四川省成都市树德中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

树德中学初2023级11月阶段性测试数学学科试题 时间：120分钟 满分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为 （ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，若，则需满足（ ） A. B. C. D. 4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别平行 5. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点O为位似中心，其位似比，若点，则其对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 11或8 D. 以上都不对 7. 在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，均在反比例函数的图像上，则有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方． 10. 若，则___________． 11. 如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B，已知矩形PAOB的面积为8，则k=______． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________． 13. 如图，已知线段，分别以点为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，连接，则四边形的面积为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算与解方程 （1）计算：； （2）解方程： 15. 在学完九年级统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（，，，），并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）将条形统计图补充完整，并回答问题：小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为___________； （2）若该校九年级有800人，请你估算该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生人数； （3）组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率． 16. 小颖对成都市回澜塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点处放一平面镜，从处沿方向后退1米到点处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点，再将平面镜沿方向继续向后移动15米放在处（即米），从点处向后退1.6米，到达点处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点、已知小颖眼睛到地面的距离米，请根据题中提供的相关信息，求出回澜塔的高度（平面镜大小忽略不计）． 17. 如图，在中，E为边上一点，连接，，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，且，求和的长． 18. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上． （1）求反比例函数的解析式以及点F的坐标； （2）点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标； （3）点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． B卷 19. 若，则___________． 20. 我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即；ab，比如：12.若x（24），则x的值为 _______________ 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数_____． 22. 新定义：在平面内，如果三角形的一边等于另一边的2倍，则称该三角形为“鲲鹏三角形”，其中较长的边称为“鲲鹏边”，两条边所夹的角称为“鲲鹏角”，如图所示，在平面直角坐标系中，为“鲲鹏三角形”，为“鲲鹏边”，则为“鲲鹏角”，其中A，B两点在反比例函数图像上，，且A点横坐标为，点C坐标为，当为直角三角形时，______． 23. 如图，在正方形中，为上一点，且分别为上的动点，且，若，则的最小值为___________． 24. 2025年双十一购物节，成都某商场有型、型两款最受顾客喜爱的手机充电器，已知每台型充电器的售价比每台型充电器售价少40元，消费者用600元购入型充电器的数量与用720元购入型充电器的数量相等． （1）该商场每台型充电器与每台型充电器的售价分别为多少元？ （2）每台型充电器的进价为140元，据统计，商场每月卖出型充电器50台．双十一购物节前夕，为了尽快减少库存，商场决定对型充电器进行降价促销活动，调查发现，每台型充电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出10台，若商家要想每月销售型充电器的利润达到5600元，则每台型充电器应降价多少元？ 25. 【问题情境建构函数】 （1）如图1，在矩形中，，是的中点，，垂足为．设，，试用含的代数式表示 【由数想形 新知初探】 （2）在上述表达式中，与成函数关系，其图象如图2所示．若取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请证明，并在图2上补全函数图象． 【数形结合深度探究】 （3）（I）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论： ①函数值随的增大而增大； ②函数值的取值范围是： ③存在一条直线与该函数图象有四个交点； ④在图象上存在四点，使得四边形是平行四边形． 其中正确的有___________．（写出所有正确的序号） （II）若将（1）中的“改成“”，此时关于的函数表达式是___________；一般地，当取任意实数时，利用数形结合思想，直接写出满足不等式的的取值范围___________．（答案用含的代数式表示） 26. 在四边形中，点分别是边上的点，连接并延长，分别交的延长线于点． （1）如图1，若四边形是菱形，，求证：； （2）如图2，若四边形是正方形，，，设，，求与的函数关系式： （3）如图3，若四边形是矩形，，，，，求的长． 树德中学初2023级11月阶段性测试数学学科试题 时间：120分钟 满分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】60 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】-8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： 40， （2）280名 （3） 【16题答案】 【答案】小雁塔的高度为41米 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴，即， 又， ∴， ∴， ∴； （2）， 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或或 B卷 【19题答案】 【答案】36 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）A型充电器售价200元，B型充电器售价240元． （2）每台B型充电器应降价30元． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）函数图象关于原点对称，理由如下： 若为图象上任意一点，则, 设关于原点的对称点为, 则， 当时，， 也在函数的图象上， 当取任意实数时，函数的图象关于原点对称； （3）①④；（II）， 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $