安徽省六安第一中学2025-2026学年高一上学期数学周末作业一

六安一中2025年秋学期高一年级周末作业 数学试卷（一） 一、单选题 1．下列说法正确的有（    ） ①六安一中所有优秀的学生可以构成集合； ② ； ③集合与集合表示同一集合； ④空集是任何集合的真子集. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则满足条件⫋的集合的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 4．已知集合，，，则、、的关系满足（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，,若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知，且，则的值为（     ） A．4 B． C．5 D． 7．六安一中举办数理化三科竞赛，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中同时参加数、理、化三科竞赛的有7名，没有参加任何竞赛的学生共有10名，若该班学生共有 51名，则只参与两科竞赛的同学有（ ）人 A．19 B．18 C．9 D．29 8．设集合，A是S的一个子集．若对任意，总有，则A中元素个数的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题 9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，.则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 11．设S为实数集的非空子集.若对任意，都有，，，则称S为封闭集.下列命题是真命题的是（     ） A．集合为封闭集 B．若S为封闭集，则一定有 C．封闭集一定是无限集 D．若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集 三、填空题 12．已知集合，若，则 ． 13． 若集合，，若，则实数的取值的集合是 . 14． 若集合的两个非空子集满足，则称为集合的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则共有互斥子集 组. 四、解答题 15．设集合. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值集合. 16．设集合. （1）若，求a的值. （2）若，求实数a的取值范围. 17．我们知道，如果集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为 ，且. 类似的，对于集合A，B，我们把集合，且叫作集合A与B的差集，记作.据此回答下列问题: （1）在图中用阴影表示出集合(其中U是全集，A，B为U的子集); （2）若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求; （3）若集合，集合，且A-B=⌀，求实数a的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 六安一中2025年秋学期高一年级周末作业 数学试卷（一）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C B C D A A AD ABD AB 1．A 2．B 3．C 4．B【详解】,故, 由于，故， 由于为任意整数，故 ，因此, ,故，故，所以，故选：B． 5．C 6．D【详解】因为，，所以，得到，当时，由，解得或，所以，故，得到，所以，故选：D. 7．A【详解】解：设只参加数理的有a人，只参加数化的有b人，只参加理化的有c人， 由题意画出Venn图，如图所示：    则只参加数学竞赛的有：人，只参加物理竞赛的有人，只参加化学竞赛的有：人， 所以参加竞赛的有 人， 由题意得， 解得，所以只参与两科竞赛的同学有19人，故选：A 8．A【详解】因为A是S的一个子集，记， 而奇数一奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数与偶数的差为奇数，若对任意总有， 要使A中元素的个数最多，则集合A中应可以取所有的奇数即可，即，得集合A中元素个数的最大值为：5．故选：A 9．AD 10．ABD【详解】因为，所以，则，，均正确，错误.故选：ABD 11．AB 【解析】根据集合定义依次判断AB正确，取满足条件为封闭集，排除C，取，，排除D，得到答案. 【详解】设，，均为整数， 则，， ，故集合为封闭集，A正确； S为封闭集，取，则，B正确； 取满足条件为封闭集，C错误； 取，，满足，，故不是封闭集，D错误. 故选：AB. 12．【详解】因为，所以或，当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，解得或（同上，舍去），此时．综上． 故答案为：. 13． 【详解】由题意得，．∵，∴．①当时，，满足题意；②当时，．由可得或，解得或．综上，由实数组成的集合．故答案为： 14．25【详解】若有1个元素，这样的集合有4种情况，此时每种情况对应的为其他3个元素的非空子集，这样的有个； 若有2个元素，这样的集合有6种情况，此时每种情况对应的为其他2个元素的非空子集，这样的有个； 若有3个元素，这样的集合有3种情况，此时每种情况对应的为其他1个元素的非空子集，这样的有个. 又与视为同一组互斥子集， U共有互斥子集种. 故答案为：25 15．（1）由得：，解得： （2）①若，解得：或 当时，，满足题意 当时，，满足题意 ②若，解得：或 当时，，，满足题意 当时，，，满足题意 综上所述，实数的取值集合为： 16．（1）， 由，知 根据韦达定理得到 解得 （2）， 当时，，即； 当时，利用韦达定理得到解得； 当时，利用韦达定理得到无解； 当时，由（1）知：； 综上，实数a的取值范围是： 17．（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： （2），，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得： （3）因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则.当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. 综上，的取值范围是 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $