北京市西城区北京师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期统练九 数学 试题

2025北京北师大附中初三（上)统练九 数 学 一、选择题（每题2分，共16分） 1,在平面直角坐标系中，如果点A3,-2)与点B关于原点对称，那么点B的坐标是（） A.(3,-2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(-3,2) 2.图是某几何体的展开图，该几何体是() A.长方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 3.如图，点A,B,C在⊙O上，△OAB是等腰直角三角形，则∠ACB的大小为() ● A.90° B.60° C.45° D.30° 4.若关于x的一元二次方程x2+x+4=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( A.-4 B.4 C.4或-4 D.16 5.若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为() A.4 B.5 C.6 D.8 6.如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是() B A.点A B.点B C.点C D.点D 7.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心，AO长为半径画弧， 两弧交于点B,画射线OB,则c0S∠AOB=() 第1页/共17页 A M A.V2 2 c v3 D.5 2 2 8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为P(-1,k),且经过点 A(-3,O),N(t,),其部分图象如图所示，则下列说法正确的是() A.n>k B.k=4a C.当t=3时，n=0 D.-t-2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n(a≠0)的一个根 二、填空（每题2分，共16分） 9.抛物线y=(x-4)2+1的对称轴是 10.如图，PA,PC是⊙O的切线，A,C为切点.若∠APC=60°，PO=5√5，则直径AB的长是 11.己知一个扇形的弧长为5c,圆心角是150°，则它的半径长为一，扇形的面积为 12.如图，将△ABC沿BC边向右平移2个单位长度得到△DEF.若BC=4,阴影部分的面积为6，则 △ABC的面积为一 第2页/共17页 13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax(a>0)和直线y2=x(k>0)交于点O和点A.若 点A的横坐标是3，则x>r2-2ax的解集为 14.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC,DC上，且AE⊥EF.若AB=2,AD=4, BE=1,则EF的长为 B E 15.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE,∠E=60°，若点 B,C,D恰好在同一条直线上，则x= E B D 16.如图所示，AB是⊙O的直径，AB=4,∠A=30°，⊙O的切线BE与直线AD交于点E,点M 是⊙O上一个动点.过M作NLAD,垂足为N,则M+EN的最大值为 M D E 三、解答题(17一21题每题6分，22、23题每题7分，24一26每题8分，共计68分) 第3页/共17页 17.计算：( 2sin 45+- 18.解方程：x2-4x=12. 19.已知：如图1，点A,B在⊙O上，点P在⊙O外. 求作：⊙O的切线PC,且切点C在劣弧AB上 P B 图1 图2 作法：如图2， ①连接OP; ②作线段OP的垂直平分线l,交OP于点M: ③以点M为圆心，OM的长为半径画圆，交劣弧AB于点C: ④画直线PC.直线PC即为所求. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明， 证明：连接OC. ,OP是⊙M的直径， .∠PCO= )(填推理的依据). ∴.OC⊥PC. ,OC是⊙O的半径， ∴.直线PC是⊙O的切线( )(填推理的依据). 20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象和对称轴如图所示. -1o1 (1)求该二次函数的表达式： (2)当y≥0时，直接写出x的取值范围； (3)若方程ax2+bx+c=k总有两个正实数根，直接写出k的取值范围. 21.如图，在△ABC中.∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，如果AB=6.AD=5.求c0S∠DAC 的值 第4页/共17页 B D 22.已知关于x的方程2x2+(2m-1)x+m-1=0 (1)求证：方程总有实数根： (2)若方程有一个正实数根x且x=2x2+10,求m的值 23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点 (1,2). (1)求k,b的值： (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x(≠0)的值大于函数y=x+b的值且小于函数 y=3x+b的值，直接写出m的取值范围。 24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线交CB的 延长线于点E. B E (1)求证：AC=2DE: (2)过点B作BM LAB交DE于点M.若aA=,DM-10,求⊙0半径的长。 3 25.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c(a>0)的图象经过点2，c. (1)求此二次函数图象的对称轴： (2)若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象上存在两点A(x1,y),B(x2,y2),其中 -1<x<,+2<x2<m+4,且y=y2,求m的取值范围 26.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a(90°<<120)，D为BC的中点，E是线段CD上 的动点（不与点C,D重合），连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF,连接EF交 AC于点G,过点B作AC的平行线交FE的延长线于点H. 第5页/共17页 F G D E H (1)求证：∠ACF=∠CBH; (2)若M为线段FH的中点，连接DM,用等式表示线段DM与FG之间的数量关系并证明. 第6页/共17页 参考答案 一。 选择题（每题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C C C B D 二。 填空（每题2分，共16分） 9.【答案】解：抛物线y=(x-42+1的对称轴是直线x=4, 故答案为：直线x=4. 10.【答案】解：，，PA,PC是⊙O的切线，∠APC=60°， :∠APO=∠CP0=1∠APC=30°，OA1AP, :P0=5V5, ∴.直径AB=2A0=5V5, 故答案为：55. l1.【答案】设扇形的半径为rcm,据弧长公式得： 150 ×π1=5π，解得16： 180 150 扇形的面积为： π×62=15π(cm2). 360 故答案为：6cm、15πcm2. 12.【答案】解：如图，设AC与DE交于点G. '将△ABC沿BC边向右平移2个单位长度得到△DEF, .BE=2,AB∥DE, .CE=BC-BE=4-2=2,△GEC∽△ABC, .CE21 CB 42 S. 6_1 CE 即S 4 ∴.SABc=24. 故答案为：24. 第7页/共17页 13.【答案】解：，抛物线乃=ax2-2x(a>0)和直线2=kx(k>0)交于点O和点A,且点A的横坐标 是3， .由函数图象可得x>ax2-2ax的解集为0<x<3, 故答案为：0<x<3. 14.【答案】解：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠C=90°，BC=AD=4, ∴EC=BC-BE=4-1=3,AE=√AB2+BE2=V5, ,∠B=∠C=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=90°， ,AE⊥EF, ∴.∠AEB+∠CEF=90°， .∠BAE=∠CEF, .△ABE∽△ECF, AE AB EF EC 即v ，解得：20-3V5 52 EF 3 故答案为： 3w5 2 15.【答案】解：由旋转性质得AB=AD,∠ACB=∠E=60°，∠BAD=, ∠ADB=∠B=180°-∠BAC-∠ACB=20°， ∴.0=180°-20°-20°=140°， 故答案为：140. 16.【答案】解：在EA延长线取点F,使得NF=N, M E ∴N+EN=NF+EF=EF,即求EF的最大值， MN⊥AD, ∠NF=90°， ∴.随着M的运动，∠MFE=∠MF=45°时， 当平移MF至MF与⊙O相切时，有EF最大值，延长MO交AE于点G, 第8页/共17页 M ∴.∠GMF=90°， ∴.MFE=∠MGF=45°， ∴.△GMF为等腰直角三角形， OA=2,∠OAG=30°， OK=1, 由勾股定理得：AK=√O42-OK=√22-1P=√5， .∠OGA=45°， ∠OGA=∠GOK=45°， ..GK=OK=1, 由勾股定理得OG=√2， ∴MG=2+V2,GF=2N2+2, :∠OAG=30°， e2. 由勾股定理得AB2+BE2=AE2, AE=83 3 :AG=V3+1, :8G=55-1, 3 EF=EG+GF=5 2+2√2+1， 3 MM+EN的最大值为5V5 +2√2+1， 故答案为： 5V3 +2W2+1. 3 三、解答题（17一21题每题6分，22、23题每题7分，24一26每题8分，共计68分) 1n【容架1解：(3-+-2n54因 第9页/共17页 =1+2-2x5+s 2 =3-√2+2W2 =3+V5 18.【答案】解：x2-4x=12, 移项得：x2-4x-12=0, 因式分解得：（x+2)(x-6)=0, ,x+2=0或x-6=0, .x=-2,x2=6. 19.【答案】(1) 解：使用直尺和圆规，依作法补全图形如下： (2) 证明：连接OC. .OP是⊙M的直径， ∴.∠PCO=90°（直径所对的圆周角是直角）. .OC⊥P℃. :OC是⊙O的半径， ∴，直线PC是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）. P 故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 20.【答案】(1) 解：由图可得：y=ax2+bx+c的图象过点-1,0)，（0,3)，对称轴是直线x=1, 第10页/共17页