3.6.1角 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

3.6.1角教学设计 嵩县思源实验学校 付国利 【课标要求】 1.理解角的概念. 2.认识度、分、秒等角的度量单位能进行简单的单位换算. 【教材分析】 角这一节知识是建立在射线、线段等相关知识的基础上，学生在小学时对角已经有了粗浅的知识，可以从实物中发现一些角，并且初步了解角的分类，知道有锐角、直角、钝角、平角以及周角等，初中阶段学生开始对角进行严格的定义，准确地度量角的大小，比较角的大小；角的概念、角的表示方法、角的度量以及比较角的大小，这一部分是建立有关角的知识体系的基础，在学生学习角的过程中，起到了承上启下的作用，初一阶段学生是第一次用数学符号语言对角进行表示，学生需要一个感知、体会、辨析和运用的过程，所以角的表示以及角的度量是本节课的重点. 【教学目标】 1.理解角、平角、周角的概念，会用不同的方法表示角，能进行度、分、秒之间的换算，理解方位角的概念. 2.通过对角的研究，培养观察、抽象、探究、概括能力，会将实际问题转化为数学问题. 【教学重点】 角的概念及表示方法. 【教学难点】 方位角的理解. 【教学过程】 (一)教学导入 1.在小学我们已经认识了角，观察图片，指出图片中有关角的形象. 2.生活中还有哪些类似的角的形象？请说出来与大家分享. (二)探究过程 探究新知1:角的定义及表示 1.（1）我们已经知道什么是角，请你画出图形，结合图形说一说角的定义. （2）角是怎样构成的? 说出各部分的名称. 2.当面对许多角时，该如何区分它们呢? 如何把它们分别表示出来? 把你想到的表示方法说出来. 活动建议：指导学生画出大小不同的角，能描述角的图形特征，标出角的各组成部分名称，会用转动的方法演示角的形成过程.鼓励学生先独立思考，再与小组同学交流讨论，学会借助已有经验展开想象，教师及时引导、改进、总结，列举出角的不同表示方法. 结论要点：1.角的概念：角是由两条有公共端点的射线组成的图形.（静态定义） 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.（动态定义） 角的组成部分名称：角的顶点，角的始边，角的终边. 平角概念：一条射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角. 周角概念:一条射线绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角. 2.角的表示：（1）用三个大写英文字母表示（表示顶点的字母必须写在中间），如∠AOB或∠BOA；（2）用一个大写英文字母表示（顶点处只有一个角时），如∠O；（3）用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1；（4）用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α. ( C D B A )即时训练： 1.如图，回答下列问题： （1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ （2）能用一个大写字母表示的角有几个？ （3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？ （4）图中共有多少个角？是哪些角？ 2.下列说法正确的是（ ） A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA，就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角 探究新知2:角的度量及换算 1. 在小学我们知道，把周角等分为360份，每一份就是1度的角，1度记作1°，1周角是360°.我们知道长度的单位有“米”“分米”“厘米”“毫米”等，类似地，一个角的度数并不都是整数,那么比单位“度”小的单位是如何规定的？都有哪些更小的单位？ 我们把1°等分成60份，每一份就是1分，记作1′；把1′等分成60份，每一份就是1秒，记作1″.即1°= 60′，1′= 60″，于是1°= 3600″. 请你试一试，把18°15′化成用度表示的角，把96.2°化成用度、分、秒表示的角. 2.结合小学所学知识，从角的度数看，想想角有哪些类别.请画出这些类别的角. 活动建议：让学生在独立思考的基础上，模仿米分米厘米毫米的换算方法，尝试进行角度换算；对学生出现的错误要及时纠正，提醒易错点要特别小心. 结论要点：锐角：大于0°且小于90°的角；直角：等于90°的角；钝角：大于90°且小于180°的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角.特别强调：除平角和周角外，一般情况下，角是指小于平角的角. 即时训练： 利用所学知识解决问题：（1）用电子测角仪测得角为56.38°，请化成用度分秒表示. （2） 用电子测角仪测得角为29°31′48″，请化成用度表示的角. 探究新知3:方位角 我们经常提到一个词“四面八方”，你知道是什么意思吗?它是指日常生活中常用的八个方向.实际上，八个方向是远远不够用的，如果要准确的表示位置和方向，那就要借助角的表示方式.阅读教材156页读一读中的相关内容，理解方位角的概念，然后完成例2的画图. 例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°； （2）北偏西60°. 活动建议：充分发挥学生的主观能动性，自主学习，小组合作，师生合作，共同解决重难点问题. 结论要点：物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，以顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角.还可以以正北、正南方向为基准，描述物体的方向，如北偏东60°，南偏西30°. 即时训练：利用方位角解决教材156页练习第1题，163页习题第6题 (三)课堂小结 1.学科知识 2.数学思想与方法：数形结合思想、转化思想 (四)巩固提升 课本163页第4题，练习册99页第6,7题 (五)作业设计 基础题：练习册98页第1-5题 拓展题：练习册99页第12题 (六)板书设计 角 1.角的定义及表示 2.角的度量及换算 3.方位角 (七)教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $