河北省保定外国语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

河北保定外国语学校高一年级第一学期期中考试 数学试题 一、单选题（年题5分，共40.分） 1.命题“x>0,x2-2x+1≥0”是( A.假命题，否定为“3x>04x2-2x+1≤0” B.真命题，否定为“3x>0,x2-2x+1≤0” C.真命题，否定为“xs0,x2-2x+1≤0” D.假命题，否定为430以x22x+1兮0 2.已知函数问=3号，在下列区间中，一定包含问零点的区间是( r 2 A.(亿to) B(0,) c.(1,2) D.(-2,-10 3.己知角α的终边经过点 则cosa=() A. c.互 D. 2 4.函数f(x)=1og2(2x2-7x-4)的单调减区间为（ A.(m- )B.(←m3 c.+o) D.(4,1oo) 5.若a=log4,b=log:与，c=2,则a,b,c之间的大小关系为( A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.c>a>b 6.在同一直角坐标系中，函数y=2x2+4ar+a-1与y=d(a>0且a≠1)的图象可能是（) 长 第：1页共4页 7.关于x的不等式x2ax-h+5≤0的解集是[-l.3】,那么log。b=() B.3 C.2 D. 8.设ceR,函数f)=cx20 22,x<0'若()恰有-个零点，则c的取值范围是( A.(0,) B.c.( D.oU 二、多选题（每题6分，共18分） 9.已知函数f(x)满足f(2)=5,则() A.若函数f(x)为奇函数，且在[2,9]上单调递减，那么它在[-)-2土有最小值-5 B.若函数f(x)为奇函数，且在[2，]上单调递增，那么它在[-9，-2]上有最小值-5 C.若函数f(x)为偶函数，且在[2，]上单调递减，那么它在[-9，-2]上有最大值5 D.若函数∫(x)为偶函数，且在[2,9]上单调递增，那么它在[-9，-2]上有最小值5 10.设正实数x,y满足2x+y=1,则下列结论正确的是（） A.x+的取值范围是(，m) C.女+y的最小值为写 D.4x+二的最小值为2 11.如图，质点B和2从单位圆O吐同时出发且按逆时针做匀 速圆周运动.点P的起始位置坐标为（号，，角速度为1rad/3 点2的起始位置坐标为1,0)'角速度为2d/s.,则（) ®(1,0)x A.在ls末，点2的坐标为(sin2,cos2) B。在君末，点R在单位圆上第-次重合 C.在1s未，扇形PO的弧长为1-石 D在受s术，△POg的面积为片 3 三、填空题（每题5分，共15分) 第2页共4页 12.在平面直角坐标系中，点P(tan2025°，sin2025)位于第象限. 13.已知幂函数f(x)=(a2-a-)x”在区间(0，+∞)上单调递增，则函数g(x)=b"-1(b>1)的图象过 定点坐标是 4.a,beR,记max{a=公S6,若方程max-l-+2叫=加有四个不相同的实数根， aa>b 则实数m的取值范围为， 四、解答题 15.（13分)已知实数a,b,m满足：4°±8=m ()若m满足方程：·m2+m-2.=0求a的值： ②诺六+疗2，求m的值 16（15分).已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x20时，G)=x2一2x. (I)求函数f(x)在(g0)土的解析式： (2)在给定的坐标系内画出函数八x)的图像（不需列出表格)，并写出函数f(x)的单调增区间： (3)若关于：x的方程f(x)=m-2有2个不同解，求实数m的取值范围. 4 2 3-210 第3页共4页 17.(15分)美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮近年来，某公司己成功研发A、 B两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金3千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测， 生产A芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入02千万元：生产 B芯片的净收入y(千万元)是关于投入的资金x(千万元)的幂函数，其图象如图所示 (I)试分别求出生产A、B两种芯片的净收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系式： (2)现在公司准备投入5亿元资金同时生产A、B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用∫(x)表示 公司所获利润，求公司最大利润及此时生产B芯片投入的资金.（利润=A芯片净收入十B芯片净收入 一研发耗费资金) 个y千万元 4干万元 18.(17分)已知函数f问)=93 1+3F1 (1)当a=1时，判断并证明F(x)=f()x的奇偶性： (2)当a=3时，解关于x的方程：f(x)=3: (3)若a=1,求x≥0时，f(x)的值域. 19.(17分)己知函数f()=(l6g2x)-mlog2x2+1. (1)设m=-1. ()求f(x)的最小值，并求出当f(x)取得最小值时x的值： ()求∫(x)的单调递减区间. (2)对任意x、2∈[1,16]，f(x)-f(与s8恒成立，求m的取值范围. 第4更共4页