天津市静海区第四中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分， 考试时间120分钟. 第I卷 一、选择题（共9题；每题5分，共45分) 1.已知集合U=10,14,55,,A={1,B,45,7},B={13,5,7},则AU(C,B)=（) A.{3,6 B.{2,4} C.{1,2,4,56,7} D.{3,5,7} 2.“a>b"是“ga>lgb"的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则（) 3 相关系数为主 0 相关系数为x 相关系数为之O相关系数为主 A.1<r2<5<rB.2<r<3<m4 C.1<n3<4< D、52<<<3 4.函数f)=3-3 2州的大致图象是() B. 设a=b=2,c=1og12,则3 A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 第1页共6页 6.已知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是() A.若&⊥B,mCa,则m⊥B B.若m⊥a,m/∥n,则n⊥a C.若m⊥，m⊥n,则n/la D.若a∥B,mca,ncB,则m∥n 7.已知函数(=s(ox+引@>0)的最小正周期为元，则f(y在区间0，上的最大值为() A.3 B.1 2 C.7 D.5 8。已如，B是双曲线C:等卡=6>0，b>0)的两个焦点，过点R与轴垂直的直线与双 曲线C交于A、B两点，若△ABF是等边三角形，则双曲线C的离心率为() A. V2+1 v B.√2+1 c.√2 D.3 9.已知某圆柱的高为2√3，底面半径为1，且其上、下底面圆周均在以O为球心的球面上，则 球O的表面积为（) A.4π B.8元 C.16元 D.24π 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，共30分） 10.复数(1+2)(1-31)的虚部为 1.在二项式Bx-左的晨开式中常数项为】 12.已知圆心位于抛物线y2=4x焦点处的圆，与直线3x-4y+7=0相交于A、B两点，且 AB到=25，则圆的标准方程为 我行及乓球比赛，采用3局2胜制，假设每局比赛中 获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以2：1的比分获胜的概率为一：在甲 获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是 第2而共6而 14.如图，在梯形ABCD中，AB/1CD,AB=5,AD=4,CD=2,∠DAB=60°， (1)AD.DC=」 (2)P是AB上的动点，则PC.PD的最小值为 15、关于函数f=2sn2x+引， 有下列命题： ①图象关于原点中心对称： ②图象关于直线x=音轴对称 国图象可由函数)y=2si血2x的图象向左平移号个单位长度得到： ④图象向左平移二个单位长度，即得到函数y=2c0s2x的图象. 12 其中正确命题的序号是」 三、解答题（共75分） 16.在△MBC中，角4、B、C所对的边分别为a6,c.已知a=32,6=Vc,cosC=22,J c<a. (1)求c的值； (2)求cosB的值； (3)求sin(2C-B)的值， 17.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，AF‖BE,AF⊥平面ABCD,且 AB=BE=2AF=2. D (1)求证：AC1/平面DEF: (2)求直线AC与平面CDE所成角的大小； (3)求点A到平面CDE的距离. 18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且√15 bcosA-+asinB=0,a=2W6, b=4. (1)求cosA的值： (2)求c的值： (3)求cos(2A+B)的值. 19.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3(sinA-sinC)2=3sin2B-2 sin AsinC (1)求cosB的值； (2)若5a=3b, (i)求tanA的值： (i)求sin(2A+)的值， 61 20、如图，在三楼柱AC一ABC中，庙面AC是M虐为4的正品角形，侧椒A41平面AC, AA=4V3、点D是BC的中点，点F是A出的中点，点E在AC上，且AEa3EG, B C D (1)证明：BF∥平面BDE, (2)求平面BDE与平面BBD夹角的余弦值. 3)在线段4C上是否存在一点P,使得直线P与平面4BA所成角的正弦值为5？若存在， 求出AP的长；若不存在，请说明理由。