广东省深圳市罗湖高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

罗湖高级中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学试题卷 命题人：田倩 审题人：李锋 考生须知： 1、本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2、所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效，考试结束后上交答题卡，答题卡需仔细填写姓名和填涂考号信息． 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每个题只有1个正确选项） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（　　） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数在上是增函数，则实数m的值为（ ） A. 1或 B. 3 C. D. 或3 7. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且对任意的、且均有，若，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每题有多于一个正确选项，全对给6分，部分答对按选项给分） 9. 下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是 11. 已知定义在R上的函数满足对任意的x，y，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是R上的减函数 D. 若，则不等式的解集是 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请书写在答题卡对应横线上，不要超出范围作答） 12. 已知函数的图象如图所示，则______. 13. 已知是定义在上的偶函数，则___________． 14. 已知函数在内严格单调递减，则的取值范围是______． 四、解答题（共5个解答题，共77分，请在答题卡对应位置作答，不要超出作答范围） 15. 已知，． （1）求、、． （2）设且，求集合. 16. 求下列不等式的解集： （1） （2） （3） 17. 已知是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求的解析式； （2）求的值域． 18. 已知函数是定义域在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）解不等式． 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． （1）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”，并说明理由． （2）已知函数是“局部反比例对称函数”，求． （3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 罗湖高级中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学试题卷 命题人：田倩 审题人：李锋 考生须知： 1、本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2、所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效，考试结束后上交答题卡，答题卡需仔细填写姓名和填涂考号信息． 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每个题只有1个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每题有多于一个正确选项，全对给6分，部分答对按选项给分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请书写在答题卡对应横线上，不要超出范围作答） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5个解答题，共77分，请在答题卡对应位置作答，不要超出作答范围） 【15题答案】 【答案】（1），，． （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），， （2） 由（1）得，其中， 任取，且， 则， 因为，且，可得， 所以，即， 所以函数是上的单调递增函数. （3） 【19题答案】 【答案】（1） 由可得，两边同时乘以， 整理可得，即，解得. 所以存在实数，满足， 所以由新定义可知，函数是“局部反比例对称函数”； （2）1或2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $