6.2角（2）----补角、余角学案2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(6-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.2角（2）----补角、余角 学习目标： 1、了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。 2、能用简单的代数思想--方程思想来处理图形的数量关系。 3、通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。 学习重点：余角与补角的概念及性质。 学习难点：余角与补角的性质应用。 自学要求：认真阅读教材P165-166，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 如图1，将一三角板ABC(尺)的直角顶点C,射线CD在∠ACB内，问∠1与∠2的和是否会发生变化? 如图2，将一条线段的一个端点放在直线l上，随意绕该顶点在同一平面内转动线段(线段总在 直线的上方)，问∠3与∠4的和是否会发生变化? 2、探索新知： 如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角(supplementary angle)， 简称互补.例如，∠1=60°，∠2=120°，则∠1和∠2互为补角. 如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角(com-plementary angle)， 简称互余.例如，∠3=20°，∠4=70°，则∠3和∠4互为余角. 问题： 如果∠a与∠β互为补角，∠α与∠r互为补角，那么∠β与∠r有怎样的数量关系? 因为 ∠α与 ∠β互为补角,即∠a+∠β= 180°，所以 ∠β=180°-∠a. 同理,∠r=180°-∠a.所以∠β=∠r.于是，我们得到如下结论: 小结：补角、余角的性质 同角(等角)的补角相等. 同角(等角)的余角相等. 活动： 在桌面上，分别把一副三角板摆成图的位置，判断∠a与∠β有怎样的关系. 试一试： 1、 如果两个锐角的和是 °，则这两个角互为余角， 如果两个角的和是 °，则这两个角互为补角。 2、（1）∵∠1和∠2互余，∴∠1和∠2= (或∠1= -∠2) （2）∵∠1和∠2互补，∴∠1和∠2= (或∠1= -∠2) 3、若∠a =50°，则它的余角是 ，它的补角是 。 4、∠a=50°17'，则它的余角等于 ，∠β的补角是102°38'12"，则∠β= 。 二、例题讲解 例1、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°.求∠a，∠β的大小. 例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 2、 基础强化： 1、下列说法错误的是 （ ） A、同角或等角的余角相等 B、同角或等角的补角相等 C、两个锐角的余角相等 D、两个直角的补角相等 2、一个角的补角是 （ ） A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种情况都有可能 3、一个锐角的补角比这个角的余角大’ A、30° B、45° C、60° D、90° 4、如图，∠AOD=∠D0B=∠C0E=90”，其中共有互余的角 ( ） A、2对 B、3对 C、4对 D、6对 5、如图,∠AOB与∠BOC互为余角,∠BOC与∠COD互为余角.若∠AOD=126°,求∠BOC 的大小。 . 4、 拓展提高： (1)如图①,将一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处, ①∠AOD与∠BOC的数量关系是 ；②∠AOC与∠BOD的数量关系是 。 (2) 若将这副直角三角尺按如图②所示的方式摆放,使三角尺的直角顶点重合在点O处∠AOD与∠BOC 有什么数量关系?∠AOC与∠BOD又有什么数量关系?请分别说明理由. 五、总结反思： 1、补角、余角的概念 如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角； 如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角。 2、补角、余角的性质 同角(等角)的补角相等. 同角(等角)的余角相等. 六、随堂检测： 1、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240°，由∠2是∠1的 （ ） A、2.2倍 B、5 倍 C、11 倍 D、无法确定倍数 2、3点半，钟表的时针与分针所成的锐角是 ( ) A、70° B、75° C、85° D、90° ★3、时钟的分针从4点整的位置，经过多长时间与时针第一次重合？ 学科网（北京）股份有限公司 $$