安徽省六安市第一中学2025-2026学年高一上学期周末检测（三）数学试卷

六安一中2025年秋学期高一年级周末检测 数学试卷（三） 时间：120分钟 满分:150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（     ） A．25 B．23 C．21 D．19 4．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 5．如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（    ）． A． B． C． D． 6．设a，b是实数， 则""是""的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知在上是增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设函数定义域是R，且满足，当时，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．若，，下列对应关系或关系式是集合A到B的函数的有（    ） A．，，f：； B．，，f：； C．，，f： D．A与B的对应关系如图所示： 10．若，，，则下列命题中正确的是（     ） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的最小值是 11．存在函数满足：对任意都有（     ）． A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为 ； 13．已知函数的定义域为，则的定义域为 . 14．记表示数集中最小的数．若，，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共3小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 某企业生产某种产品的年固定成本为1000万元，每生产千件，需另投入生产成本（万元）.若年产量低于100千件，则生产成本；若年产量不低于100千件时，则生产成本.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完.（“年利润”“年总收入”“生产成本”“固定成本”） （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？ 16．（本小题满分15分） （1）已知二次函数．当时，求函数y的最小值． （2）解关于x的不等式：． 17．（本小题满分15分） 已知函数在区间上有最大值4和最小值1． （1）求，的值； （2）若存在，使对任意的都成立，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知函数，，（） （1）当时，求的值； （2）若对任意，都有成立，求实数a的取值范围； （3）若，，使得不等式成立，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分17分） 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； （3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 六安一中2025年秋学期高一年级周末检测 数学试卷（三）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C C C D D C A AD ACD BD 1．B【详解】由，可得或，则.故选：B． 2．C【详解】命题“，”的否定是，．故选：C 3．C【详解】设高三（1）班有51名学生组成的集合为，参加田赛项目的学生组成的集合为A，参加径赛项目的学生组成的集合为，由题意集合A有17个元素，有22个元素，中有9个元素，其中，所以有个元素.所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为.故选：C. 4．C【详解】，，表示等奇数，表示等奇数，.故选：C. 5．D【详解】对于A，因为，所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象，再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故A错误，对于B，因为，所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象，再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故B错误，对于C，因为，所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象，再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故C错误，对于D，因为，所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象，再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故D正确.故选：D. 6．D【详解】充分性，不妨令，此时满足，但，充分性不成立，必要性，不妨令，此时满足，但，必要性不成立，故是的既不充分也不必要条件.故选：D 7．C【详解】由于在上是增函数，所以，解得：，故选：C 8．A【详解】因为，，所以在上单调递增，且恒成立，又是定义在R上的奇函数，所以是R上的增函数，不等式，对任意的恒成立，即，，又，，令，，，所以实数的取值范围为.故选：A. 9．AD【详解】对于A，由于实数包含所有的整数，故A中的每个元素在B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故A正确；对于B，当在A中取非整数的元素时，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义，故B错误；对于C，若取，则有，从而有2个和一个对应，不符合函数的定义，故C错误；对于D，由图可知对于A中的所有元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，故D正确.故选：AD. 10．ACD【详解】对于A，由，，则，即，当且仅当时等号成立，则的最大值为1，故A正确；对于B，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为2，故B错误；对于C，由，得，则，当时，取得最小值，故C正确；对于D，由，得，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是，故D正确.故选：ACD. 11．BD【详解】A选项中，当或时，，有或，不符合函数的定义；C选项中，当时，有，当时，，不符合函数的定义；B选项和D选项中，与的图象具有相同的对称轴，与的图象也具有相同的对称轴，因此不符合函数定义的情况不会发生．事实上，对于B选项，取即可；对于D选项，，令，则，，取即可．故选：BD． 12．【详解】由得，即，且；解之得或.故答案为： 13．【详解】已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.故答案为： 14．/0.25【详解】由题意可知，且，满足，知，，得，当且仅当时，等号成立．因，当且仅当，即时，等号成立．易知，当且仅当，即时，等号成立．即当且仅当时，有最小值，此时，取最小值，故得，即，当且仅当时，取得最大值为．故答案为：. 15．【详解】 （1）当时，，当时，， …………6分 （2）当时，，所以当时，利润取最大值，当时，，当且仅当，即时等号成立，此时利润取最大值，因为，所以该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元. ………….13分 16．【详解】 （1）①当时，函数在区间上随x增大而减小，最小值为时，．②当时，函数在区间上随x增大而减小，在区间上随x增大而增大，最小值为时，．③当时，函数在区间上随x增大而增大，最小值为时，．综上可得：. …………7分 （2）由得：，当时，解上式得；当时，，所以可得一元二次不等式的解集为；当时，，所以可得一元二次不等式的解集为；当时，，所以可得一元二次不等式的解集为；当时，，所以可得一元二次不等式的解集为． 综上可得： ①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为；④当时，不等式的解集为； ⑤当时，不等式的解集为． ………….15分 17．【详解】 （1）因为，且，可知的图象开口向上，对称轴为，可知在上单调递增，则，解得. ………… 6分 （2）由（1）得，因为存在，使对任意的都成立，由（1）可知：在内单调递增，则，可得，即对任意的都成立，可得，解得或，故实数的取值范围为． …………15分 18．【详解】 （1）由题设，则， …………3分 （2）由题设恒成立，即恒成立，所以，只需，可得； ………… 9分 （3）由题设，在，，有成立，对于，，易知，对于，，当，时，，显然，满足；当，时，，只需，可得；当，时，，只需，无解；综上，. …………17分 法二：；∴；； 又∵；当且仅当即取等号；∴ 19．【详解】 （1）在单调递增，证明如下：设，且，则，，，，，，在单调递增. ………… 5分 （2）得：，化简得：，又，，而，，，. …………9分 （3）不妨设存在满足题意的实数，b，，或；当时，由（1）同理可证：在单调递减，在上的最小值为，故，，在上单调递增，，是在的两根.由，得；即：，，又，，，当时，由（1），当时，，故在单调递减，，即：，即：，，，矛盾，综上所述，存在满足题意的正实数：，. …………17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $