河南省 郑州市第四十七初级中学2025-2026学年上学期八年级数学第一次月考试题

2025～2026学年上学期八年级第一次学科活动 数学 时长：100分钟 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 7，9，11 C. 6，9，12 D. 2. 下列各等式成立的是（　　） A. （）2＝5 B. ＝﹣5 C. ＝5 D. ＝x 3. 下列实数中，无理数的个数是（ ） ① 0.333 ② ③ ④ ⑤6.18118111811118…… A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 5. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 6. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 7. 是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 4 8. 如图，被阴影覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是____． 12. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 13. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中，，，四个点中能与点，构成一个直角三角形的是点_____． 14. 如果，那么的值为______． 15. 如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 计算： （1）． （2）． 四、解答题：本题共6小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，y是3的平方根，且，求x+y的值． 18. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒）和高度h（米）近似满足公式 （其中g≈9.8米/秒2）． （1）当米时，求下落的时间t；（结果保留根号） （2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦）＝10×物体质量（千克）×高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由． 19. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 20. 【阅读与探究】在进行二次根式去分母时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； ① ； ② ． ③ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ． ④ （1）【小试牛刀】请参照③式、④式用不同的方法化简． （2）【拓展应用】化简：． 21. 【综合与实践】如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为___________； （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中，两点表示的数为___________； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在数轴上找到表示的点．（作图过程中标出必要线段长） 22. 综合与实践 问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水． 强强设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）施工人员测量的是点 与点 之间的距离． （2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用． （3）若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 2025～2026学年上学期八年级第一次学科活动 数学 时长：100分钟 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】±3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或或． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题：本题共6小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】x+y=+或x+y=-． 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当秒时，， 解得：米， ∵， 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）8米 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 如下图所示作图： 【22题答案】 【答案】（1）A，C （2）建造绿化地的费用为11400元 （3）方案一所花的费用700元方案二所花的费用740元，铺设管道所需的最少费用为700元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $