湖北省荆州市松滋市2024-2025学年上学期八年级期末质量监测数学试题

24-25学年度第一学期期末数学八年级参考 阅卷前请老师们认真核对答案 1-5 CBBDA 6-10 BACBC 11.6；12.105;13.a(a+3a-3); 14.4;15.75。 16.（1)解：原式y2+5y+6y2+y =6y+6 …(3分) (2)解：方程两边同乘（x-2), 得1=(1-x)-3(x-2) 解得x=, 检验，当x时，22+0， 2 所以，x=为原分式方程的解.…(6分) 17.解：原式=x2。x+1)x-1-3 X-1 =X-22x2-4 X-1X-1 =2)2X-1 x-1(x+2(x-2) X-2 X+2 …（3分) 当x1、2、2时，分式无意义， …（4分) .3 当3时，原式=名=日 …(6分) 18.解：设原正方形的边长为xcm,则所得到的长方形的长为 （x-4)cm,小正方形的边长为(x-2)cm.…（2分） 答案 (+4)cm,宽为 根据题意得，（x+4)(x4)=(x-2)2 …(4分) 整理，得(x2-16）-×2-4x+4, 即4x=20. 解得x=5. …（5分) 所以原正方形的边长是5cm. …（6分) 19.(1)证明：AD是△ABC的中线， ..BD=CD, …(1分) 在△ADC和△EDB中， ∫ AD=ED ADC=ㄥEDB, 、 CD=BD .AADC△EDB(SAS), …（3分) ∴.AC=BE； …(4分) (2)解：AB=3,BE=AC=7,…(5分) .7-3<AE<7+3, …(6分) 即4<2AD<10· .2<AD<5, .AD的取值范围是2<AD<5·…(8分) 20.(1)20; …（2分) (2)解：xy6 °(x-y)2=x2+y2-2xy=36, …（3分) x2+y2=30, 30-2Xy=36, …（4分) 解得：Xy=3氵 …(5分) (3)解：“AB=10, AC BC=10, …（6分) AC2 BC2 +2AC BC 100, :四边形ACDE,FCBG是正方形，S1+S2=72, *AC2+BC2=72,BC=CF, 2AC.BC=100-72,即：AC.BC=14, …(7分) “S阴影=AC.CF=2AC.CB=2×14=7: …(8分) 21.(1)解：如下图四边形A1B1C1D1即为所求B1 D D (42);C1:(44).…(2分) (2)解：如下图，点P即为所求.…(5分) B A (3)解：S四边形ABCD3×3-2×2×3×1=6 …(8分) 22.(1)①；③ …（每空1分，2分)》 (2)解法-： *0 50 方程两边同乘x（x+15), 得50x=20(x+15) 解得x=10, 检验，当x=10时，x（x+15)=2500, 所以，=10为原分式方程的解。…（4分) ∴.大货车每次运输柑橘x+15=25吨，小货车每次运输柑橘10 吨。 …（6分) 解法二： 5020-15 XX 方程两边同乘x, 得：50-20=15x 解得x=2, 检验，当x=2时，x=2≠0， 所以，x=2为原分式方程的解。…（4分) .大货车每次运输柑橘0=25吨，小货车每次运输柑橘20-10 吨。 …(6分) (3)设安排y辆小货车，则安排50-10y辆大货车。 25 10×10y+35010×25×30≤10000 …（8分) 25 解得：≥2.5…（9分） y为整数， y的最小值为3 答：至少需要安排3辆小货车。…（10分) (或直接列式为：10×10y+30(350-10y)≤10000) 23.(1)设LA=x, ∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1， .∴∠B=x、∠C=0.6x、∠D=x 根据四边形内角和为360°，可得方程： x+x+0.6x+x=360 …（2分) 3.6x=360 x=100 .∠A=100°、∠B=100°、∠C=60°、∠D=100°。 …（3分) (2)由折叠性质可知：LC'EF=LCEF,LC =60° …（4分） .1+LCEF+LCEF=180°； L2+∠CFE+∠CFE=180°. ∴.1+L2+（LCEF+LCEF)+（ㄥC'FE+LCFE)=360°， …（5分) 又.'CEF+LCEF+ㄥCFE+LCFE-=360°-∠C-∠C =360°-60°-60°=240° …（6分)》 ∴.1+L2=360°-240°=120° …（7分) (另：连接CC也可求解) (3)△BEH是等腰三角形。 …（8分) 证明：由折叠性质可知：ㄥEBH=ㄥB=100°， ·.∵A=100° 'FE=ㄥCFE,∠C=∠C ∴.AEB+LABE=80°；LABE'+LDBH=80° 即LAEB'=LDB'H …(9分) 在△ABE和△DHB中， LAEB'=LDB'H ∠A=ㄥD=100° AE DB' ∴.ABE≈△DHB'(AAS) …（10分) .BE=HB' 因此△BEH是等腰三角形。 …（11分 24.(1)B:(0.2） (2 (2)AOB和△BPQ均为等边三角形， .BO=BA,BP=BQ,LABO=LPBQ=60 ∴.ABO-ㄥABP=-ㄥPBQ-LABP 即LOBP=LABQ …（3分 在△OBP和△ABQ中， BO=BA LOBP=ㄥABQ BP=BQ .4OBP=△ABQ(SAS) …(5分 ∴.BAQ=LBOP-90° 即QALAB. …（6 (3)①BP经过点AB、A、P三点共线 东 R .4OB为等边三角形 .'∠OBA=∠OAB=60° .AOP=LBPO=30° …（7分)》 在Rt4BOP中，OB=2,.OP=23,BP=4 即P(23,0) …(8分) ·BPQ为等边三角形 ∴.BPQ=60°，BP=PQ=4, 因此LOPQ=LBPO+LBPQ-90° 点Q(23,4) …(10分） ②0<m≤号3（弓不化简算对） …（12分) /3 B 0 (3)⊙当△BPQ内部仅有一个整数点（横、纵坐标都为整数的点） 直接写出m的取值范围（提示：画出∠OBP=30°时的△BPQ) 2 04ms3 B (3)⊙当△BPQ内部仅有一个整数点（横、纵坐标都为整数的点） 直接写出m的取值范围（提示：画出∠OBP=30时的△BPQ） 23 0<m3松滋市2024-2025学年度第一学期期末监测 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是() A.a6÷a3=a2 B.(a3)2=a C.a3.a2=a5 D.(2ab2)2=2a2b4 2.若分式2”有意义，则x满足的条件是() A.x≠0 B.X≠3 C.x>3 D.x<3 3.近期，洈水国家湿地公园陆续迎来大批候鸟越冬，其中中华秋沙鸭是第9年来此过冬，它的嘴 峰有0.058米长。“0.058米”用科学记数法表示为() A.0.58×10-1 B.5.8×10-2 C.58×10-4 D.5.8×10-3 4.如图，下列条件中，不能证明△ABC2△DCB的是() A.AB=DC,AC=DB B.AB=CD,∠A=D C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠ACB=∠DBC D G 图1 图2 第4题图 第5题图 第7题图 5.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出 ∠CPD=∠AOB的依据是(). A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题“今有绫、罗共三丈，各直 钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”题目译文是： 现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈=10尺），己知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八 百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有 x尺，根据题意可列方程为() A.06-120=80 896 B.120-0-96 896896 C.120+×=30+x D.g6=06+120 7.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下的部分剪开后拼 成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于α，b的恒 等式为() A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) 8.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作 八年级数学试卷第1页 直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长 为() A.25 B.22 C.19 D.18 C F 第8题图 第9题图 9.如图，正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，连接AC,AF,则∠CAF的度数为() A.15° B.18° C.22.5 D.30° 10.有n个依次排列的整式：第一项是x2；第二项是x2-2x+1;用第二项减去第一项，所得之差 记为m1,将m1加2记为m2;将第二项与m2相加作为第三项将m2加2记为m3,将第三项与m3 相加作为第四项，以此类推，则ms和第n项a的结果分别是() A.m5=-2x+9,an=(x-n)2 B.m5=-2x+7,an=(x-n+1)2 C.m5=-2x+9,=(x-nt1)2 D.m5=-2x+9,an=(x-n-1)2 二、填空题（本大题共5小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共15分） 11.若(x+3)2=x2+ax+9,则a的值是 12.如图，△ABC与△ABC关于直线对称，则∠B的度数为 度 D B F 第12题图 第14题图 第15题图 13.因式分解：a39a= 14.如图，在△ABC中，AB=AC=5,F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D,FE⊥AC于E, 若S△ABC=10,则FE+FD= 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE‖BC交AB于点 E,LABC=30°，DC=3.点P是BC边上的一个动点，当S△PBE=9时，则LPEB的度数 为 三、解答题（本大题共9大题，共75分。） 16.(6分)计算与解方程 11-x (1)(0+2)y+3)-yy-1) (2)x-2=x-2-3 17.(本题6分)先化简÷（x+1-) 然后从-2,2,1,3中选择一个你喜欢的x值代 入求值. 八年级数学试卷第2页 18.（本题6分)现有一个正方形，将其作两种不同方式的变形。第一种方式：将正方形的一组对 边加长4cm,另一组对边减少4cm,得到一个长方形；第二种方式：将正方形的边长减少2cm, 得到一个小正方形；发现变形后得到的长方形和小正方形的面积相等，求原正方形的边长是多 少？ 19.(本题8分)如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且 DE-DA (1)求证：BE=AC; (2)若AB=3,AC=7,求AD的取值范围. 20.(本题8分)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b适当的变形，可以解决很多的数学问题 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：a+b=3,(a+b)2=9,即a2+b2+2ab=9, S 又ab=1,a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x-y=4,xy=2,则x2+y2=; (2)若x-y=6,x2+y2=30,求xy的值； G (3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=10,两正方形的 面积和S1+S2=72,求图中阴影部分面积， 21.(本题8分)如图，已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A(1,1),B(4,2),C(4,4),D(2,4). (1)作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1;写 出点B1: ；C1: (2)在x轴上找一点P,使得△PAB周长最小.（保留作图 痕迹) (3)求四边形ABCD的面积. 22.(本题10分)下面是嘉祺学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相 应的问题 题目：松滋作为“柑橘之乡”，柑橘产业蓬勃发展。今年，松滋某柑橘种植园迎来大丰收，现计划将 一批柑橘用载重量相同的大、小两种货车同时运往外地销售。该种植园共有350吨柑橘待运。已 知满载时，大货车每辆运输量比小货车多15吨，每辆大货车运完50吨柑橘的次数与每辆小货车 运完20吨柑橘的次数相同。求大货车、小货车每辆每次运输柑橘各多少吨？ 方法 分析问题 列出方程 设.… 5020 解法一 等量关系：大货车运输50吨柑橘的次数与小货车运输20吨柑橘的 x+15=x 次数相同。 八年级数学试卷第3页 设. 5020 解法二 等量关系：大货车每辆每次运输量-小货车每辆每次运输量=15 xx =15 (1)解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 (填序号)； ①小货车每辆运输x吨；②大货车每辆运输x吨；③一辆大货车运输完50吨需x次 (2)请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题。 (3)已知大货车运输费用为每吨30元，小货车运输费用为每吨10元，若要一次性全部运完这 批柑橘，且运输的总费用不超过10000元，至少需要安排几辆小货车？ 23.(本题11分)已知四边形ABCD(其中AB>AD)的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为 1:10.61. A (1)如图1，求出四个内角的度数： (2)如图2，将四边形ABCD的∠C D 沿EF折叠，点C落在四边形内点 B B C的位置，请求出∠1与∠2的和； (3)如图3，将四边形ABCD沿EF 折叠，点B刚好落在AD边上B' 的位置，B'C'交CD于H,连接 图1 图2 E丑，若AEDB',试判断△BEH的形状，并加以证明 24.(本题12分)如图1，等边△AOB在平面直角坐标系内，点A(V3,1),点B在y轴上，点P (m,0)是x轴正半轴上的一个动点，以BP为边作等边△BPQ,Q点在第一象限内（注：含 30°直角三角形三边的比是：短直角边：长直角边：斜边=1：V3:2)》 (1)直接写出B点的坐标； (2)如图2，连接QA,求证：QALAB; (3)①当线段BP刚好经过点A时，求此时P、Q点的坐标； ②当△BPQ内部仅有一个整数点（横、纵坐标都为整数的点）时，直接写出m的取值范围； y m,00) P m,0) m,0) m,0)x 图1 图2 备用图 备用图 八年级数学试卷第4页