青海省西宁市湟川中学2025-2026学年高三上学期第二次考试数学试卷

青海湟川中学学年第一学期 高三年级数学第二次考试试卷 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．全卷共150分．考试时间为120分钟 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则（ ） A. 32 B. 25 C. 16 D. 9 3. 若满足，则（ ） A. B. C. D. 4. “孙子定理”又称“中国剩余定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，该定理是中国古代求解一次同余式组的方法，它凝聚着中国古代数学家的智慧，在加密､秘密共享等方面有着重要的应用.已知数列单调递增，且由被2除余数为1的所有正整数构成，现将的末位数按从小到大排序作为加密编号，则该加密编号为（ ） A. 1157 B. 1177 C. 1155 D. 1122 5. 已知函数，若，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知函数图象的一个最高点的坐标为，距离C点最近的一个零点为，设B点在y轴左侧且为图象上距离y轴最近的一个对称中心，O为坐标原点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，底面四边形为正方形，四棱锥外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆，点，若点分别在上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 2024年奥运会在法国巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织全体学生进行了奥运知识能力竞赛，学生得分在之间，满分100分，现随机调查了200位该校学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图如下，则（ ） A. 图中的值为0.029 B. 参赛学生分数位于区间的概率约为0.85 C. 样本数据的分位数约为79 D. 参赛学生的平均分数约为69.4 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于原点对称 C. 若是偶函数，则 D. 若在区间上恰有3个零点，则 11. 定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数关于点对称 B. 函数关于直线对称 C. 函数的周期为4 D. 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则的定义域为__________. 13. 寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，其中爸爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为__________.（用数字作答） 14. 外接圆半径为2，三个角的对边分别为，若，且，则__________；的最大值为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量与概率 作物市场价格与概率 作物产量（kg） 300 600 作物市场价格（元） 4 8 概率 概率 （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列和期望； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于1600元的概率． 16. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，求实数的取值范围并求的极值. 17. 已知数列的首项为1，其前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式. （2）证明：. 18. 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，点F在底面圆O上，，点G在线段BF上运动． （1）当平面DAF时，求线段的长度； （2）设，当与平面DAF所成角的正弦值为时，求的值． 19. 如图，椭圆和圆，过点作两条相互垂直的直线，，其中与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点. （1）若，求直线的方程； （2）求的取值范围； （3）求面积的最大值. 青海湟川中学学年第一学期 高三年级数学第二次考试试卷 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．全卷共150分．考试时间为120分钟 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】600 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）的分布列为： 0 1200 3600 ；（元） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）极大值极小值. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：当时，， 当时，， 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $