陕西省西安市曲江第一学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026-1八年级*数学 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 下列实数中，不属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数（1） ，（2） ，（3） ，（4） 中，是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是（　　） A. B. C. D. 8. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 二、填空题（共6小题，共18分） 9. 比较大小：______ 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 11. 已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第____象限． 12. 与平行，且过点的直线的解析式是_______． 13. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为_______米． 14. 如图，直线交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则当长度最小时，线段的长为______． 三、解答题（10小题，共78分） 15. 解方程： （1） （2） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 18. 如图，已知的顶点分别为． （1）若各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得的；所得的与有怎样的位置关系？ （2）作出向右平移5个单位长度后的图形． 19. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）求一次函数的表达式； （2）将该函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象与轴、轴的交点分别为点，求线段的长． 20. 已知一次函数． （1）已知随增大而减小，求的取值范围； （2）函数图象与轴交点在轴上方，求的取值范围； （3）图象不经过第三象限，求的取值范围． 21. 某市自来水采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）． 用水量x（立方米） 应交水费y（元） 不超过12立方米 每立方米3.5元 超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元 （1）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式； （2）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？ 22. 某收费自习室策划了两种收费方式如下表： 收费方式 月使用费/元 包时自习室时间/ 超时费/（元/） 12 40 0.5 设每月使用自习室的时间为，方案的收费金额分别为元．如图所示的是与之间函数关系的图象． （1）请根据图象填空：________，________，________． （2）写出与之间的函数关系式． （3）如果每月使用自习室的时间为，选择哪种收费方式合算？请说明理由． 23. 在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象—根据图象研究函数的性质—运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数． （1）请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数的图象； （2）小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有 （填序号）； ①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； ②当时，此函数有最大值为1； ③此函数的图象关于轴对称． （3）已知原点．那么在函数的图象上是否存在一点，使得与面积相等．若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 24. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：． （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，点的坐标为，点的坐标为，则点坐标为 ； （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； （3）如图4，直线分别交轴、轴于点，直线过点交轴于点，且，若点是直线上的一个动点，点是轴上的一个动点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点和点的坐标． 2025-2026-1八年级*数学 一、选择题（共8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】四 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2.7 【14题答案】 【答案】 三、解答题（10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） 或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）5 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，为所求，与关于轴对称 （2） 如图所示，为所求． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 且 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）该户居民用水20立方米 【22题答案】 【答案】（1），， （2） （3）选择B方式使用自习室合算， 理由如下： 当时，，， ∵， ∴如果每月使用自习室时间小时，选择B方式使用自习室合算． 【23题答案】 【答案】（1） 列表： 0 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 函数的图象如图所示： （2）③ （3）存在，点的坐标为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3），或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $