精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市华兵实验中学2025-2026学年七年级上学期期中测试数学(问卷)

华兵实验中学2025-2026学年第一学期 七年级数学期中测试（问卷） 一、选择题（共9小题，每题3分，共27分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 有理数，，，0，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各题中所列代数式错误的是（ ） A. m的2倍与n的3倍的和是2m＋3n B. a，b两数的和与这两数差的积是(a＋b)(a－b) C. a与b两数和的是a＋b D. 被3除商m余2数是3m＋2 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 7. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形个数有（ ） A. 160 B. 161 C. 162 D. 163 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 10. 的相反数是______． 11. 比较大小：________．（用“>”或“=”或“<”填空） 12. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若用100个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成__________关系． 13. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是______． 14. 对于有理数，定义一种新运算“※”如下：，则_______． 15. 同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是________． 三、解答题（共7道题） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值． 18. 已知：； （1）化简A； （2）若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 20. 根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为米，半圆形弯道的直径为米． 素材 如图②，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目圆形比赛场地和“掷标枪”项目的阴影四边形比赛场地，米． （1）用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）； （2）若，，求的值（取）． 21. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并________； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 22. 数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）探究归纳： 数轴上表示3和8的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． （2）知识应用： ①试用数轴探究：当时，m的值为________； ②当表示数x的点在与3之间移动时，的值总等于一个固定的值为：_____． （3）拓展提高： 已知，C、D分别为数轴上的两点，C点对应的数为，D点对应的数为90．点D以3个单位/秒的速度向左运动，同时点C以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间C、D两点在数轴上相距40个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华兵实验中学2025-2026学年第一学期 七年级数学期中测试（问卷） 一、选择题（共9小题，每题3分，共27分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 有理数，，，0，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查“负数的定义”，先化简再根据负数的定义判断是解题关键． 计算每个有理数的值，根据负数的定义（小于零的数）判断个数即可． 【详解】解：，，， ∴，，是负数，共3个， 故选：B． 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，计算正确，故C正确； D：，故D错误； 故选：C． 5. 下列各题中所列代数式错误的是（ ） A. m的2倍与n的3倍的和是2m＋3n B. a，b两数的和与这两数差的积是(a＋b)(a－b) C. a与b两数和的是a＋b D. 被3除商m余2的数是3m＋2 【答案】C 【解析】 【分析】根据列代数式的要求，逐个分析即可. 【详解】A. m的2倍与n的3倍的和是2m＋3n，正确，不符合题意； B. a，b两数的和与这两数差的积是(a＋b)(a－b)，正确，不符合题意； C. a与b两数和的是（a＋b），错误，符合题意； D. 被3除商m余2数是3m＋2，正确，不符合题意. 故选：C 【点睛】本题考核知识点：列代数式.解题关键点：弄清数量关系. 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 7. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了通过数轴确定实数的正负及绝对值的大小，判断代数式的结果和正负．由数轴得，，且，逐项进行判断即可． 【详解】解：由数轴得，且， A． ，故A不符合题意； B． ，， ，故B不符合题意； C． ， ，． ，故C不符合题意； D． ，故D不符合题意． 故选：D． 8. 一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】依题意列出等量关系式：实际售价=进价，再化简即可 ． 【详解】解：依题意可得，（元）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加25%”、“九折出售”等，然后列代数式求出结果． 9. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ） A. 160 B. 161 C. 162 D. 163 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5， 第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17， 第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53， 第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161， 故答案为161． 考点：规律型． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 10. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 11. 比较大小：________．（用“>”或“=”或“<”填空） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小． 先求两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据负数比较规则确定原数的大小． 【详解】解：， 通分后，， 因为，所以， 根据两个负数比较大小的规则，绝对值小的负数更大，故． 故答案为：． 12. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若用100个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成__________关系． 【答案】反比例 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，反比例关系的判断，根据题意得出每串冰糖葫芦的山楂个数乘以冰糖葫芦的总串数为100个，即可求解． 【详解】解：根据题意得，每串冰糖葫芦的山楂个数乘以冰糖葫芦的总串数为100个， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：反比例 ． 13. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二进制转换成十进制，正确理解题意是解题的关键．根据题意计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 对于有理数，定义一种新运算“※”如下：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义列出算式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 15. 同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是________． 【答案】-6或-3##-3或-6 【解析】 【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算a，b，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2+﹣3+4﹣5+6﹣7+8=4， ∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2 则，解得， ，解得， ，解得， 当时，则， 当时，则， 综上所述，a+b的值是-6或-3， 故答案为：-6或-3． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键． 三、解答题（共7道题） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）49 （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内），正确处理符号． （1）去括号后按加减运算计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法； （3）用乘法分配律展开，再计算乘除、加减； （4）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值． 【答案】11 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 则 【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. 已知：； （1）化简A； （2）若关于x的多项式的值与x无关； ①求m、n的值； ②求A的值． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减—无关题型，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）①根据题意可得，，求解即可；②将①中求出的值代入计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， ∴，； ②当，时，． 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多行驶千米 （2）（千米） （3）小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：由表格得：（千米）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米， 【小问2详解】 （千米）， （千米）； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 20. 根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为米，半圆形弯道的直径为米． 素材 如图②，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的阴影四边形比赛场地，米． （1）用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）； （2）若，，求的值（取）． 【答案】（1） （2）（平方米） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意，用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积，即可求解； （2）将，，代入（1）中代数式，即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：将，，代入，得 （平方米）． 21. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并________； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2）2015 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，合并同类项，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）把看成一个整体，根据合并同类项的法则计算即可得解； （2）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解； （3）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 解：，， ． 22. 数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）探究归纳： 数轴上表示3和8的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． （2）知识应用： ①试用数轴探究：当时，m的值为________； ②当表示数x的点在与3之间移动时，的值总等于一个固定的值为：_____． （3）拓展提高： 已知，C、D分别为数轴上的两点，C点对应的数为，D点对应的数为90．点D以3个单位/秒的速度向左运动，同时点C以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间C、D两点在数轴上相距40个单位长度． 【答案】（1）5，6，； （2）①或；②5； （3）秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数、绝对值，掌握数轴上、两点之间的距离公式及绝对值方程的解法是解题的关键． （1）根据数轴上、两点之间距离公式计算即可； （2）①解绝对值方程即可； ②的意义是数为的点到数为的点的距离与到数为的点的距离之和，据此作答即可； （3）设它们运动的时间为秒，用含的代数式分别将点、对应的数表示出来，再根据数轴上、两点之间的距离公式列关于的绝对值方程并求解即可． 【小问1详解】 解：， 数轴上表示和8的两点之间的距离是5， ， 数轴上表示和的两点之间的距离是， ， 数轴上表示和的两点之间的距离表示为 故答案为：5，，； 【小问2详解】 解：①， 或， 或 故答案为：或 ②当表示数的点在与之间移动时， 故答案为：； 【小问3详解】 解：它们运动的时间为秒，则点对应的数是，点对应的数是， 根据题意，得， 解得或， ∴经过秒或秒、两点在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $