精品解析：湖北省荆门市海慧中学2025-2026学年 上学期期中考试七年级数学试卷

海慧中学2025-2026学年度上学期期中考试七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 下列选项中是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握“单项式是数字与字母的乘积或单独的数字、字母，分母不能含变量且无加减运算”是解题的关键． 先明确单项式的定义，再逐一判断每个选项是否符合定义． 【详解】解： 选项A：分母含变量，不是单项式， 选项B：含减法运算，不是单项式， 选项D：含加法运算，不是单项式， 选项C：中是常数，该式是单独的常数，是单项式， 故选：． 3. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】解： A、，，，故本选项错误，不符合题意； B、，，故本选项错误，不符合题意； C、，，，，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 4. 杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆，建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据523000用科学记数法表示为； 故选：A． 5. 下列说法，其中正确的个数是（ ） ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值是它本身的数只有0； ③两数之和一定大于每个加数； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0； ⑤0是最小的有理数； ⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧； ⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，有理数的分类，数轴，有理数的加法和乘法的法则，熟练掌握好基础知识才能做出正确的判断． ①⑤根据有理数的分类可判断正误； ②根据绝对值的性质可判断正误； ③根据有理数的加法法则可判断出正误； ④⑦根据有理数的乘法法则可判断出正误； ⑥根据相反数的定义和数轴，可判断正误． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数，此说法是正确的； ②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的； ③两数之和可能小于每个加数，如，原来的说法是错误的； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0，此说法是正确的； ⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的； ⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的； ⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 6. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 7. 下列关于正比例和反比例关系的四个说法中，错误的有（ ）个． ①三角形的底一定，它的高和面积成正比例关系． ②圆的直径一定，周长和圆周率成正比例关系． ③加工零件的总时间一定，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例关系． ④铺地面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例关系． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例和反比例关系的判断，熟练掌握“两个相关联的量，比值一定成正比例、乘积一定成反比例，且需是变量之间的关系”是解题的关键． 根据正比例、反比例关系的定义（两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例），逐一判断四个说法的正误，统计错误个数． 【详解】解：∵ 三角形面积公式为底高，底一定， ∴（定值）， ∴ 高和面积成正比例，①正确； ∵ 圆的周长，直径一定，但是常数（不是变量）， ∴ 周长和圆周率不是相关联的变量， ∴ 二者不成比例，②错误； ∵ 总时间每个零件时间零件个数，总时间一定， ∴ 每个零件时间和零件个数的乘积为定值， ∴ 二者成反比例，③正确； ∵ 铺地面积每块地砖面积块数，铺地面积一定， ∴ 每块地砖面积和块数的乘积为定值， ∴ 二者成反比例，④正确， ∵ 错误的说法只有1个， ∴ 故选：． 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2021 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】比较大小，可以举例子，证明是否正确． 【详解】A、若a＝−1，b＝−2，可得a2＜b2，错误； B、若a＝−2，b＝1，可得a＜b，错误； C、如果|a|＞|b|，那么a2＞b2，正确； D、若a＝−1，b＝−2，可得|a|＜|b|，错误； 故选：C． 【点睛】主要考查了平方和绝对值的性质，作为判断正误的题可直接举反例，能举出反例的则不正确． 10. 已知是有理数，且，下列结论：①；②；③；④若，是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法，两个有理数比较大小，绝对值化简等．根据已知条件、可得，结合可判断①和②正确；化简绝对值表达式③可得值为1；对于④，通过代入计算发现可能为4或8，不一定为8，故④错误． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，故①正确； ∴ ，故②正确； ∵ ， ∴ ，； ∵ ，， ∴ ，，； ∵ ， ∴ ，； ∴ ，故③正确； ∵ ，且， ∴ ，； ∵ ， ∴ 或； 若，则，，； 若，则，，； ∴不一定为8，故④错误． 综上，正确的是①②③， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若、互为相反数，、互为倒数，则__． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ． 故答案为：． 12. 已知， ，，则的值是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义和有理数的加减法运算，熟练掌握“根据绝对值确定字母的可能取值，再结合条件筛选出符合的情况”是解题的关键． 先根据绝对值确定、的可能取值，再结合的条件筛选出符合的情况，最后计算的值． 【详解】解：∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， ∵ ，当时，，，均不满足， ∴ ， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或 13. 某工程队要修路20千米，原计划平均每天修千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了___________天． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得原计划与实际需要的天数，用原计划的天数减去实际用的天数即可求解． 【详解】解：原计划修的天数为，实际的天数为 ∴完成任务提前了． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 14. 是关于，的六次单项式，则的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，理解单项式次数的定义是解题的关键．根据单项式中所有字母指数的和是单项式的次数回答即可． 【详解】解：是关于的六次单项式， ， 解得， 当时，系数， ， 故答案为：． 15. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，．若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…．（n为正整数），__________． 【答案】4726 【解析】 【分析】本题为新定义问题，理解题目中规定进行计算，进而找出规律是解题关键．根据题目中规定法则可以分别求出，，，，，…，进而可以得出数列从第二项开始以4、2、1这3个数为周期循环，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， … ∴数列从第二项开始以4、2、1这3个数为周期循环， ∵， ∴ 故答案为：4726． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括加减、乘除、乘方及括号运算．解题时需注意运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的；同时处理带分数、小数与分数的转换，以及符号规则． （1）先将小数和带分数转换为分数，再做异分母分数加减法运算； （2）将除法转换为乘法计算即可， （3）先计算括号内，再计算除法， （4）根据先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】（1）利用新运算的定义解答即可； （2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可． 【小问1详解】 解：原式＝ ＝4−3＋6 ＝1＋6 ＝7； 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝4−1−2 ＝1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键． 18. 把下列各数： ，，，，，， （1）在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来； （2）指出其中，分数有 个；非负整数有 个． 【答案】（1） 数轴表示如下所示： ； （2） 3；2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，有理数的分类，有理数大小的比较；熟知相关知识是解题的关键． （1）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可； （2）非负整数是大于等于0的整数，再结合分数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由（1）可知，分数是，，，有3个；非负整数是，，有2个； 故答案为：3；2． 19. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】（1）守门员最后回到球门线上； （2）守门员离开球门线的最远距离达米； （3）对方球员有3次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 即守门员最后回到球门线上； 【小问2详解】 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； 【小问3详解】 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 20. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； 【小问3详解】 解：，， ． 21. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片； ．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）； 规律应用】 （3）根据你的发现计算： ① ② 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据前四个图形的排列规律，第七个图形有张正方形纸片，计算得出答案． （2）根据前面的发现，，可以写成：的形式，化简计算得出答案． （3）①直接用发现的规律代入计算求解； ②运用添项法，原式加上然后再减去，计算结果不变；原式可变为：，运用发现的规律计算求解． 【详解】解：（1）由题意观察可得：， 故答案为； （2） 故答案为； （3）① ②原式 【点睛】本题考查图形的变化规律和用代数式表示数，通过观察发现规律、运用规律是解题关键． 22. 某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中所有取3，长度单位为米）． （1）制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） （2）某酒店需要定制该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算？请说明理由． 【答案】（1） （2）0.3平方米的艺术玻璃，1.7平方米的实木材料； 去乙厂商 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），根据4个半圆的面积加上小正方形的面积可得艺术玻璃的面积，再用长方形的面积减去艺术玻璃的面积即可； 对于（2），将未知数的值代入计算，再求出两个厂商的总价，然后比较得出答案． 【小问1详解】 解：需要的艺术玻璃为平方米， 需要的实木材料平方米， 所以制作一扇屏风需要平方米的艺术玻璃，需要平方米的实木材料； 【小问2详解】 解：当时，， 所以制作一扇屏风需要平方米的艺术玻璃，需要平方米的实木材料； 乙厂商，理由如下： 设该酒店定制a扇屏风，根据题意，得 甲厂商：； 乙厂商：， 可知， 所以去乙厂商更合算． 23. 我们知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）填空：若 ，则 ； （2）填空：使得 成立的是 ； （3）由以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由． （4）由以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时的值，如果没有，说明理由． 【答案】（1）6或 （2）或3 （3）有最小值，最小值为7 （4）有最小值，当时，最小值为3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义与分类讨论思想，熟练掌握“利用绝对值的几何意义（数轴上点的距离）分析问题，结合分类讨论求解”是解题的关键． （1）根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解； （2）根据绝对值的几何意义（数轴上点到和的距离和），分区间讨论求解； （3）利用绝对值的几何意义，分析数轴上点到和的距离和的最小值； （4）根据绝对值的几何意义，分析数轴上点到、、的距离和的最小值及对应的值． 【小问1详解】 解：， 或 ， 当时，， 当时，， 或； 【小问2详解】 解：分三种情况： 当时：，，解得； 当时，（无解）， 当时，，解得， 或， 【小问3详解】 解：表示数轴上对应的点到和对应的点的距离和， 当在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为； 【小问4详解】 解：表示数轴上对应的点到、、对应的点的距离和， 当时，距离和最小， 最小值为． 24. 已知：数轴上点A、B、C对应的数分别为、、，且满足，且多项式 是八次四项式，动点P在数轴上从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动． （1）求数 ， ， ； （2）当点P到点B的距离是点A到点B距离的一半时，求点P移动的时间； （3）当点P移动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向点C移动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P，Q两点之间的距离为5个单位长度时，求点Q移动的时间． 【答案】（1） （2）6 或 18 秒 （3）3.5秒或8.5秒或10.75秒或13.25秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题的关键． （1）根据非负数的性质即多项式的次数求得a，b，c的值； （2）根据题意设点P的移动时间为a s，列出方程进而求解即可； （3）根据点Q到达点C前后进行分类讨论，进而分别得出结果． 【小问1详解】 解：， ， ， 多项式 是八次四项式， ， ； 【小问2详解】 解：设点P运动时间为a s，由题意可得， ∴点P表示的数为， 点P到点B的距离是点A到点B距离的一半时， ， 解得：或， 点P移动的时间6 秒或 18 秒， 【小问3详解】 解：由题意得：， 秒，秒， 即点Q比点P先到C点， 秒， 点Q用6秒追上点P， 设点Q运动时间为t s， 当点Q在点P的左边且都未到C点时， ，解得， 当点Q在点P的右边且都未到C点时， ，解得， 当点Q已到C点且开始向点A返回，点Q在点P的右边时， ，解得， 当点Q已到C点且开始向点A返回，点Q在点P的左边时， ，解得， 故点Q运动时间为3.5秒或8.5秒或10.75秒或13.25秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海慧中学2025-2026学年度上学期期中考试七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中是单项式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆，建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法，其中正确的个数是（ ） ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值是它本身的数只有0； ③两数之和一定大于每个加数； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0； ⑤0是最小的有理数； ⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧； ⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 7. 下列关于正比例和反比例关系的四个说法中，错误的有（ ）个． ①三角形的底一定，它的高和面积成正比例关系． ②圆的直径一定，周长和圆周率成正比例关系． ③加工零件的总时间一定，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例关系． ④铺地面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例关系． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2021 9. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 已知是有理数，且，下列结论：①；②；③；④若，是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若、互为相反数，、互为倒数，则__． 12. 已知， ，，则的值是______________． 13. 某工程队要修路20千米，原计划平均每天修千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了___________天． 14. 是关于，的六次单项式，则的值是______________． 15. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，．若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…．（n为正整数），__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 18. 把下列各数： ，，，，，， （1）在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来； （2）指出其中，分数有 个；非负整数有 个． 19. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 20. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 21. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片； ．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）； 规律应用】 （3）根据你的发现计算： ① ② 22. 某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中所有取3，长度单位为米）． （1）制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） （2）某酒店需要定制该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算？请说明理由． 23. 我们知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）填空：若 ，则 ； （2）填空：使得 成立的是 ； （3）由以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由． （4）由以上探索，猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时的值，如果没有，说明理由． 24. 已知：数轴上点A、B、C对应的数分别为、、，且满足，且多项式 是八次四项式，动点P在数轴上从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动． （1）求数 ， ， ； （2）当点P到点B的距离是点A到点B距离的一半时，求点P移动的时间； （3）当点P移动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向点C移动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P，Q两点之间的距离为5个单位长度时，求点Q移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $