黑龙江省哈尔滨市第一一三中学2025-2026学年九年级上学期12月1日周测数学试卷

哈113中学2026届毕业学年励心笃学 志行千里 2025年12月1日 1.下列实数中，是无理数的是( )A.元B. 5 c.5D.2 2.下列运算中，正确的是( A.x2+x2=x4B.x2÷x=x2 C.x3-x2=x D.x.x2=x3 3.中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆 盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为( A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.44×1010 4.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是( A.2B.3C.4D.5 B 0 4题图 第1个 第2个 第3个 主视方向 7题图 8题图A 5. 在反比例函数y=《-]的图象的每一个分支上，y都随x的增大 1 而减小，则k的取值范围是( A.k>1 B.k>0 C.k>1 D.<1 6.在R△MBC中，∠C=0,inB=名则coA的值为( 号c 2 B D. 9题图F 5 7.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形.第2个 图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第9个图中三角形的个数是 ( )A.26B.27C.28D.29 8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C40°，则∠ ABD的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15° 9.如图，DE∥AB,下列比例式中不成立的是() A. CE CD B. CO OE C.F=OD D. BF_BE BC CA CF FB BF OE OE EC 10.朵朵每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天她从家去上学时以每分30米的速度行走 了450米，为了不迟到她加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路 程S(米)与她行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是( ) 个s/米 /米 S米 900 9001/米 900 900 450 450 450 450 05101520257分 05101520257分 05101520257分 05101520257分 A. B. 10题图 C. D. 11. 在函数y=3x 中自变量x的取值范围是 x+2 12.分解因式：ax2-4a+4a=」 第1页，共4页 [5-x≤1 13. 解不等式组x-3<2 的解集为 2 14.抛物线y=x2-6x的顶点坐标是 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径 作弧，分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心， 以大于号MN的长为半径作弧， 在∠BAC内两弧交于点O;③作射线AO,交BC于点D.若CD的长为2，则点D到AB的最短距 离为 16.定义一种新运算：a☆b=a√b-b√a,则2☆8= 17.一个扇形的半径为9，弧长为π，则该扇形的圆心角为 度 18.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球，1个黄球，1个白球，摸出一个不 放回再摸一次，则两次都摸到红球的概率为 19.已知正方形ABCD的边长为6，点E为边AB上的三等分点，连接DE,则tan∠ADE的值为 2O.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折痕 为EC,连接AP,连接CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论：①直线CE是BP的垂直平分 线：②∠APB=90°；③△APQ为等腰三角形；④若∠QCD=30°，则QD=2AQ.其中正确的结论 序号为 D B B C 15题图 20题图 21.【新定义】如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转a(0°<a<180)得到AB',把AC绕 点A逆时针旋转B得到AC',连接BC'.当a+B=180°时，我们称△AB'C是△ABC的“旋补三 角形”，△AB'C边BC上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”. 【特例感知】 (1)在图2，图3中，△ABC是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”. ①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC; ②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 【猜想论证】 (2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并说明理由. 【拓展应用】 (3)如图4，在四边形ABCD,∠C=90°，∠D=150°，BC=12,CD=2√5，AB=2√39.在四 边形内部是否存在点P,使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的 “旋补办线”长；若不存在，说明理由. D B' B B 图1 图2 图3 图4 第2页，共4页 哈113中2025-2026学年度九年级上学期数学周考试卷1201 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A A C B D D 二、 填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 x卡-2 a(x-2)2 4<x<7 (3,9) 3 题号 16 17 18 19 20 答案 -4V2 20 1/6 1/3或2/3 ①②③④ 三、解答题 21.证明 (①)①1/2； ②9 (2AD=1/2BC M 延长AD至M,使得AD=DM,连接BM,C'M B'D=DC',AD=DM,∴，四边形ACMB'是平行四边形 B ∴.AC'=B'M=AC ,∠BAC+∠B'AC'=180°，∠B'AC+∠AB'M=180, ∴.∠BAC=∠MBA,AB=AB' 在△BAC和△AB'M中， BA=AB' B ∠BAC=∠AB'M 图1 AC=BM △BAC2△AB'M(SAS),∴.BC=AM,∴.AD=1/2BC (③)在四边形内部存在点P,使△PDC是△PAB的“旋补三角形”；理由如下： 延长AD交BC的延长线于M,作B⊥EAD于E,作线段BC重直平分交BE于P,交BC于F,连接 PA,PD,PC,作三角形PCD的中线PN,连接DF交PC于O。 ,∠ADC-150°，∴.∠MDC=30°， 在Rt△DCM中，CD=2V3,∠DCM=90°，∠MDC=30 M ∴.CM=2,DM=4,∠M=60 在Rt△BEM中，∠BEM=90°，BM=14,∠MBE=30 ∴.EM=1/2BM=7 由勾股定理得：BE=VBM2-EM7=7V3 F ∴.DE=EM-DM=3 在直角三角形ABE中，由勾股定理得： AE=AB2-BE=J2V39)2-(7N3)2=3, 图4 ∴.AE=DE,BE⊥AD,∴PA=PD,PB=PC 在Rt△CDF中，CD=2V3,CF=6,∴.∠CDF=V3 ∴.∠CDF=60°，∴∠ADF=90=∠AEB,∴.∠CBE=∠CFD,'∠CBE=∠PC:F,∴.∠CFD=∠PCF .∠CFD+∠CDF=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∴.∠PCF=∠CDF=60°， 在△FCP和△CFD中， 第3页，共4页 ∠PCF=∠CFD CF=FC △FCP2△CFD(ASA,∴.CD=PE,CD∥PF,∴.四边形CDPF是矩形，∴.∠CDP=90° ∠CPF=∠CDF ∴.∠ADP=∠ADC-∠CDP=60°，∴.△ADP是等边三角形，∴.∠APD=60°，：∠BPF=∠CPF=60° ∴.∠BPC=120°，∴.∠APD+∠BPC=180°，.△PDC是△PAB的旋补三角形”； 在Rt△PDN中，∠PDN=90°，PD=AD=6,DN=V3 PN=VDN2+PD2=(3)2+62=39 第4页，共4页