广东省东莞市虎门汇英学校2025-2026学年九年级上学期11月期中练习数学试题

2025～2026学年第一学期期中练习题 九年级数学卷 （满分120分，时长120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项的系数为，则一次项的系数和常数项分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列各数中，哪个是方程的解（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 4. 下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数的图象与轴交点个数的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有三个交点 B. 有两个交点 C. 有一个交点 D. 没有交点 6. 设方程的两个根为，那么的值等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 7. 已知二次函数，可知一定正确的是（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 其最小值为1 8. 把的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图为二次函数的图象，则下列说法：①，②，③，④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则______． 12. 二次函数的最大值是______． 13. 点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是___． 14. 函数的图象与y轴交点的坐标为___________． 15. 如图，已知，与关于点C成中心对称，则的长是___________． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出将向右平移5个单位长度得到的； （2）请在图中画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求二次函数图象与轴的交点坐标． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 某市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利元，平均每天可售出件． （1）求平均每次降价每件盈利减少的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价元，每天可多售出件，若商场每天要盈利元，每件应降价多少元？ 20. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离． 21. 如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1 （1）线段A1B1的长是 ∠AOA1的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ; （3）求四边形OAA1B1的面积 . 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，已知直线交轴正半轴于点，与轴正半轴交于点，抛物线经过、两点，交轴负半轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当四边形面积最大时，请求出点的坐标； （3）在（2）的结论下，过点作轴的平行线交直线于点，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 23. 如图，在中，，点分别在边上，且，此时成立． （1）将绕点逆时针旋转时，在图中补充图形，并求出的长度； （2）当绕点逆时针旋转一周的过程中，与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图证明，若不成立请说明理由； （3）将绕点逆时针旋转一周的过程中，当三点在同一条直线上时，请画出图形并直接写出的长度． 2025～2026学年第一学期期中练习题 九年级数学卷 （满分120分，时长120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） （2）二次函数图象与轴的交点坐标为 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）平均每次降价每件盈利减少的百分率为 （2）若商场每天要盈利元，每件应降价元 【20题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2＋x（0≤x≤40） （2）能飞越 把x＝30代入y＝﹣x2＋x，得y＝﹣×900＋30＝7.5． ∵7.5＞3＋3，∴石块能飞越防御墙AB． （3）8.1米 【21题答案】 【答案】（1）6，90； （2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°， ∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA， ∴B1A1∥OA， ∴四边形OAA1B1是平行四边形； （3）36 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点，点的坐标为或或 【23题答案】 【答案】（1） 补充图形如图， （2）仍然成立， 理由如下： 延长，交于，交于， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ； （3） 如图， 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $