第三章整式及其加减期末复习专项2025-2026学年北师大版七年级数学 上册

2025-2026-1北师大七年级上册数学第三章整式及其加减期末复习专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 2.若单项式与 的和仍是单项式，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.苹果的单价为元千克，香蕉的单价为元千克，买千克苹果和千克香蕉共需(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.下面的说法正确的是(    ) A. 不是单项式 B. 表示负数 C. 的次数是 D. 多项式是二次三项式 5.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，则纸片剩余部分的周长为(    ) A. B. C. D. 7.若要使多项式化简后不含的二次项，则等于(    ) A. B. C. D. 8.观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是      ． A. B. C. D. 9.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，，按此规律排列下去，第个图案中的个数为(    ) A. B. C. D. 10.把张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片如图，则分割后的两个阴影长方形的周长和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个多项式与的和是，则这个多项式为          ． 12.当时，多项式的值为，则当时，该多项式的值为          ． 13.已知：，，若的值与的取值无关，则的值为          ． 14.如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图所示，则这个“”图案的周长可表示为          ． 15.如图，把四张大小相同的长方形卡片如图按图、图两种方式放在一个底面为长方形长比宽多的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么比大          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.化简：． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分先化简，再求值：，其中，． 19.本小题分已知，． 化简： 若中式子的值与的取值无关，求的值． 20.本小题分为迎接新生，某中学计划添置张课桌和把椅子现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价元，每把椅子定价元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ 当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 21.本小题分阅读材料： 数学活动课上，小智同学提出一个猜想把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于乘原数的百位上的数与个位上的数的差例如：． 回答问题： 小智的猜想是否正确若正确，对任意情况进行说明若不正确，说明理由． 已知一个五位正整数的万位上的数为，个位上的数为，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于   用含，的式子表示 22.本小题分阅读理解 若代数式的值为，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ， 代数式的值为． 方法运用若代数式的值为，求代数式的值； 当时，代数式的值为，当时，求代数式的值； 拓展应用若，则的值为          ． 23.本小题分观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：；；； 规律观察：画出图形，从而得到______； 推算概括：用含的式子表示出的值； 拓展应用：求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】-x2+5x-3 12.【答案】6 13.【答案】号 14.【答案】8a-4b 15.【答案】10 16.【答案】【小题1】 解：原式=-8a十4b 【小题2】 原式=-3m+n2. 17.【答案】解：原式=6y3+4x3-8xy-6y3+2xy=4x3-6xy, 当x=-2,y=3时， 原式=4×（-2)°-6×(-2)×3=-32+36=4. 18.【答案】解：原式=-a2b+3ab2-a26-4ab2+2a26 =(-1-1+2a2b+(3-4)ab2 =-ab2, 当a=1,b=-2时， 第1页，共1页 原式=-1×(-22=-4. 19.【答案】解：(1)4A-(3A-2B =A十2B, 将A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+2,代入上式， 原式=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab+2 =2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab+4 =5ab-2a+3. (2)因为5ab-2a+3=(5b-2a+3, 若(1)中式子的值与a的取值无关，则5b-2=0. 所以b=号。 20.【答案】解：(1)方案一需付款： 200×100+80(x-100)=20000+80x-8000=(80x+12000)元： 方案二需付款：200×80%×100+80×806x=(64x+16000)元. ②)当x=300时， 方案一需付款：80x+12000=80×300+12000=36000(元)， 方案二需付款：64x+16000=64×300+16000=35200(元) 因为36000>35200， 所以该中学选择方案二更省钱。 21.【答案】解：(1)小智的猜想正确. 说明如下： 设一个三位正整数的百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为C, 则该三位正整数为100a十10b十c,新三位正整数为100c+10b+a, 因为100a+10b+c-(100c+10b+a =100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c =99(a-c, 所以小智的猜想是正确的： (29999(m- 第1页，共1页 22.【答案】【小题1】 解：：x2+x十1的值为6， x2+x=5, ·-5x2-5x+15=-5(x2+x)+15=-5×5+15=-10. 【小题2】 :当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为7，即a+b+4=7,， ÷a+b=3, :当x=-1时，ax3+bx+3=-a-b+3=-（a+b)+3=-3+3=0. 【小题3】 9 23.【答案】【小题1】 (图略)152 【小题2】 由题意及图形，得13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2= 4 【小题3】 1+2+3++100 +4++0=1+2+3+…+100=100104型=5050. 1342433++1003_(1+2+3++1002 第1页，共1页2025-2026-1北师大七年级上册数学第三章整式及其加减期末复习专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若x=-子y=4,则代数式3x+y-3的值为() A.-6 B.0 C.2 D.6 2.若单项式am1b2与号a2”的和仍是单项式，则m的值是() A.3 B.6 C.8 D.9 3.苹果的单价为α元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需() A.(a+b)元 B.3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元 4.下面的说法正确的是() A.一2不是单项式 B.-a表示负数 cxy的次数是4 D.多项式x2+23x-1是二次三项式 5.已知a-2b=3,则3(a-b)-(a+b)的值为() A.3 B.6 C.-3 D.-6 6.如图，小明想把一长为a,宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个 角各剪去一个边长为x的小正方形，则纸片剩余部分的周长为() A.ab-4x2 B.2a+2b-8xC.2a+2b-16xD.2a+2b 7.若要使多项式3x2-2(5+x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m等于() A.0 B.1 C.-1 D.-7 8观察下列组数：京多各石云 9 ,它们譅是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是()· A.2m-1 n2 B.2+1 C.2n+1 D.2n-1 n2 (n+1)2 (n+1)2 9.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱某民族服饰 的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成， 第1页，共5页 第③个图案由10个组成，，按此规律排列下去，第n个图案中的十个数为() X X ① ① ③ A.4n B.4n-1 C.3m+1 D.3n+4 10.把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为m,宽为）的盒 子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小 长方形卡片（如图③，则分割后的两个阴影长方形的周长和是(） 图① 图② 图③ A.4m B.2(m+n) C.4n D.4(m-n) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为 12.当x=-2时，多项式mx3+2x2+nx+4的值为18，则当x=2时，该多项式的值为， 13.己知：A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 14.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“5”的图案，如图2所示，则这 个“与”图案的周长可表示为· 图1 图2 第2页，共5页 15.如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多 5cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②冲阴影部分的周长为C1,图③中阴影部分 的周长为C2,那么C1比C2大cm. 图① 图② 图③ 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.化简：(1)3(2ab2-4a+b)-2(3ab2-2a)+b. (2)2m-2(m-3n2)-(（径m-3n2) 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)先化简，再求值：6y3+4(x3-2xy)-23y3-xy),其中x=-2,y=3. 18.(本小题9分)先化简，再求值：-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=1,b=-2. 19.(本小题9分)已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+2. (1)化简：4A-(3A-2B): (2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值. 第3页，共5页 20.(本小题9分)为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子(x>100).现经调查发现，滨州市某家 具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方 案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款. (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当x=300时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 21.(本小题9分)阅读材料： 数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数 不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差.例如：782-287=99×(7-2)， 回答问题： (1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由， (2)已知一个五位正整数的万位上的数为m,个位上的数为n,把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数 位上的数不变，原数与所得数的差等于（用含m,n的式子表示） 第4页，共5页 22.(本小题10分)[阅读理解] 若代数式x2+x+5的值为9，求代数式3x2+3x-1的值.小明采用的方法如下： 由题意得：x2+x+5=9 x2+x=4 .3x2+3x-1 =3(x2+x)-1 =3×4-1 =11, 代数式3x2+3x-1的值为11. (1)[方法运用]若代数式x2+x+1的值为6，求代数式-5x2-5x+15的值： (2)当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为7，当x=-1时，求代数式ax3+bx+3的值； (3)[拓展应用]若a2-ab=12,-ab+b2=-3,则a2-2ab+b2的值为- 23.(本小题10分)观察与思考：我们知道1+2+3+…十n=,那么13+23+33+…+n3结果等于 2 多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：13=12；13+23=32；13+23+33= 62;13+23+33+43=102 0●●000●●●● ●●●000●●●● ●●●OOO●●●● 000000●●●● 0●●000 000000●●●● ●●●000 00oooo●●●● … ●●●000 ●●●●●●●●●● 。● 0000o0 ●●●●●●●● ●●● o00000 ●●● 888888888 (1)规律观察：画出图形，从而得到13+23+33+43+53= (2)推算概括：用含n的式子表示出13+23+33+…+n3的值： (3)拓展应用：求13+23+33++103。 1+2+3+…+100 的值 第5页，共5页