4.2.1指数函数的定义与图像 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

高中数学必修第一册第四章《幂、指数与对数》 4.2(1) 指数函数的定义与图像 4.2(1) 指数函数的定义与图像 1、 课标分析 指数函数是基本的初等函数，可作为进一步学习一般函数概念的基础.同时，作为初等数学中常见的函数模型，它们与生活实践、科学研究均有着密切的联系，并在这些领域中有着广泛的应用. 经历指数函数的图像和性质的研究过程，对于培养与提升学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等方面的核心素养有着重要的意义，而建立指数函数的模型，并利用这些模型解决实际生活中的问题，对体会数学的应用价值，培养数学建模的素养亦会起到重要的作用. 二、教材分析和设计思路 先定义指数函数，再通过图像和代数的方法研究它们的性质，为下一章以它们为代表抽象出一般函数的概念，并进一步研究一般函数的性质及应用奠定基础. 通过指数函数的学习，可以帮助学生学会用函数图像和代数运算研究函数的性质，了解它们各自蕴含的规律；运用这些函数建立相应的数学模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的应用. 三、学情分析 学生在初中阶段接触了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，高中第四章第一节接触了幂函数，对函数有了初步的认识，明白做出函数图像的一般步骤为列表、描点、作图，但灵活运用函数图像，数形结合解决数学问题的能力仍有待加强. 四、教学目标及学科素养 （1） 教学目标 1、掌握指数函数的概念、图像和性质； 2、在借助图像探索指数函数性质的过程中进一步体会研究函数性质的方法、培养从特殊到一般的数学归纳能力； 3、能利用指数函数的性质解决一些简单的实际问题和数学问题，培养应用数学的能力. （2） 核心素养 数学抽象，逻辑推理，直观想象，数学运算，数学建模 五、教学重难点 教学重点： 指数函数的图像与性质. 教学难点： 指数函数的图像性质与底数的关系. 六、教法与学法分析 教法：创设问题情境，采用实例归纳，注重引导学生自主探索，合作交流的学习意识，注意启发式和探索式的教学方法. 学法：自主学习、合作探究. 七、教学过程 一、 情景引入 问题： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的关系式是什么？ 思考：若对任意实数x,都有意义，底数a需要满足什么条件？ 二、学习新知 1、指数函数的定义 一般地，函数 (且)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 思考1：指数函数的解析式的特征？ 思考2：为什么定义中规定底数？ 【例题 1】判断下列函数是否为指数函数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【例题 2】 (1) 若指数函数的图像经过点，求该指数函数的解析式. (2) 若指数函数的图像经过点，求该指数函数的解析式. 2、指数函数的图像 【问题研究】根据下列问题，研究函数和. (1) 用计算器计算，填写完成下表的空格； 0.125 0.250 0.500 1 2.000 4.00 3 27 (2) 适当选取表中的数据，作出函数和的图像（作在左下图）： (3)在坐标系中作出函数的图像（作在右上图）： (4)观察数表与图像可以发现： 1º_____________________________________________________________________； 2º_____________________________________________________________________； 3º_____________________________________________________________________. 3、指数函数的性质 思考：观察图像，你有什么发现？能将它推广到一般的指数函数吗？ 将你的发现填写在下表中： (且) 图 像 定义域 值 域 定点 单调性 与 比较 大小 4、指数函数图像与性质的应用： 【例题 3】比较下列各组数的大小： （1） (2) (3) 【例题4】当时，的值总大于1，求实数的取值范围. 八、板书设计 4.2（1）指数函