5.2 第3课时 勾股定理的逆定理 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理，通过古埃及结绳画直角的情境和勾股定理逆命题的提问导入，搭建从“直角三角形→边的关系”到“边的关系→直角三角形”的知识支架，衔接前后知识点。 其亮点在于以情境导入激发兴趣，通过构造全等直角三角形的探究活动培养数学思维，结合台风折树、蚂蚁爬圆柱等实例体现数学眼光，用勾股数概念和实际应用题强化数学语言。这有助于学生提升推理意识和应用意识，也为教师提供了清晰的教学流程和多样化的教学资源。

湘教版八年级数学上册 第5章 直角三角形 5.2 勾股定理及其逆定理 第3课时 勾股定理的逆定理 导入新课 据说,古埃及人用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距的13个结,然后以3个结间距,4个结间距,5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 这种做法真能得到一个直角三角形吗?这个三角形三边有什么关系吗? 通过计算发现3 +4 =5 . 3 导入新课 问题1:前面我们学习了勾股定理,同学们能说出它的条件和结论吗? 条件是直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c;结论是a +b =c . 勾股定理的已知条件是图形,结论是三边长度的关系,体现了怎样的数学思想? 体现的是数形结合思想. 思路二 4 导入新课 问题2:勾股定理的逆命题是什么?结论能成立吗? 条件:三角形的三边为a,b,c,满足a +b =c . 结论:这个三角形是直角三角形. 5 高效课堂 活动一:探究勾股定理的逆定理 问题:我们来探究勾股定理的逆命题是否成立. 如图,在 ABC中,已知AB=c,BC=a,AC=b,且a +b =c . 那么 ABC是直角三角形吗? 6 高效课堂 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? 有一个角是直角的三角形是直角三角形;有两个角的和是90 的三角形是直角三角形. 与 ABC全等的三角形如何构造? 可利用两边及其夹角作直角三角形. 7 高效课堂 如图,作Rt A'B'C′,使∠C′=90 ,B'C′=a,A'C′=b. 在Rt A′B'C′中,由勾股定理,得A′B' =a +b . 因为a +b =c ,所以A′B' =c .于是斜边A'B′=c. 在 ABC和 A'B'C′中, 所以 ABC≌ A'B′C'(边边边). 8 高效课堂 因此∠C=∠C′=90 . 所以 ABC是直角三角形. 由此得到勾股定理的逆定理: 如果三角形的三条边a,b,c满足a +b =c ,那么这个三角形是直角三角形. 9 高效课堂 这种判定直角三角形的方法和前面所学的两种判定直角三角形的方法区别在哪? 前面学过的是从几何的角度来判别,今天学的是从代数运算的角度来判别,这正是“数形统一”的体现,如图所示. 10 高效课堂 活动二:探究例题 例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形. (1)a=6,b=8,c=10;(2)a=12,b=15,c=20. 怎么判断(1)(2)题的条件能否构成直角三角形呢? 根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方. 11 高效课堂 解 (1)因为6 +8 =100,10 =100,所以6 +8 =10 . 因此这个三角形是直角三角形. (2)因为12 +15 =369,20 =400,所以12 +15 ≠20 . 因此这个三角形不是直角三角形. 12 高效课堂 满足a +b =c 的三个正整数称为勾股数.一组勾股数,都扩大相同的倍数k(k为正整数),得到一组新数,这组新数同样是勾股数. 13 1.如图,由于台风的影响,一棵树在离地面6 m处折断,树顶落在离树干底部8 m处,则这棵树在折断前(不包括树根)高度是( ) A.8 m B.10 m C.16 m D.18 m C 课堂评价 2.如图,一个底面圆周长为24 m,高为5 m的圆柱体,一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为( ) A.12 m B.15 m C.13 m D.9.13 m C 3.一辆拖拉机沿着一条笔直的公路 l 以20 km/h的速度前行,幼儿园 R 距离公路 l 大约 3 km,拖拉机产生的噪音能够影响周围 5 km的区域,则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为( ) A.0.4 h B.0.8 h C.1.2 h D.1.5 h A 4.甲、乙两同学在某地分别后,甲向北走了30米,乙向东走了40米,此时两人相距 米. 50 课堂总结 1.通过本课的学习,你有哪些收获?在学习过程中用到了哪些数学思想方法? 2.学习了本课,你对直角三角形有怎样更深入的认识?请畅所欲言. 18 作业设计 基础性作业:教材练习第1,2题. 提高性作业:教材习题5.2第4题. 19 感 谢 观 看 $