云南省曲靖市麒麟区第六中学2025-2026学年上学期八年级数学期中测试卷

麒麟区第六中学2025－2026学年上学期八年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，总分100分） 一、选择题．（每小题2分，共30分） 1. 如图，在中，，平分，则图中等腰三角形的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．小梦有两根长度分别是和的竹篾（miè），她想搭一个三角形风筝的骨架，桌上有下列长度的几根竹篾，她应该选择的竹篾长度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小育只带了③去，此方案的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 7. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 8. 下列各选项中的两个图形属于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交AB于点，交AC于点，若，，则的周长是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 12. 如图，在中，，M，N，K分别是，，上的点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，甲、乙、丙中的三角形与全等的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙 14. 如图，在中，点O在的平分线上，连接，作于点D．若，，则的面积是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 20 15. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 16. 已知，，，则的度数是______． 17. 点关于x轴对称的点的坐标为________． 18. 如图，给出下列四组条件： ①；②；③；④．其中能使的条件是___________．   19. 如图，中，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；……，按此做法进行下去，的度数为______． 三、解答题．（共62分） 20. 如图，在与中，，，求证：． 21. 中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求的长． 22. 如图，于点D，于，交于，,求证： 23. 已知，在中，，点D为的中点，，且．求证：是等边三角形． 24. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 25. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结，若，试判断的形状，并说明理由． 26. 如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线． 27. 如图，在中，，点在边上，， （1）当，求证：； （2）当时，是否一定为，如果一定，给出证明：如果不一定，请说明理由． 麒麟区第六中学2025－2026学年上学期八年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，总分100分） 一、选择题．（每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 二、填空题 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①②③ 【19题答案】 【答案】 三、解答题．（共62分） 【20题答案】 【答案】 证明：在与中，， ， ∴， ∴ 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 证明：于，于， ， ∵， ， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】 证明：点D是中点， ． 在和中 ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】 解：是等边三角形，理由如下： 设交于点O， ∵是的垂直平分线， ∴，， 是的角平分线， ， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【26题答案】 【答案】 证明：如图，过点E作于点F， ∴，平分， ∴． ∴点E是BC的中点， ∴， ∴． 又∵，， ∴是的平分线． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：当时， ， ， ， 且， ， ， ， ； （2） 当时，，理由如下： 取的中点，连接， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $