精品解析：云南省曲靖市麒麟区第六中学2025-2026学年上学期八年级数学期中测试卷

麒麟区第六中学2025－2026学年上学期八年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，总分100分） 一、选择题．（每小题2分，共30分） 1. 如图，在中，，平分，则图中等腰三角形的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义，解决此题的关键是合理利用各个知识点之间的联系；先根据等腰三角形的性质和角平分线的定义算出角度，再根据等角对等边判断等腰三角形即可； 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∴，，是等腰三角形，共3个； 故选：B． 2. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的外角得出，再根据平行线的性质得出，最后根据三角形内角和定理得出答案即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3. 中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．小梦有两根长度分别是和的竹篾（miè），她想搭一个三角形风筝的骨架，桌上有下列长度的几根竹篾，她应该选择的竹篾长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系． 利用三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得，第三边的长度大于，小于， ∴符合题意， 故选：C． 4. 如图，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ． 故选：C 【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 5. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等），学会把实际问题转化为数学问题是解题的关键． 显然第③块中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等． 【详解】因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用易证三角形全等． 故选：B． 6. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 7. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 8. 下列各选项中的两个图形属于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是成轴对称图形的识别．利用成轴对称图形的概念（两个图形沿某条直线折叠，能够完全重合，就是成轴对称图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形沿某条直线折叠，能够完全重合，两个图形属于轴对称，符合题意； B、找不到一条直线两个图形沿直线折叠，能够完全重合，两个图形不属于轴对称，不符合题意； C、找不到一条直线两个图形沿直线折叠，能够完全重合，两个图形不属于轴对称，不符合题意； D、找不到一条直线两个图形沿直线折叠，能够完全重合，两个图形不属于轴对称，不符合题意； 故选：A． 9. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴，则是直角三角形； ②∵，， ∴，则是直角三角形； ③，即，则是直角三角形； ④，， ∴， ∴，故是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件有①②③④； 故选：D． 10. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．由三角形的较短两边之和大于第三边可得答案． 【详解】解：A、由，此选项不符合题意； B、由，此选项不符合题意； C、由，此选项符合题意； D、由，此选项不符合题意； 故选：C． 11. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交AB于点，交AC于点，若，，则的周长是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质．根据平行线的性质以及角平分线的定义可得，从而得到，进而得到，再根据三角形周长公式解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， ∵，， ∴的周长为． 故选：C 12. 如图，在中，，M，N，K分别是，，上的点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得是解题的关键． 利用三角形内角和可求得，由条件可证明，再结合外角的性质可求得． 【详解】解：∵，， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：C． 13. 如图，甲、乙、丙中的三角形与全等的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：甲中50度角的对边与中50度角的对边不相等，故两个三角形不全等； 利用可以得到乙中的三角形和两个三角形全等，符合题意； 两组对应边的夹角不相等，故丙中的三角形和不是全等三角形，不符合题意； 故选B． 14. 如图，在中，点O在的平分线上，连接，作于点D．若，，则的面积是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点O作于点H，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点H， ∵点O在的平分线上， ∴平分， ∵，，，， ∴， ∴的面积为． 故选：C． 15. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，平行线间的距离等等，掌握角平分线的性质是解题的关键．如图所示，过点P作于F，延长交于G，先证明，由角平分线的性质得到，，则，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于F，延长交于G， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴点P到与的距离之和为， 故选：D． 二、填空题 16. 已知，，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得的度数，再由全等三角形对应角相等即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 点关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．根据点坐标关于轴对称的变换规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可得． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 18. 如图，给出下列四组条件： ①；②；③；④．其中能使的条件是___________．   【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴，符合题意； ②∵ ∴，符合题意； ③， ∴，符合题意； ④，满足边边角，无法证得． 故答案为：①②③ 19. 如图，中，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；……，按此做法进行下去，的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，理解题意、找到数字规律是解题关键． 根据等腰三角形的性质，得，根据三角形外角的性质，得，依此类推，可得、、，则得，从而推出答案． 【详解】解：在中，，， ， ，是的一个外角， ，， 同理可得：，， ，， ……， 依次类推，． ∴当时，； 故答案为：． 三、解答题．（共62分） 20. 如图，在与中，，，求证：． 【答案】 证明：在与中，， ， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中斜边直角边判定三角形全等是解题的关键． 根据直角三角形中斜边直角边判定，由全等三角形的性质即可求解． 【详解】略 21. 中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形三边关系、一元一次方程，解题关键是分情况讨论得出符合三角形三边关系的长． 先根据是边上的中线得出，再根据题意对和的不同取值进行讨论，结合周长分别用表示、，用一元一次方程即可求解，注意用三角形三边关系定理进行验证得出答案． 【详解】解：依题得：，， ①，， ， 即， 又， ， ，，， 此时三角形任意两边之和大于第三边，符合三角形三边关系定理； ②，， ， 即， ， ，，， 此时，不符合三角形三边关系定理． 综上所述，． 22. 如图，于点D，于，交于，,求证： 【答案】 证明：于，于， ， ∵， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的判定得出，即可证明 【详解】略 23. 已知，在中，，点D为的中点，，且．求证：是等边三角形． 【答案】 证明：点D是中点， ． 在和中 ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，只要证明，推出，又，即可推出，进而证明． 【详解】略 24. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结，若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】 解：是等边三角形，理由如下： 设交于点O， ∵是的垂直平分线， ∴，， 是的角平分线， ， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定，根据线段垂直平分线和角平分线的定义可得，，，然后利用证明，从而可得，再根据等量代换可得，即可解答． 【详解】略 26. 如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线． 【答案】 证明：如图，过点E作于点F， ∴，平分， ∴． ∴点E是BC的中点， ∴， ∴． 又∵，， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】过点E作于点F，根据角平分线的性质，得到，根据中点，得到，进而得到，即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查角平分线的判定．熟练掌握到角两边相等的点在角的角平分线上，是解题的关键． 27. 如图，在中，，点在边上，， （1）当，求证：； （2）当时，是否一定为，如果一定，给出证明：如果不一定，请说明理由． 【答案】（1） 证明：当时， ， ， ， 且， ， ， ， ； （2） 当时，，理由如下： 取的中点，连接， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】(1)由条件得到直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一边，再利用等腰三角形的性质，等角对等边，从而可证得结果； (2)通过作辅助线，得到,再利用，得到为等边三角形，从而可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性质的应用，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用等知识点，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区第六中学2025－2026学年上学期八年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，总分100分） 一、选择题．（每小题2分，共30分） 1. 如图，在中，，平分，则图中等腰三角形的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．小梦有两根长度分别是和的竹篾（miè），她想搭一个三角形风筝的骨架，桌上有下列长度的几根竹篾，她应该选择的竹篾长度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 7. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 8. 下列各选项中的两个图形属于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交AB于点，交AC于点，若，，则的周长是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 12. 如图，在中，，M，N，K分别是，，上的点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，甲、乙、丙中的三角形与全等的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙 14. 如图，在中，点O在的平分线上，连接，作于点D．若，，则的面积是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 20 15. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 16. 已知，，，则的度数是______． 17. 点关于x轴对称的点的坐标为________． 18. 如图，给出下列四组条件： ①；②；③；④．其中能使的条件是___________．   19. 如图，中，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；……，按此做法进行下去，的度数为______． 三、解答题．（共62分） 20. 如图，在与中，，，求证：． 21. 中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求的长． 22. 如图，于点D，于，交于，,求证： 23. 已知，在中，，点D为的中点，，且．求证：是等边三角形． 24. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 25. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结，若，试判断的形状，并说明理由． 26. 如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线． 27. 如图，在中，，点在边上，， （1）当，求证：； （2）当时，是否一定为，如果一定，给出证明：如果不一定，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $