6.2 角（3） 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

6.2 角（3） 盐城市北蒋实验七年级数学组 2025.12 苏科数学 【教学目标】 通过度量、叠合等方法，会估计、比较角的大小； 会用直尺和圆规作一个角等于已知角； 在操作活动中理解角的平分线的概念，并会用“因为……， 所以……”进行简单的计算、推理，发展有条理的思考和表达的 能力。 【教学重点】 画一个角等于已知角，有关角平分线知识的运用. 【教学难点】 角平分线的简单计算、推理. 活动一：比较角的大小 如果已知两个角的度数，那么可以通过度数来比较角的大小；如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢? 3 活动一：比较角的大小 下面两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪个大？ 用叠合的方法比较大小 4 比较线段AB与A’B’的长短 活动一：比较角的大小 怎样比较两个角的大小？ （1）度量法(从数的角度比较)：比较角的大小，可以先分别度量出每个角的度数，再比较出角的大小。 （2）叠合法(从形的角度比较)：把两个角的顶点及一条边重合，角的另一条边位于相重合边的同一侧，观察另一条边的位置。 活动一：比较角的大小 6 1.如图(1），打台球时，一般情况下球的反射角等于入身射角，请估测图（2)中哪个角是反射角,并判断∠EOA,∠EOB,∠EOC, ∠EOD之间的大小关系 方法一：小学里是如何画一个角等于已知角的？ 活动二：画一个角等于已知角 用量角器画一个角等于已知角的 方法二：用直尺、圆规作一个角等于已知角： 用直尺和圆规作∠ ,使得∠ =∠ . 8 活动二：画一个角等于已知角 作图步骤： 9 活动三：引入角平分线的概念 如图的折痕将角分成了相等的两部分. 10 活动三：引入角平分线的概念 角平分线的定义： 如图，射线OC将∠AOB分成两相等的角，我们把射线OC叫做这个角的平分线． 如图：若OC是∠AOB的平分线， 则∠AOC＝∠COB 或∠AOB＝2∠AOC ＝2∠BOC； 11 例4. 如图，∠AOD＝80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°，试求∠AOC、∠COD的大小． 典型例题 引导学生思考分析，并在黑板上规范板书. 巩固角平分线、角的和差计算，训练学生几何语言表达能力. 12 1.如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠BOC，∠DPE=∠AOC＝30°，求∠BOE的大小. 巩固训练 13 2.已知:如图，OE是∠AOB的平分线，C是∠AOE内一点， 若∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°, 求∠EOC度数． 巩固训练 14 3.如图，OB平分∠AOC，∠COD=2∠AOB， ∠COD与∠AOC有怎样的数量关系?为什么？ 巩固训练 15 活动四：比较角的大小 角的大小的本质是两条射线“张开”的程度（位置的差异），与边的长短无关. 如图,射线OC从的边OA出发,绕点O向边OB旋转,∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化? 16 1.如图，已知∠α和∠β，∠α＜∠β，用直尺和圆规作两个角，使其大小分别为∠β-∠α，2∠α。 巩固训练 17 你有哪些收获呢？ 与大家共分享！ 【课堂小结】 【课堂反馈】 1．（2025秋•浑南区期中）利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图（1）中射线OB与60°角的一边重合，图（2）中射线PC与45°角的一边重合，则下列判断正确的是（　　） A．∠AOB＜∠CPDB．∠AOB＞∠CPDC．∠AOB＝∠CPDD．无法判断   B 2．（2024秋•广汉市期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝46°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　） A．60°B．67°C．77°D．80° 3．（2024秋•西宁期末）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠EOC＝90°．下列结论错误的是（　　） A．若∠BOC＝47°40'，则∠AOC＝132°20' B．若∠BOC＝47°40'，则∠AOE＝42°20' C．若∠EOD＝25°则∠AOE＝50° D．若∠EOD＝25°，则∠BOC＝50° 4．（2024秋•樊城区期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若DA平分∠BAC，则∠CAE的度数是　      　 ． 5．（2024秋•武威期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB下方．将图中三角板绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），使得直线ON恰好平分∠AOC，则α＝　     　  ． 6．（2024秋•瑞金市期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）若∠AOB＝35°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？ （2）若∠AOC＝a，∠EOC＝β，其它条件不变，求∠BOD是多少度？ 解：（1）∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠BOC＝∠AOB＝35°，∠DOC＝∠DOE＝20°， ∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝35°+20°＝55°． （2）∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝α°，∠EOC＝β°， ∴∠BOC=∠AOC=α， ∠COD=∠EOC=β， ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD=α+12β=（α+β）． 7．（2024秋•杭州期末）【实践活动】 如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）若∠DCE＝50°，则∠ACE＝　      　 ；∠ACE　   　 ∠BCD （填＞、＜、＝）； （2）①若∠DCE＝20°，则∠ACB＝　       　 ；若∠ACB＝150°， 则∠DCE＝　      　 ； ②∠ACB与∠DCE之间的数量关系是　                    　 ． 7．（2024秋•杭州期末） 【折展探究】 （3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由． （3）∠ACB与∠DCE之间的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下： ∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∠ACD+∠BCE＝180°， ∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°， 即∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°， ∴∠ACB+∠DCE ＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE ＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD ＝180°． $