规定答对一题记分，答错一题记分．如果甲队答对5个题，答错2个题，则最后得分为______分． 14. 在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、2，将点向右平移3个单位长度，得到点．若，则的值为_____． 15. 嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入时，因为，所以；输入时，，所以将作为再次进行判断和计算．若嘉淇某次输入有理数后，输出的结果为，请你写出正数的一个值：_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算下列各小题． （1）； （2）． 17. 学习了有理数的运算后，甲、乙、丙三位同学接力完成一道有理数的计算题，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如下所示． （1）上面的解题过程中，计算错误的人是 ； （2）请你对这道题进行正确解答． 18. 如图，已知，，是，上的定点，，之间有两条路线①②． （1）观察图形可以发现①比②短，数学依据是 ； （2）利用尺规作图法按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①在下方作； ②在上作，连接； 猜想线段和线段的长短关系是： （填“>”“<”或“=”）． 19. 如图，点，，，在同一直线上，且． （1）线段与线段相等吗？请说明理由； （2）若，，求的长． 20. 深州蜜桃是河北省深州市特产，是地理标志保护产品．某果园采摘了20箱蜜桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表所示． 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 4 2 3 2 8 （1）这20箱蜜桃中，最重的一箱为 千克，最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）求这20箱蜜桃平均每箱的质量． 21. 登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降，一名队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是． （1）求这座山上海拔为2000米的地方的气温； （2）若该队员在山上某一位置测得气温为，求这一位置的海拔高度． 22. 已知：如图，点是线段上一定点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向右运动（在线段上，在线段上）． （1）当点、运动了，求的长度； （2）若点、运动时，总有，则______； （3）在（2）的条件下，是直线上一点，且满足，与的数量关系为______． 23. 如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． （1） ， ， ； （2）数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $