福建省三明市列东中学2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

列东中学2025-2026学年第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一．选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 2. 王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 7 4. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 如图，矩形的对角线，相交于点，以下说法不一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 某地政府为推行“构建和谐社会，关注居民健康”的惠民政策，年度拨出专项经费万元用于辖区内所有社区居民血压、血脂、血糖检查，年度拨出专项经费万元．若专项经费年平均增长率为，则下列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 3 D. 5 9. 下列一元二次方程中，两个实数根之和等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 是一元二次方程的一个解，则______ 12. 若，且，那么________． 13. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于________投影．（填写“平行”或“中心”） 14. 在Rt中，∠C＝90°，点D是AB边的中点，若AB＝8，则CD＝______． 15. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是______． 三．解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上． （1）以点O为位似中心画△ABC的位似图形△A1B1C1，位似比为1:2． （2）在(1)中所画得图形中，△ABC的中线CD与△A1B1C1的中线C1D1的位置关系为　 　． 19. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示． （1）请你通过画图确定灯泡所在的位置． （2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高． 20. 如图，在中为边上一点， ，，．求的长． 21. 如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于点，，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 22. 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态，在开关闭合的情况下，再闭合中的任意一个开关，小灯泡就会发光）． （1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为 ； （2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表法或树状图法） 23. 项目化学习 项目背景：学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），请你和数学小组一起参与实验田的设计． 数据测量：该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米．设实验田的长为米． 问题解决： （1）的长为_____米（用含的式子表示）； （2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求的值； （3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 24. 已知：实数满足． （1）求证：； （2）若，都是奇数，关于的方程是否有整数根？并说明理由； （3）若，，，求的值． 25. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 列东中学2025-2026学年第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一．选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】平行 【14题答案】 【答案】4． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 （1）如图△A1B1C1就是所求作的图形. （2） 【19题答案】 【答案】 （1）如图，点O为灯泡所在的位置， （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 直线即为所求． （2） 证明，如下： 由（1）得，是直线的垂直平分线， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）不能 【24题答案】 【答案】（1）解：∵实数m满足， ∴关于m的方程有解， ∴， ∴ （2）解：无整数根， 理由如下：假设有整数根，若m为奇数时， ∵a，b都是奇数， ∴为奇数，与相矛盾； 若m为偶数时， ∵a，b都是奇数， ∴为奇数，与相矛盾； ∴假设错误， 综上所述，方程无整数根； （3） 【25题答案】 【答案】 问题背景：证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，分别是，的中点 ∴， 即， ∴； 问题探究：证明：如图所示，取的中点，连接， ∵是的中点，是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵，是的中点， ∴ ∴ ∴， ∴； 问题拓展： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $