第四章基本平面图形期末复习专项2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026-1北师大七年级上册数学第四章基本平面图形期末复习专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是() A.用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B.在高速公路的建设中，通常从大山中开挖道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直 线 C.画一条直线，使它的长度为3cm D.射线AB和射线BA是同一条射线 2.下列四个图形中，能用∠1，∠A0B,L0三种方法表示同一个角的是() B B D D 3.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径0A=6cm,则扇形A0B的面积是() A.6ncm2 B.8πcm2 C.12ncm2 D.24ncm2 4.将一副直角三角尺如图放置，若LA0D=20°，则∠B0C的大小为() B A.1409 B.160° C.170 D.150 5.由郑州到北京的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：鹤壁-邯郸-石家庄一保定-北京，那么要 为这一班次列车制作火车票() A.9种 B.12种 C.15种 D.18种 6.如图，点C,D,E在线段AB上，且AC:CD=2:3,E为CB的中点.若DE=3cm,AB=30cm,则AE的 长为() A D E B A.20 cm B.18cm C.16 cm D.14 cm 7.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各不相邻的顶点，得到9个三角形，则原多 边形的边数是() A.12 B.10 C.11 D.9 第1页，共6页 8.如图，长方形纸片ABCD,M为AD边的中点，将纸片沿BM,CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1 处，若L1=30°，则∠BMC=() D A.135° B.120° C.105 D.100° 9.如图，∠AOB为己知角，在用圆规和直尺准确地画LA'O'B′=∠AOB时，以下是打乱的作图步骤： ①以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D ②画射线O'A'. ③以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C, ④经过点D画射线OB'. ⑤以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D'. 下列排序正确的是() C A C'A A.①②③④⑤ B.①②⑤③④C.②①③⑤④D.②③①④⑤ 10.如图，点M在线段AW的延长线上，且线段MN=20,第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1,N1: 第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2;第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3,N3;… 连续这样操作10次，则M1oN10=() A店西迈 M 购 A.2 B碧 c品 D.20 11 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：1625′16.25（填“>”“<”或“=”）. 12.已知线段AB=18,点C是AB的中点，点D是直线AB上一点，且BD=BC则CD的长为 13.平面内有A,B,C,D,E,F六点，经过其中的任意两点作一条直线，最多可以作 条直线 第2页，共6页 14.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA' 重合，折痕为BD,若LABC=56°，则∠E'BD的度数为 P Q B 图1 图2 15.如图1,0为直线AB上一点，过点0作射线0C,使∠A0C=120°，将一个直角三角尺按图1所示的方式 摆放，直角顶点在点0处，一条直角边0P在射线0A上.将图1中的三角尺绕点0以每秒10°的速度按逆时针 方向旋转（图2），在旋转一周的过程中，第ts时，OP所在直线恰好平分∠A0C,则t的值为一 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)如图所示，已知线段AB=a,点C在直线AB上，且AC=3AB. A B (1)用尺规作图画出点C. (②)若点P在线段BC上，且BP:PC=2·3,D为线段PC的中点，求BD的长（用含a的代数式表示）， (3)在(2)的条件下，若AD=3cm,求a的值. 17.(本小题9分)如图，点C是线段AB上的一个动点，点C从点A出发，以2cm/s的速度由点A到点B再到点A, 到达点A时停止运动，点D是线段BC的中点.己知AB=20cm,设点C的运动时间为ts. (1)求运动过程中线段AC的长（用含t的代数式表示）： (2)在运动过程中，设AC的中点为点E,线段DE的长度发生变化吗？若不变，直接写出DE的长；若发生变化， 请说明理由， 第3页，共6页 18.(本小题9分)如图，己知0B,OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB,ON平分∠COD. M N D (1)若∠A0D=96°，∠B0C=40°，求∠M0N的度数： (2)若LA0D=a,LMON=B,求LBOC的度数.（用含a,B的式子表示） 19.(本小题9分)观察探究及应用 (1)观察图并填空 一个四边形有2条对角线： 一个五边形有5条对角线： 一个六边形有条对角线： 一个七边形有 条对角线： (2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做 条对角线；若允许重复计数，共可作条对角 线； (3)结论：一个凸n边形有 条对角线： (④应用：一个凸十二边形有 条对角线 20.(本小题9分)直线L上线段AB=6,线段CD=2(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧). A B P Q C D1AMB沁D—I ① ② (1)若线段BC=1,则线段AD的长为 (2)如图①，P,Q分别为AD,BC的中点，求线段PQ的长 第4页，共6页 (3)如图②，若线段CD从起始位置以每秒1个单位长度的速度向右运动（起始状态下，点B与点C重合），同时， 点M从点A开始以每秒2个单位长度的速度向右运动，N是线段BD的中点.若MN=2DN,求线段CD运动的 时间. 21.(本小题10分)如图①，0为直线AB上一点，将一个直角三角尺C0D的直角顶点放在点0处，并使边0C 和边OD始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC ① ② (1)若∠D0E=20°，则LA0C=°； (2)若LDOE=m°，求LAOC的度数（用含m的代数式表示）： (3)若在LAOC的内部有一条射线OF(如图②)，满足2LBOE=3LAOF+∠DOE,试确定∠AOF与LDOE之间 的数量关系，并说明理由. 22.(本小题10分)如图，点A、B、C、D在数轴上，点A表示的数是-3，点D表示的数是9，AB=2,CD=1. AB 0 CD (1)线段BC= (2)若点B以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运 动t秒后，BC=3,求t的值 (3)若线段AB以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速 运动，M是AC中点，N为BD中点，运动t秒后(0<t<9),求线段MN的长度. 第5页，共6页 23.(本小题10分)如图①，已知线段AB=14Cm,点C为线段AB上的一个动点，点D,E分别是AC和BC的中 点 C B 图① 内 B 0 图② (1)若点C恰好是AB的中点，则DE=cm:若AC=6cm,则DE=cm. (2)随着点C位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明理由：如果不变，请求出DE的长 (3)知识迁移：如图②，己知LA0B=130°，过角的内部任意一点C画射线0C,若0D,OE分别平分∠A0C 和∠BOC,试说明LDOE的度数与射线OC的位置无关， 第6页，共6页参考答案 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】 12.【答案】6或12 13.【答案】15 14.【答案】34° 15.【答案】12或30 16.【答案】【小题1】 如图1、图2所示： A B 图1 B 图2 【小题2】 当点C在AB延长线上时，如图3所示. B P D C 图3 因为AB=a,所以AC=3a.所以BC=2a. 因为BP:PC=2:3,所以BP=2BC=2x2a=4。 a,PC 5 5 因为D为线段PC的中点，所以PD=PC=。 a. 2 5 第1页，共1页 3 C= 3-5 2a 6 斤以BD=BP+P。=54+☑= 6. 当点C在BA延长线上时，如图4所示. D 图4 因为AB=a,所以AC=3a.所以BC=AB+AC=4a. 因为BP:PC=2:3, 所BP=RC=RC=2x4a8aPC=3BC三4aE2 -a. 5 5 5 因为D为线段PC的中点，所以PD=号PC=a.所以BD=BP+PD=8a 21 6 5 s14 . 5 5 综上所述， BD的长为a或4 7 a. 5 【小题3】 在图3中，CD=PD=3 5d,AD=AC-CD=30--12 a=5a=3,解得0= 4 在图4中，AP=BP-AB=8a a-3a.AD=AP+PD=a+5 a+ 0=3，解得0=5 a=- 5 5 5 3 综上所述，a的值为或5 43 17.【答案】【小题1】 解：当动点C从点A向点B运动时， 此时0≤t≤10，AC=2t: 当动点C从由点B向点A运动时， 此时10<t≤20，AC=40-2t: 【小题2】 线段DE的长不发生变化，且DE=10cm. 理由如下：因为点E为AC的中点，点D为BC的中点，所以CE=AC,CD=BC,所以 DE=CR+CD=AC+号Bc=aC+BC=号AB=10cm. 第2页，共1页 18.【答案】【小题1】 解：由条件可知∠AOB+∠COD=96°-40°=56. 因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD, 所以∠AOM=∠BOM=∠AOB,∠DON=∠CON=∠COD, 因为∠0M+∠C0N-∠A0B+号∠C0D×56=-28, 所以∠MON=∠BOC+∠BOM+∠CON=40°+28°=68°， 【小题2】 由条件可知∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=a-B. 因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD, 所以∠AOM=∠BOM=∠AOB,∠DON=∠CON=∠COD, 因为∠BOC=∠MON-∠BOM+∠CON, 所以∠BOC=∠MON-∠AOM+∠DON=B-a-B=2B-a. 19.【答案】(1)9：14： (2)(n-3);n(n-3: (3nn-3, 2 (4)54. 20.【答案】【小题1】 7或9 【小题2】 设BC=X,则AD=AB+BC+CD=8+X.因为P,Q分别为AD,BC的中点，所以PD=AD=4+X, cQ=号BC=x.所以PQ=PD-CD-CQ=4+号x-2-方x=2 【小题3】 设线段CD运动的时间为t秒，则AM=2t,BC=t.所以BM=AB-AM=6-2t或 BM=AM-AB=2t-6,BD=BC+CD=t+2.因为N是线段BD的中点，所以 第3页，共1页 DN=BN=BD=+1因为MN=2DN所以6-2t++1=2}t+1咸 2-6)-{2*1=22*1 解得t=2或t=18.所以线段CD运动的时间为2秒或18秒 21.【答案】【小题1】 40 【小题2】 因为∠DOE=m°，∠COD=90°，所以∠COE=∠COD-∠DOE=90°-m°.又OE平分∠BOC,所 以∠B0C=2∠COE=180°-2m°.又∠AOC+∠BOC=180°，所以∠AOC=180°-∠BOC=2m°. 【小题3】 ∠AOF+∠DOE=60°.理由如下：同(1)，得∠COE=90°-∠DOE.因为OE平分∠BOC,所以 ∠BOE=∠COE=90°-∠DOE.所以2∠BOE=2(90°-∠DOE),即2∠BOE+2∠DOE=180°.又 2∠BOE=3∠AOF+∠DOE,所以3（∠AOF+∠DOE)=180°，即∠AOF+∠DOE=60°. 22.【答案】解：（1)9. (2)当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-1,点C在数轴上表示的数为8-2t, ,BC=3, .8-2t-t+1=3, 解得t=2或4， 所以t的值为2或4. (3)当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为-t-3, 点B在数轴上表示的数为-t-1, 点C在数轴上表示的数为8-2t, 点D在数轴上表示的数为9-2t, 因为0<t<9, 所以点C一直在点B的右侧， 因为M为AC的中点，N为BD的中点， 所以点M,N在数铺上表示爱分别为号-13+8-252时-11+9-21=82 2 所以MN=8-3t_5-3t-3 2 22 第4页，共1页 23.【答案】【小题1】 7 7 【小题2】 解：DE的长不会改变因为点D是线段AC的中点，所以DC=AC,因为点E是线段BC的中点，所以 CE=号BC.所以DE=DC+CE=号AC+BC=号AB=x14=7cm. 2 2 【小题3】 因为OD平分∠AOC,所以∠D0C=号∠AOC.因为OE平分LBOC,所以∠EOC=号∠BOC.所以 ∠DOE=∠DOC+LEOC=号∠AOC+号∠BOC=号∠AOB.因为∠AOB=130,所以 ∠D0E=号4AOB=号×130=65'，所以∠D0E的度数与射线0C的位置无关. 第5页，共1页 2025-2026-1北师大七年级上册数学第四章基本平面图形期末复习专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B. 在高速公路的建设中，通常从大山中开挖道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 C. 画一条直线，使它的长度为 D. 射线和射线是同一条射线 2.下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是(    ) A. B. C. D. 3.在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是(    ) A. B. C. D. 4.将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.由郑州到北京的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：鹤壁邯郸石家庄保定北京，那么要为这一班次列车制作火车票(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.如图，点，，在线段上，且，为的中点．若，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 7.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各不相邻的顶点，得到个三角形，则原多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，为已知角，在用圆规和直尺准确地画时，以下是打乱的作图步骤： 以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． 画射线． 以点为圆心，以长为半径画弧，交于点． 经过点画射线． 以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点． 下列排序正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作次，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：          填“”“”或“”． 12.已知线段，点是的中点，点是直线上一点，且，则的长为________ 13.平面内有，，，，，六点，经过其中的任意两点作一条直线，最多可以作          条直线． 14.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则的度数为_________． 15.如图，为直线上一点，过点作射线，使，将一个直角三角尺按图所示的方式摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转图，在旋转一周的过程中，第时，所在直线恰好平分，则的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图所示，已知线段，点在直线上，且． 用尺规作图画出点． 若点在线段上，且，为线段的中点，求的长用含的代数式表示． 在的条件下，若，求的值． 17.本小题分如图，点是线段上的一个动点，点从点出发，以的速度由点到点再到点，到达点时停止运动，点是线段的中点．已知，设点的运动时间为． 求运动过程中线段的长用含的代数式表示； 在运动过程中，设的中点为点，线段的长度发生变化吗？若不变，直接写出的长；若发生变化，请说明理由． 18.本小题分如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分． 若，，求的度数； 若，，求的度数用含，的式子表示 19.本小题分观察探究及应用 观察图并填空 一个四边形有条对角线； 一个五边形有条对角线； 一个六边形有______条对角线； 一个七边形有______条对角线； 分析探究：由凸边形的一个顶点出发，可做______条对角线；若允许重复计数，共可作______条对角线； 结论：一个凸边形有______条对角线； 应用：一个凸十二边形有______条对角线． 20.本小题分直线上线段，线段点在点的左侧，点在点的左侧． 若线段，则线段的长为          ． 如图，，分别为，的中点，求线段的长． 如图，若线段从起始位置以每秒个单位长度的速度向右运动起始状态下，点与点重合，同时，点从点开始以每秒个单位长度的速度向右运动，是线段的中点．若，求线段运动的时间． 21.本小题分如图，为直线上一点，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，并使边和边始终在直线的上方，平分． 若，则          ； 若，求的度数用含的代数式表示； 若在的内部有一条射线如图，满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由． 22.本小题分如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，，． 线段______． 若点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． 若线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，是中点，为中点，运动秒后，求线段的长度． 23.本小题分如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点． 若点恰好是的中点，则           ；若，则           ． 随着点位置的改变，的长是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，请求出的长． 知识迁移：如图，已知，过角的内部任意一点画射线，若，分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $