5.2 勾股定理 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学上册

跨越千年的对话——“矩”的衍生图形 西周数学家 商高 1 5.2 勾股定理 第五章 直角三角形 参考解说：“国际数学家大会”是国际数学人才交流的盛会，每四年举行一次，第二十四届国际数学家大会2002年在北京国际会议中心隆重举行。此次会议第一次在发展中国家召开;第一次在中国召开，并由中国数学家担任大会主席;是发展中国家规模最大的数学会议;举办数学家大会，表明中国数学研究的实力已增强，是它掀开了我国国际数学发展的崭新一页。 2 在方格图中画一个顶点都在格点上的Rt△ABC，使其两直角边分别为3、4，其斜边长度为多少？ 创设情境，提出猜想 a=3 b=4 c= A B C 猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 5 ? a b c 2 3 1 A B C D G F E H 自主探究，证明猜想 a b b a b b a a c 画一个边长为a+b的正方形，将其分割成四个小直角三角形和一个四边形，其中小直角三角形的两直角边都分别为a，b，斜边都为c. 四边形的面积等于多少？ S四边形ABCD= (a+b)2－2ab=a2+b2 在△ABE与△BCF中， AE=BF, ∠AEB=∠BFC, BE=CF, ∴△ABE≌△BCF（SAS） ∴∠1=∠3. 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠3+∠2=90°， ∴∠CBA=180°－(∠3+∠2)=90°. 同理可证∠DCB=∠ADC=∠BAD=90°. 又BC=CD=DA=AB=c， 所以S四边形ABCD= c2. 综上可知，S四边形ABCD=a2+b2=c2 面积法 归纳规律，生成新知 由此可以得到： 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c， 那么a2 +b2=c2. 这一结论称为勾股定理. 变式： a2＝ c2－ b2, b2＝ c2－ a2 合作探究，验证定理 拼图验证：利用以下卡片拼图，验证勾股定理. 8张全等的直角三角形卡片 3张分别以直角三角形三边为边长的正方形 a b c a b c ∵ 4S直角三角形＋ S 小正方形＝ S 大正方形 中国传统智慧：赵爽弦图 ∴ 4× ab＋（b－a）2＝ c2 ∴ a2＋ b2＝ c2 证明： b-a c a b 勾股定理证明 多知道一点——赵爽弦图 多知道一点——数学文化 8 例题精讲，应用新知 例1 在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=a，AC=b， AB=c. (1) 若a = 1， b = 2，求 c. (2) 若a = 15，c = 17，求 b. “知二求一” 【变式】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 9 例题精讲，应用新知 例1 在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=a，AC=b， AB=c. (1) 若a = 1， b = 2，求 c. (2) 若a = 15，c = 17，求 b. “知二求一” 【变式】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 10 例2 如图，已知在等腰三角形 ABC 中，AB = AC =13，BC = 10，AD 是底边 BC 上的高线，求 AD 的长. 【巩固练习】如图，一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？(其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺) 因此 AD = = = = 12. 故 AD 的长为 12 . 解: 根据等腰三角形的性质定理得，AD也是底边 BC 上的中线， 因此 BD = BC = 5. 在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD² + BD² = AB²， 3尺 ?尺 例题精讲，应用新知 11 【巩固练习】如图，一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？(其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺) 3尺 ?尺 【巩固练习】 12 动态展示，强化知识 一般三角形是否满足勾股定理呢？ 课堂小结，分享收获 1.本节课你学会了哪些知识？ 2.应用勾股定理时需注意什么？ 3.本节课你学到了哪些数学思想和方法？ 勾股定理 确定直角边、斜边 从特殊到一般、数形结合、面积法 适用条件 常规作业：完成教材第172页课后习题第1、2、3、6题； 研究性作业：测量家中直角物体（如书桌、门框）的三边，验证勾股定理； 布置作业，能力提高 拓展性作业：手绘勾股树，下节课展示. geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml $