山东省德州市第五中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和 全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 只有甲 C. 只有乙 D. 只有丙 6. 如图，D、E分别是的边上的点，若，，时，则（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 20° 7. 如图，中，，，点在边上（不与、重合），将沿折叠，点对应点恰好落在边上，若，则长等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 如图，中，，平分，平分，，过点作，分别交、于、，设，则周长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9. 如图，在中，，D为上一点，，过点C作于点E，交于点F．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N，交于O，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 是等边三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 12. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 13. 如图，在的正方形网格中，A，B是两个格点，连接，在网格中找到一个格点C，使得是以为腰的等腰三角形，则满足条件的格点C有________个． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点M、P，的垂直平分线分别交于点N、Q，若，则的度数是_______．    15. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为________°． 三、解答题（共90分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）在图中作，使和关于y轴对称； （2）写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） （3）点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 17. 如图，在中，，，． （1）求作：的角平分线，交于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求的度数． 18. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）请判断和的关系，并说明理由． 19. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 已知：如图，在中，点、在边上，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 如图，是的角平分线，，分别是和的高． （1）试说明垂直平分 （2）连结交于点O，若，则与之间有什么数量关系是 22. 【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系．对此数学兴趣小组展开探究． 【发现】（1）如图1，在和中，点E为与的交点． ①若，则________； ②若，则与之间的数量关系是________； 【应用】 （2）如图2，B、A、E在同一直线上，，交于点C，．求证：； （3）如图3，在等腰中，，，D是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点F，当为等腰三角形时，请直接写出的度数． 23. 【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． 2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】4． 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】40 三、解答题（共90分） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） （3）如图，点P即为所求． 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ． （2） ，，理由如下： ， ， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：作于点， ， ， ， ， 即． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，分别是和 的高， ，， 又是的角平分线， ， 点D在的垂直平分线上， 在和中， ， ， ， 点A在的垂直平分线上， 垂直平分； （2） 【22题答案】 【答案】（1）①；②； （2）证明：，， ， ， ， 在和中， ； （3）或． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2）作轴，则， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $