安徽省六安第一中学2025-2026学年高一上学期国庆周末数学作业

六安一中2025年秋学期高一年级国庆假期作业 数学试卷 一、单选题 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．“关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D．或 3．下列不等式中等号可以取到的是（     ） A． B． C． D． 4．已知不等式的解集为，且，则（     ） A．－1 B．1 C．3 D．－1或3 5．设条件，条件，则是的（      ） A．必要不充分条 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．已知正实数满足，则的最小值为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．记不等式的解集分别为A,B，有且只有两个正整数，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（     ） A．120 B．144 C．177 D．192 二、多选题 9．已知集合，且⫋，则的值可以是（     ） A．4 B．3 C． D．0 10．下列命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 11．通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（     ） A．族为集合上的一个拓扑 B．族为集合上的一个拓扑 C．族为集合上的一个拓扑 D．若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑 三、填空题 12．设，，若，则实数的取值范围为 ; 13．已知，，且，则的最小值为 ． 14．若一个正整数各数位上的数字从左到右依次递增或递减，则称此数为“好数”，如7是一位“好数”，12与21是两位“好数”，则所有的“好数”有 个. 四、解答题 15．已知集合. （1）求能使成立的实数的取值范围； （2）求能使命题：“”为假命题的实数的取值范围. 16．已知． （1）求x的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 17．已知函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式． 18．已知实数满足. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值. 19．对于四个正数，若满足，则称有序数对是的"下位序列". （1）对于2、3、7、11，有序数对是的"下位序列"吗?请简单说明理由; （2）设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系； （3）设正整数满足条件:对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值. 六安一中2025年秋学期高一年级国庆假期作业 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C C A B B B BCD BCD ABD 1．C【详解】由题意得.故选：C. 2．C【详解】因为不等式恒成立，所以应有， 解得.选择的必要不充分条件的范围，应该大于包含的范围，显然只有C项满足.故选：C. 3．C 4．C【详解】不等式的解集为，则和是方程的两根， 则，解得或，有，，，， ， 即，解得.故选：C 5．A【详解】由可得：，由可得：，因为是的真子集，所以能推出，但推不出，所以是的必要不充分条件.故选：A. 6．B【详解】因为，且为正实数；所以 ，当且仅当即时等号成立.所以.故选：B. 7．B 8．B【详解】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合表示，则，， 不妨设总人数为，韦恩图中三块区域的人数分别为，即，，由容斥原理： ，解得：，故选：B. 9．BCD【详解】因为⫋，则或或，当时，可得且，解得，则；当时，可得且，解得，则；当时，可得，解得，则，综上可得，的值可以是或或.故选：BCD. 10．BCD【详解】对于A，设，则，故A错误；对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确；对于C，，因为且，所以，所以，且，所以，所以，故C正确；对于D，，因为，所以，又，所以，故D正确； 故选：BCD. 11．ABD【详解】对于A， 首先满足条件（1），其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或，都在中，满足条件（2），再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或，都在中，满足条件（3），故A正确；对于B，首先满足条件（1），其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或或，都在中，满足条件（2），再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或或，都在中，满足条件（3），故B正确；对于C，不妨设，则，不在中，故C错误；对于D，由题意不妨设族为集合上的一个拓扑，由条件（2）可知中的有限个元素取交后得到的集合都在， 且由条件（3）可知中的任意多个元素取并后得到的集合都在，则， 下证：也是集合上的一个拓扑.首先满足条件（1），其次，设，则，而，故，故，同理可证，故中的有限个元素取交后得到的集合都在中，任意多个元素取并后得到的集合都在中， 满足条件（3），故D正确.故选：ABD. 12． 13、/ 14．1524 15．（1） （2） 【详解】（1）由，得，即，解得或，则或；由可知，当时，，解得；当时，有或，解得；综上所述，，即的取值范围是. （2）因为命题：“”为假命题，所以.先假设，当时，，即时，满足；当时，有，此时无解，故不符合题意；综上所述，若，则，则时，，因此，的取值范围是. 16．（1） （2） （3） 【详解】（1）由于，将两不等式相加可得； （2）由，得，结合，可得， 即； （3）设，则，解得， 故，由于，故，故， 即. 17．(1)2 (2)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【详解】（1），，，即， 而不等式的解集是，故，即； （2）原不等式等价于， ①时，，解得：，此时原不等式解集为； ②时，不等式化为， ⅰ．当即时，原不等式的解集为：． ⅱ．当即时，原不等式解集为． ⅲ．当即时，原不等式的解集为：. ③当时，不等式化为，此时原不等式解集为或． 综上可知：当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为： 当时，原不等式的解集为：或. 18．（1）9；（2）4. 【详解】（1）由得，所以， 而当取等号， 所以，当取等号，所以的最小值为； （2）由得，所以， 因为，所以, 又，当且仅当，即(舍去)时取等号， 所以，所以， 当且仅当时取等号，所以的最小值为；故得解. 19．（1）是，理由见解析； （2）； （3）. 【详解】 （1） 是的"下位序列" （2）是的“下位序列” ，，，均为正数 故，即 同理， 综上所述：； （3）由已知得，因为为整数， 故， ， 该式对集合内的每一个 的每个正整数都成立， 所以正整数的最小值为. 您的朋友 邵云 为这封邮件插入了背景音乐 - 下载 播放 播放器加载中... 正在发送... 此邮件已成功发送。 7 学科网（北京）股份有限公司 $