5.2一次函数的概念 同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

5.2一次函数的概念 同步练习 一、单选题 1．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中一次函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若是x的正比例函数，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系 3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(  ) A．路程一定时，时间y和速度x B．长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 4．若一次函数的图象经过点，则这个一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．已知点在一次函数（k为常数，且）的图象上，则k的值为（   ） A． B．2 C． D．3 6．若都在一条直线上，则的值是（　） A． B．2 C． D．无法确定 7．某超市购进一批儿童玩具，经市场调研发现每日销售数量（个）是销售单价（元）的一次函数，与的部分数据如下表： 销售单价元 …… …… 每日销售数量个 …… …… 根据上述信息可知，关于的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，所得与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 9．人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．已知符合人体工学的课桌高度h（单位：）是椅子高度x（单位：）的一次函数，部分数据如表： … 33 36 39 … … 62 67 72 … 根据以上信息可知，h关于x的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 10．已知一次函数，当时，对应的y的取值范围为，则的值为（    ） A．14 B． C．或21 D．或14 二、填空题 11．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有 ．（请填写序号） 12．若函数是正比例函数，则m的值是 ． 13．若点在函数上，则 ． 14．若函数是一次函数，则 ． 15．一次函数的图象经过点，每当增加1个单位长度时，增加3个单位长度，则此函数的表达式是 ． 16．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是 ． 17．某航空公司某航班，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客携带的30kg行李的所需运费为 元． 18．一次函数，当时，的最大值为4，则一次函数的解析式为 ． 三、解答题 19．分别写出下列函数表达式，并指出哪些属于一次函数，哪些属于正比例函数． (1)面积为10的三角形的底与底边上的高之间的关系； (2)一条边长为8的长方形的周长与它的邻边之间的关系； (3)汽车每小时行驶40km，行驶的路程和时间之间的关系． 20．已知一次函数的图象经过点和，求这个一次函数的解析式． 21．已知一次函数． (1)若函数图象经过原点，求的值； (2)若函数图象与轴交点的纵坐标为，求的值． 22．制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示 汽车行驶速度（千米/小时） 30 40 50 60 70 制动距离（米） 5 12 19 26 33 (1)该汽车的制动距离是变量还是常量？ (2)若是的一次函数，求关于的函数解析式． 23．已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）． (1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值； (2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标． 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤变形得，是一次函数． 所以是一次函数的有①④⑤，一共3个． 故选：C． 2．B 【详解】解：是的正比例函数， 设， 是一次函数， 故选：B． 3．B 【详解】解：A、路程一定时，根据路程=速度乘以时间，得时间y和速度x是反比例函数； B、长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形，得 ，根据一次函数的定义，得：变量y与x成一次函数； C、圆的面积y与它的半径x，得： ，变量y与x成二次函数； D、斜边长为5的直角三角形的直角边y和x， ，变量y不是x的一次函数 故选B 4．B 【详解】解：已知一次函数经过点和，将两点代入解析式， ， 解得，， ， 故选：B． 5．A 【详解】解：点在函数的图象上， ，且， 解得：． 故选：A． 6．C 【详解】解：假设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线解析式为， 将代入解析式得， ， 解得， 故选：C． 7．A 【详解】解：设关于的函数解析式为， 把和代入得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为， 故选：A． 8．C 【详解】解：∵输入后第一步取x的相反数得到，在此基础上“”得到，在此基础上“”得到， ∴输出的应为， ∴所得与之间的函数关系式为， 故选：． 9．A 【详解】解：当x由33增加到36时，h由62增加到67（增加）；同理，x由36增加到39时，h由67增加到72，仍增加，可知h与x成一次函数， 设h与x之间函数关系式为， 把代入得，， 解得：， 所以，h关于x的函数表达式为， 当时，，满足条件， 故选：A． 10．D 【详解】解：当时，由一次函数的性质知，y随x的增大而增大， 所以得， 解得，即； 当时，y随x的增大而减小， 所以得， 解得，即． 故答案为：D． 11．①③⑤ 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③是一次函数； ④不是一次函数； ⑤是一次函数； 故答案为：①③⑤． 12． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ，且， ，且， ∴． 故答案为：． 13．2 【详解】解：因为点在函数的图象上，所以，整理得，两边同时乘以2得． 故答案为：2． 14．2 【详解】解：一次函数的一般形式为，其中x的指数为1， 给定函数，令x的指数， 解得， 当时，函数为，符合一次函数定义， 故答案为：2． 15． 【详解】解：∵函数的图象经过点，当增加1个单位长度时，增加3个单位长度， ∴函数图像还经过点， ∴，解得：， ∴此函数的表达式是：； 故答案为：． 16． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴ 这个一次函数表达式是． 故答案为：． 17．450 【详解】解：由图可知，得出该一次函数经过点， 设该一次函数表达式为， 把代入得： ，解得：， ∴该一次函数表达式为， 把代入得：， ∴旅客携带的30kg行李的所需运费为450元， 故答案为：450． 18． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∵当时，y的最大值为4， ∴当时，y取得最大值4， ∴，不符合题意； 当时，y随x的增大而减小， ∵当时，y的最大值为4， ∴当时，y取得最大值4， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为， 故答案为：． 19．(1)，不是一次函数，不是正比例函数 (2)，是一次函数，不是正比例函数 (3)，是一次函数，也是正比例函数 【详解】（1）解：由，可得，不是一次函数，不是正比例函数； （2）由，可得，是一次函数，不是正比例函数； （3），是一次函数，也是正比例函数． 20． 【详解】解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为． 21．(1)2 (2) 【详解】（1）解：因为函数图象经过原点， 把代入 得， 解得． （2）因为函数图象与轴交点的纵坐标为， 即当时，， 把代入 得， 解得． 22．(1)该汽车的制动距离是变量 (2)关于的函数解析式为： 【详解】（1）由表中数据可知，汽车的制动距离随汽车行驶速度的变化而变化， ∴该汽车的制动距离是变量； 故该汽车的制动距离是变量． （2）设，将，，，代入得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为：． 故关于的函数解析式为：． 23．(1)3 (2) 【详解】（1）解：把代入（a为常数，且）得，， 解得； （2）解：∵， ∴当时，可有 ， ∴对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点， ∴． $