4.2.1指数函数的定义与图像（教学课件）数学沪教版2020必修第一册

4.2.1指数函数的定义与图像 第四章 幂函数、指数函数 与对数函数 沪教版(2020)必修第一册·高一 章节导读 学 习 目 标 1 2 通过生活中的折纸问题，发现指数函数具有“底数固定，幂随着指数的变化而变化”的特征，理解指数函数的概念，感受指数函数的应用价值. 理解指数函数的图像的概念，会作出具体的指数函数的图像，发展直观想象的素养. 课题引入 折纸试验：一张纸对折一次，由1层变为2层，再对折一次，由2层变 为4层，再对折一次，由4层变为8层，......，设对折次数为x，纸的层数为y,那么y与x的关系式是什么呢？ 将幂的底数a固定，指数用变量x代替，研究幂ax随x的变化而变化的规律，即用y=ax来描述y与x之间的关系，就得到指数函数. 折纸的次数 1 2 3 ... x 纸的层数 21 22 23 ... y=2x 新知探究 [问题1]若对任意的实数x，ax都有意义，底数a需满足怎样的条件? 首先需要假设a>0，以保证对所有的实数x，a都有意义, 还需要假设a≠1，因为如果a=1，ax就恒等于1，这种极为特殊的情况不必专门研究. 1.指数函数的定义 当底数a固定，且a>0，a≠1时，等式y=ax确定了变量y随变量x变化的规律，称为底为a的指数函数（exponential function）. [问题2]请写出指数函数y=ax（a>0,a≠1）的定义域. 因为对所有实数x，a都有意义，所以指数函数的定义域是全体实数 新知探究 2.指数函数的图像 在平面直角坐标系中，把满足y=ax（a>0,a≠1）的一切点(x,y)描绘出来，就构成了指数函数的图像. 典例分析 例1.若指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(x)的的解析式为       . 典例分析 例2 在同一平面直角坐标系中分别作出下列函数的大致图像： x y= -2 0.25 -1 0.5 0 1 1 2 2 4 3 8 x y= -2 1/9 -1 1/3 0 1 1 3 2 9 3 27 [思考]指数函数y=2x和y=3x的图像有哪些共同特征？ 典例分析 例3 作出指数函数y=的大致图像： x y= -2 4 -1 2 0 1 1 0.5 2 0.25 3 0.125 典例分析 [思考]指数函数y=2x和y=的图像之间有什么关系，又有什么区别？ 指数函数的概念 题型一 题型探究 （1）（2）（3）（5）（6）（7）不是指数函数. 指数函数的定义求参数 题型二 题型探究 2.已知函数y=(a2−3a−3)ax是指数函数，求实数a的值． 指数函数的定义域 题型三 题型探究 指数函数的解析式 题型四 题型探究 指数函数的图像 题型五 题型探究 y轴 (0,1) 指数函数的图像 题型五 题型探究 指数函数的图像 题型五 题型探究 课堂小结 直观想象 指数函数的定义 指数函数的图像 指数函数的定义域 作指数函数的大致图像 感谢聆听! 【解】由题意设f(x)=ax，a>0且a≠1， ∵f(x)的图象过点（3，8），∴a3=8，解得a=2， 则f(x)的解析式为f(x)=2x. $