浙江省杭州中学2024-2025学年 上学期九年级第三次综合练习数学试卷

杭州中学2024学年第一学期初三第三次综合练习 数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 从某校200名八年级学生中随机抽取2名学生参加省测，则这200名学生中，每位学生被抽中的概率均为（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的抛物线顶点坐标为：（ ） A. B. C. D. 4. 已知是半径为5的圆的一条弦，那么的长不可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 11 5. 如图，已知，，，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 按照如下步骤进行作图：如图，已知线段，过点作，使，连接，在上截取，在上截取．则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A、B、C、D四个点在上，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在正方形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6小题） 11. 若线段，，则、的比例中项为_____________． 12. 某五金企业生产一种精密工件，以下是质检员对生产出的工件的检测情况．则该工厂每生产一个工件，合格的概率约为 _________．（结果精确到0.01） 抽查的工件数n/个 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的工件m/个 95 194 289 479 769 950 2880 合格工件的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960 13. 将二次函数化为的形式，则　　　　． 14. 如图，正五边形内接于，P为劣弧上的动点，则的度数为__________°． 15. 如图，已知线段．①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；②画直线PQ交AB于点O，以O为圆心，OA为半径画圆；③在上取一点C，连接BC交PQ于点D，连接AC，AD．当时，的周长是______． 16. 如图，抛物线与y轴交于点C，顶点为A，连接并延长交抛物线的另一个交点为点B，抛物线的对称轴交x轴于点E，交于点D，且，当时，则c的值是 ____________________． 三、解答题（共8小题） 17. 已知二次函数，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧）． （1）求A，C的坐标． （2）当时，求二次函数的最大值和最小值． 18. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形． （1）将图1中的绕点A逆时针旋转，画出旋转后的； （2）如图2，在上找一点D，使的面积与的面积之比为． 19. 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，不负韶华梦，读书正当时！我校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小胡从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为_____． （2）我校计划从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《红楼梦》被选中的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20. 如图，是的直径，是弦，于点E，连接，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. “春节”吃饺子是中国传统习俗，在“春节”来临前，某超市购进一种品牌速冻水饺，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒． （1）当时，______． （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在中，，，点在上，，连接交于点，点是上一点，且，连接． （1）证明：； （2）若，求的长． 23. 在2024年巴黎奥运会网球女子单打比赛中，我国选手郑钦文战胜克罗地亚选手维基奇获得冠军．郑钦文在一次击球过程中，将球从O点正上方的A处击打出去，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与O点的水平距离为，高度为，球场的边界距O点的水平距离为． （1）当时，求与的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网（不接触球网），又不出边界（可压边界），求h的取值范围． 24. 如图，在中，是的直径，弦于，点为弦延长线上一点，过点作的切线交延长线于点K，切点为，连接交于点． （1）求证：； （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 杭州中学2024学年第一学期初三第三次综合练习 数学试卷 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.96 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】144 【15题答案】 【答案】17 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【17题答案】 【答案】（1）点的坐标，点的坐标 （2）最大值为8，最小值为 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 点D即为所求的点． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，日销售利润W取得最大值，最大利润为8750元． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）球能越过球网，球不会出界， 理由如下： 由（1）可知，当时，， ∵当时，， ∴球能越过球网； ∵当时，， ∴球不会出界． （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 为切线， ， ， ， ， ， ， ； （2） ，理由为： 如图，连接， ，即， ， ， ， ，， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $