天津市博文中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题

2025—2026学年天津博文中学高三（上）第一次阶段性测试 高三数学 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（ ） A. B. C. D. 5. 对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是（ ） A. B. C. D. 6. 数列的前项和为，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（   ） A. B. C. D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 计算________． 11. 在的二项展开式中，项的系数为________（结果用数值表示） 12. 直线被圆截得的弦长为________. 13. 已知事件A与事件B相互独立，事件A的概率，事件B的概率，则________； ________． 14. 如图，在平行四边形中，，分别是，上的点，且满足，，记，，则向量__（用，来表示）；若，，且，则__． 15. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 三、解答题：本题共5小题，16题14分，17-19题各15分，20题16分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 已知四棱锥，平面，底面是矩形，，，，分别是与的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆，左焦点为，且 （1）求M的方程； （2）若过点且斜率为的直线l与M交于A，B两点，求． 19. 已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 （1）求数列和的通项公式； （2）令求数列的前n项和； 20. 已知函数 （1）当时 ①求曲线在点处的切线方程； ②求的单调区间与极值． （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 2025—2026学年天津博文中学高三（上）第一次阶段性测试 高三数学 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 ①. 0.2## ②. 0.5## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，16题14分，17-19题各15分，20题16分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 取的中点，连接. 则. 而底面为矩形，是的中点， 所以. 所以，所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，而不在平面内， 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）①；②递增区间为，递减区间为，极大值为，无极小值； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $