精品解析：安徽省宿州市宿城第一初级中学2025-2026学年上学期七年级期中测试数学试卷

宿城第一初级中学2025-2026学年第一学期七年级期中测试 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A. B. 256 C. D. 445 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作-256， 故选：A． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 2. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 3. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（　　） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱． A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论． 【详解】解：①正方体截去一个角，截面为三角形，符合题意； ②圆柱的截面不可能是三角形，不符合题意； ③圆锥沿着中轴线截开，截面是三角形，符合题意； ④三棱柱从平行于底面的方向截取，截面为三角形，符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 4. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】先将各数化简，然后根据负数的概念判断即可． 【详解】解：，，， ∴负数的个数是3． 故选B． 【点睛】本题主要考查多重符号的化简，乘方的运算以及绝对值的化简，熟练掌握计算方法是解决本题的关键． 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b在数轴上的位置可得到b为正数且离原点较远，a为负数且离原点比b离的要近． 【详解】解：A、和均为正数，但离原点要比离的远，所以，该选项结果正确，不符合题意； B、本身为负数，所以，本身为正数，所以，即，该选项结果正确，不符合题意； C、本身为负数，本身为正数，离原点要比离的远，所以，该选项结果错误，符合题意； D、本身为负数，本身为正数，所以，该选项结果正确，不符合题意； 故答案选：C． 【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小，利用数形结合判断出式子是否正确是解答本题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是7 B. 数字5不是单项式 C. 是多项式 D. 单项式的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义及其性质。选项A错误是因为次数计算错误；选项B错误是因为数字是单项式；选项C正确因为该式可化为两个单项式的和；选项D错误是因为系数应包括常数π. 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，A中单项式为 ，字母指数和为 ，∴ A错误； ∵ 单独一个数字（如5）是单项式，∴ B错误； ∵ ，是两个单项式的和，属于多项式，∴ C正确； ∵ 单项式的系数是数字因数，D中单项式 的系数为 ，∴ D错误， 故选C. 7. 为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的多人，则参加三类选修课程的总人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式加法的实际应用，根据题意和题目中的数据，可以用含的代数式表示出“科技类选修课程”的人数和“音体美选修课程”的人数，然后将三类选修课程人数相加，即可求得参加三类选修课程的总人数，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，参加“学科类选修课程”有人，参加“音体美选修课程”的人数人，参加“科技类选修课程”的人数有人， ∴参加三类选修课程的总人数为： ， 故选：． 8. 已知，则的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，直接代入A和B的表达式，计算并合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ 故选A 9. 将一个三位数的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新三位数，那么这个新数与原数的差能被以下哪个数整除？（ ） A. 11 B. 90 C. 99 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设原数为：，则新数为，计算差后，发现差是90的倍数，因此一定能被90整除． 【详解】解：设原数为：， 则新数为：， ∴差新数原数， ∴差是90的倍数，故能被90整除． 故选：B 10. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】根据题意得，n≥2, S1=π×12=π， S2=π﹣π×（）2， … Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2， Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2， ∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π． 故选C． 【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力． 二、填空题（每题3分，共12分） 11. 2025的相反数是______，2的绝对值是______，的倒数是______． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值和倒数的概念，根据定义直接求解即可． 【详解】解：2025的相反数是；； 的倒数是， 故答案为：；2；． 12. 比较大小：____ ．（“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数比较大小，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值的负数反而小”是解题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值的负数反而小”进行比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 根据试验测定：高度每增加，气温大约降低．某登山队从地面（温度为）出发攀登一座山峰，当队员甲到达某一高度时，测得气温为；队员乙在另一位置测得气温为．则队员甲比队员乙所在位置的高度高______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数除法的应用，根据高度每增加气温降低的规律，分别计算队员甲和队员乙相对于地面的高度，再求高度差即可． 【详解】解：地面温度为，队员甲测得气温为， 气温降低值为，故甲的高度为． 队员乙测得气温为，气温降低值为， 故乙的高度为． 因此，队员甲比队员乙高． 故答案为：1． 14. 如图，按一定的规律分割平行四边形后，第1个图形中共有2个三角形，第2个图形中共有8个三角形，第3个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第n个图形中共有________个三角形． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据图形可得每一个图形都比它前面一个图形多6个三角形，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形中三角形的个数为（个）， 第2个图形中三角形的个数为（个）， 第3个图形中三角形的个数为（个）， 归纳类推得：第个图形中三角形的个数为个， 故答案为：． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8 （2）49.9 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）先算乘法，再算加法． （3）先算乘方，再计算括号里面的，然后算乘法，最后再计算加减法． （4）先算乘方，再计算括号里面的，然后算乘法，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 16. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．先对代数式进行去括号、合并同类项化简，再将给定的x和y的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： 当，时， 原式． 18. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确想象出立体图形的形状是解题的关键． 分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【详解】略 19. 下图是某校的一块长为，宽为的长方形劳动基地，张老师在这块劳动基地上划分出了两块三角形区域用来种植玉米和蔬菜． （1）用含的代数式表示出剩余部分（空白区域）的面积； （2）若，求剩余部分的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）空白部分面积等于长方形面积减去玉米基地和蔬菜基地的面积之和，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意，得空白区域的面积 ； 【小问2详解】 解：将代入中，得， 答：剩余部分的面积为． 20. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0 1 1.5 筐数 1 2 3 1 2 1 （1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_______千克． （2）这10筐白菜实际总重量为多少千克？ 【答案】（1）3.5 （2）248千克 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的减法应用，有理数混合运算的实际应用． （1）利用最大的数减去最小的数即可得出答案； （2）先算出标准总重量和总差值，然后相加即可得出答案． 【小问1详解】 解：最重的一筐差值为1.5千克，最轻的一筐差值为千克， （千克） 所以最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克． 【小问2详解】 解：标准总重量为（千克） 总差值为： （千克） 实际总重量为（千克） 答：这10筐白菜实际总重量为248千克． 21. 已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c且满足小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为，点C对应的刻度值为． （1）______，______，______． （2）在图1的数轴上，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；动点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．P、Q同时出发，请问经过多少秒，动点P能追上动点Q？ 【答案】（1），， （2）P、Q同时出发，请问经过秒，动点P能追上动点Q 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴以及列代数式、解一元一次方程等知识，理解题意，找到有用信息以及等量关系是解题关键． （1）根据非负数的性质计算a，c的值，根据两点间的距离计算的值即可，结合题意计算数轴上的1单位长度对应刻度尺上的厘米数；根据题意即对应关系，可得方程，求解即可确定点B所对应的数b的值； （2）根据题意求得运动时间为t秒时点P所表示的数为和点Q所表示的数为，列出代数式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴， 解得； ∵， ∴； ∵， ∴数轴上的1单位长度对应刻度尺上的； ∵刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，点B对应的刻度值为， ∴， ∴，解得． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动； ∴当运动时间为t秒时点P所表示的数为：， ∵动点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动， ∴当运动时间为t秒时点Q所表示的数为：， 则，解得， 那么，P、Q同时出发，请问经过秒，动点P能追上动点Q． 22. 某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 小于元 九折优惠 大于或等于元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折 根据以上优惠条件完成下列任务： （1）若王阿姨一次性购物元，则他实际付款多少元？ （2）若王阿姨在该超市一次性购物元，则当大于或等于元时，他实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）若王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款元和元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？ 【答案】（1）元 （2）元 （3）只需要付款元，能节省元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，根据题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）根据题意列出代数式化简即可； （3）由题意可得第一次购物花费元，第二次购物花费元，得到总购物花费，即当时，代入中，进而计算即可求解； 【小问1详解】 解：（元）， 答：他实际付款元； 【小问2详解】 解：， 答：他实际付款元； 【小问3详解】 解：王阿姨两次购物原价分别付款元和元， （元）， ， ， 王阿姨第一次购物原价为元， ， 由（2）可知：， 解得： 王阿姨第二次购物原价为元， （元）， 即当时，代入（2）中得：， （元）； 答：如果王阿姨一次性购买只需要付款元，能节省元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿城第一初级中学2025-2026学年第一学期七年级期中测试 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A. B. 256 C. D. 445 2. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（　　） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱． A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ①② 4. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是7 B. 数字5不是单项式 C. 是多项式 D. 单项式的系数是 7. 为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的多人，则参加三类选修课程的总人数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 将一个三位数的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新三位数，那么这个新数与原数的差能被以下哪个数整除？（ ） A. 11 B. 90 C. 99 D. 100 10. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 11. 2025的相反数是______，2的绝对值是______，的倒数是______． 12. 比较大小：____ ．（“”，“”或“”） 13. 根据试验测定：高度每增加，气温大约降低．某登山队从地面（温度为）出发攀登一座山峰，当队员甲到达某一高度时，测得气温为；队员乙在另一位置测得气温为．则队员甲比队员乙所在位置的高度高______． 14. 如图，按一定的规律分割平行四边形后，第1个图形中共有2个三角形，第2个图形中共有8个三角形，第3个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第n个图形中共有________个三角形． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 化简： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19. 下图是某校的一块长为，宽为的长方形劳动基地，张老师在这块劳动基地上划分出了两块三角形区域用来种植玉米和蔬菜． （1）用含的代数式表示出剩余部分（空白区域）的面积； （2）若，求剩余部分的面积． 20. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0 1 1.5 筐数 1 2 3 1 2 1 （1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_______千克． （2）这10筐白菜实际总重量为多少千克？ 21. 已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c且满足小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为，点C对应的刻度值为． （1）______，______，______． （2）在图1的数轴上，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；动点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．P、Q同时出发，请问经过多少秒，动点P能追上动点Q？ 22. 某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 小于元 九折优惠 大于或等于元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折 根据以上优惠条件完成下列任务： （1）若王阿姨一次性购物元，则他实际付款多少元？ （2）若王阿姨在该超市一次性购物元，则当大于或等于元时，他实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）若王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款元和元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $