安徽省六安市第一中学2025-2026学年高一上学期周末检测（六）数学试卷

六安一中2025年秋学期高一年级周末检测 数学试卷（六） 时间：120分钟 满分:150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的图象必经过定点（ ） A． B． C． D． 2．已知，则可化为（ ） A． B． C． D． 3．已知的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（     ） A．   B．   C．   D．   5．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知奇函数与偶函数满足，且，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的函数，若对于任意的，且，均有，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．图象关于原点对称 B．图象关于轴对称 C．的值域为 D．是减函数 11．已知是定义在上的偶函数，且为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．图象关于对称 D．在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，且，则 . 13．已知幂函数在上单调递减，则___________. 14．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共3小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1）求值：； （2）若，求的值． 16．（本小题满分15分） 已知函数是奇函数，且 （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义给出证明. 17．（本小题满分15分） 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元. （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式； （2）若该家庭现有20万元资金全部用于理财投资，怎样分配资金才能使投资获得最大收益？其最大收益是多少万元？ 18．（本小题满分17分） 已知是定义在上的偶函数. （1）求的值； （2）画出函数的大致图象，并指出其单调减区间； （3）若关于的方程有2个不相等的实数根，求实数的取值范围. 19．（本小题满分17分） 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）若为减函数， (i)求实数的取值范围； (ii)若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围. 六安一中2025年秋学期高一年级周末检测 数学试卷（六）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B B A B B C D BD AC ABC 12． 13．32 14． 15．（1） …………6分 （2）. …………13分 16．解：（1）由奇函数定义得，恒成立， 故，从而， 又，∴，∴. …………6分 （2），在区间上单调增， 证明：设 则， ∵，∴，，， ∴ 即, ∴在区间上单增. …………13分 17．设投资债券，投资股票 （1） …………6分 （2）投资债券万，股票万， , 令, 当. 综上：分别投资16万，4万可获最大收益. …………15分 18．解：（1）由题意知，，得； …………4分 （2）图略，函数的单调减区间为和；……12分 （3）与的图象有两个不同的交点， 由数形结合可知，实数的取值范围为. ……17分 19．解：（1）设，则，又且为奇函数， 从而. 故 ........……5分 （2）①当时，在上单调递增，在上单调递减，不符合题意； 当时，易知在上单调递减，由奇函数的性质知在上也单调递减，故时，函数为上的单调递减函数. 综上所述，的范围为. ……11分 ②由得， 又为奇函数，故， 又函数为上的单调递减函数，故对任意的成立， 即对任意的成立， 解得，故实数的取值范围为. ……17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $