4.2.1 指数函数的定义与图像 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

4.2 指数函数（第1课时）——指数函数的定义与图像 一、填空题 1. 若指数函数的图像经过点，则该指数函数的表达式为________. 2. 下列函数是指数函数的有______________. （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）. 3. 若函数是指数函数，则实数a的值为________. 4. 如果函数和都是指数函数，则_____. 5. 已知指数函数的图像过点，则的值为___________. 6. 函数的定义域为___________. 7. 函数的定义域为________. 8. 若指数函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是______. 9. 已知指数函数在上单调递增，则的值为________. 10. 已知当时，函数的值恒大于1，则a的取值范围是___________. 二、选择题 11. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 在同一平面直角坐标系中,指数函数(且)和一次函数图像关系可能是（ ） 三、解答题 13. 已知函数（且）的图像恒过定点P ，求点P的坐标. 14. 已知指数函数（且）的图像过点，试判断函数的单调性，并求和的值. 15. 已知指数函数在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求实数的值. 16. 已知函数的图像经过点， （1） 求的解析式； （2） 若，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 4.2 指数函数（第1课时）——指数函数的定义与图像（答案版） 一、填空题 1. 若指数函数的图像经过点，则该指数函数的表达式为________. 【答案】设. 2. 下列函数是指数函数的有______________. （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）. 【答案】（3）（5）（6）. 3. 若函数是指数函数，则实数a的值为________. 【答案】. 4. 如果函数和都是指数函数，则_____. 【答案】根据题意可得，，则. 5. 已知指数函数的图像过点，则的值为___________. 【答案】由. 6. 函数的定义域为___________. 【答案】. 7. 函数的定义域为________. 【答案】. 8. 若指数函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是______. 【答案】由. 9. 已知指数函数在上单调递增，则的值为________. 【答案】解得，或，又函数在上单调递增，则. 10. 已知当时，函数的值恒大于1，则a的取值范围是___________. 【答案】或. 二、选择题 11. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 在同一平面直角坐标系中,指数函数(且)和一次函数图像关系可能是（ ） 【答案】C 三、解答题 13. 已知函数（且）的图像恒过定点P ，求点P的坐标. 【答案】当时，，所以，因此. 14. 已知指数函数（且）的图像过点，试判断函数的单调性，并求和的值. 【答案】因为过点，代入得，解得或，又因为，故.由于，所以在R上是严格减函数. ，. 15. 已知指数函数在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求实数的值. 【答案】若，则，解得；若，则，解得， 所以 或. 16. 已知函数的图像经过点， （1） 求的解析式； （2） 若，求实数的取值范围. 【答案】（1）的图象过点，，又，， ； （2） 在上单调递增，， 即，，. $