精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年高一（上）周测11数学试题

定远育才学校2025-2026学年高一（上）周测11数学试题 测试范围：人教A版1-4章 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 已知全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知p：，q：，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（ ） A. （-2，4） B. （-2，1） C. （1，4） D. （-1，1） 5. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（ ） A. B. C. D. 6. 国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表： 运送距离 … 邮资(元) 5.00 6.00 7.00 8.00 … 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京的某地，他应付的邮资是（　　） A. 5.00元 B. 6.00元 C. 7.00元 D. 8.00元 7. 函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 A. 最小值－8 B. 最大值－8 C. 最小值－6 D. 最小值－4 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知幂函数，的图象关于y轴对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是（ ） A. 函数图象经过点 B. 当时，函数的值域是 C. 函数满足 D. 函数的单调减区间为 11. 已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则（ ） A. B. C. 当时， D. 方程恰有10个解 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则__________. 13. 已知命题：“，”为真命题，则的取值范围为________． 14. 已知定义域为的偶函数在上为严格减函数，则不等式的解集为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求的值； （2）当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，其中． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并给予证明； （3）求使的x取值范围． 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若函数，当时，求函数的最小值（用表示）. 18. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）判断并证明的单调性； （3）解不等式． 19. 已知函数. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年高一（上）周测11数学试题 测试范围：人教A版1-4章 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 已知全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误 【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误. B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误. C中，，错误. D中，由，则，，正确. 故选：D． 2. 已知p：，q：，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将p是q的充分条件转化为集合间的包含关系，根据包含关系列不等式组求解即可. 【详解】设集合， 集合， 因为p是q的充分条件，所以A是B的子集， 则，解得. 故选：B. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】ACD选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断. 【详解】A选项，取，满足，但是，A选项错误； B选项，显然，则，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以可得，，B选项正确； C选项，取，，，此时，C选项错误； D选项，若，则，D选项错误. 故选：B 4. 已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（ ） A. （-2，4） B. （-2，1） C. （1，4） D. （-1，1） 【答案】D 【解析】 【分析】先画出的图象，再根据其值域为，结合选项即可判断. 【详解】画出的图象如图所示： 由图可知：，， 根据选项可知：当的定义域为，值域为时， 的可能值为，，，所以D错误. 故选：D. 5. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】保持函数的位于轴右侧的图象不变，再作其关于轴对称的左侧的图象即可. 【详解】由已知可得，保持函数的位于轴右侧的图象不变，再作其关于轴对称的左侧的图象即可得到函数的图象. 故选B. 【点睛】本题主要考查函数图象的对称变换，属基础题. 6. 国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表： 运送距离 … 邮资(元) 5.00 6.00 7.00 8.00 … 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京的某地，他应付的邮资是（　　） A. 5.00元 B. 6.00元 C. 7.00元 D. 8.00元 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格，写出邮资与运送距离的函数关系式，判断出，即得解. 【详解】邮资与运送距离的函数关系式为： 故选：C 【点睛】本题考查了分段函数的应用，考查了学生数学应用，转化划归，数学运算的能力，属于基础题. 7. 函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，利用函数的单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案． 【详解】因为函数在上单调递减，且为奇函数， 若，则， 由可得：， 解得：. 故选：D. 8. 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 A. 最小值－8 B. 最大值－8 C. 最小值－6 D. 最小值－4 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果. 【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数， ∴af（x）+bx也为奇函数， 又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8， ∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6， ∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6， ∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4， 故选D． 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知幂函数，的图象关于y轴对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由题意得到的值，从而得到函数，由函数的奇偶性和单调性比较的大小关系即可判断A、B、C选项；同样，借助函数的单调性得到的大小关系，借助函数的奇偶性即可得到的大小关系，判断D选项. 【详解】幂函数，的图象关于y轴对称， 则，则，， 在上单调递减，于是有， 则A错误，B正确，C错误； 若，则，∵，，即成立．故D正确． 故选：BD. 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是（ ） A. 函数图象经过点 B. 当时，函数的值域是 C. 函数满足 D. 函数的单调减区间为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，求得函数，结合幂函数与二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，幂函数的图象经过点， 可得，解得，即， 由，可得函数的图象过，所以A正确； 由二次函数的性质，可得函数在区间上单调递减，在上单调递增， 所以当时，， 又由，所以，所以函数的值域为，所以B错误； 由，可得C错误； 根据二次函数的图象与性质，可得函数开口向上，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，所以D正确. 故选：AD. 11. 已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则（ ） A. B. C. 当时， D. 方程恰有10个解 【答案】AC 【解析】 【分析】通过对函数关系的化简以及奇函数的性质判断A选项；由时函数解析式以及函数的关系，写出时的函数解析式，从而知道函数在上的单调性，判断的大小关系即可判断B选项；同理写出时函数解析式，判断C选项，写出时函数解析式，从而得到函数的函数图像，即可找到方程解的个数，判断D选项. 【详解】∵，∴， 又∵函数是定义域为的奇函数，∴， ∴，即， ∴，A选项正确； 令，则，， ∴函数在区间上单调递减， ∵， , ， ∴，B选项错误； 令，则，，C选项正确； 令，则，， 这函数的函数图像如下： 故方程恰有9个解，D选项错误. 故选：AC. 【点睛】方法点睛，本题是抽象函数的性质的综合运用，通过抽象函数解析式的关系，以及其中某个区间的函数解析式，得到这个函数的性质和大致图像是解题的关键. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据，表示出，根据对数的运算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：2. 13. 已知命题：“，”为真命题，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意知的解集为，求解可得的取值范围. 【详解】由题意可得对恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知定义域为的偶函数在上为严格减函数，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用偶函数的性质，得到，即可求解. 【详解】因为是定义域为的偶函数，且在上为严格减函数， 由，得到，整理得到，解得， 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求的值； （2）当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值； （2）求出集合、，分析可得，可得出关于实数的不等式组，即可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 解：因为幂函数在上单调递增，则，解得. 【小问2详解】 解：由（1）可知，当时，，即， 当时，，即， 因为，则，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 16. 已知函数，其中． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并给予证明； （3）求使的x取值范围． 【答案】（1）； （2）奇函数，证明如下： ∵的定义域关于原点对称, ,故函数是奇函数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数的定义知真数大于0，即可求定义域； （2）利用奇偶性的定义得知函数为奇函数； （3）由，可得，即可求解. 【详解】(1)∵已知,∴,即,解得,故f(x)的定义域为(−1,1). (2)函数是奇函数，理由略． (3)由>0可得,即,解得,故求使>0的的取值范围是(0,1). 【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立． 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若函数，当时，求函数的最小值（用表示）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集为，得是方程的两根，根据根与系数的关系即可得解； （2）函数的图象的对称轴为，根据对称轴分布的情况分类讨论，即可求出函数的最小值. 【小问1详解】 关于的不等式的解集为， 是方程的两根. 由根与系数的关系，得，解得， . 【小问2详解】 由（1）知，所以函数图象的对称轴为， 当时，函数在上递减， 则； 当时，函数在上递减，在上递增， ； 当时，函数在上递增， . 综上，. 18. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）判断并证明的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1）， （2） 函数在上单调递增，证明如下： 任取且， 则， 因为且，所以，， ，，， 所以，所以，即， 所以在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）由已知得，求出，的值，即可求得函数的解析式，再检验即可； （2）根据函数单调性的定义可证明； （3）根据函数的单调性和奇偶性建立不等式组，求解即可. 【小问1详解】 由函数是定义在上的奇函数，得，解得， 经检验，时，， 所以是上的奇函数，满足题意， 又，解得， 故，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为为奇函数， 所以， 由（2）可知在上单调递增 所以，解得， 即不等式的解集为. 19. 已知函数. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把恒成立问题通过参数分离转化为求最值问题； （2）把任意及存在问题转化为的值域为值域的子集，再根据集合间关系分类列不等式求解即可. 【小问1详解】 由题意得，对于恒成立 即在恒成立. ①当时，，恒成立. ②当时，此时 则.在恒成. ∴在上的最小值 ，当且仅当，即的时候取等 . 【小问2详解】 当时， 当时， 则值域为 ，总存在，使 的值域为值域的子集. ①当时， 则 ②当时， 则 ③当时，，不符合题意 综上，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $