23.1 图形的旋转 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.1 图形的旋转 同步练习 【基础巩固题】 一、选择题 1．在以下四个标志中，可以旋转角度a°(0<a<360)后重合的是 (　　) A． B． C． D． 2．下列选项中的运动，属于旋转变换的是（　　） A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动 C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行 3．在图形旋转中，下列说法错误的是（　　） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同 C．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 D．图形上可能存在不动的点 4．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B，则下列四个图形中正确的是（　　) A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将点 绕原点旋转 后，得到对应点Q的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后得△A'B'C'，图中的旋转中心是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点B' 二、填空题 7． 如图， 将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'， 点B'在 BC上. 若∠B=65°， 则∠CAC'的度数为　 　. 8．如图，五角星围绕中心旋转，至少旋转　 　（度）能与自身重合． 9．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕着原点O逆时针旋转90°得到△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为　 　. 10．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是　 　． 【能力提升练】 一、选择题 11．如图所示，已知在6×4的正方形网格中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）. A．点 B．点 C．点 D．点 12．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（　　） A． B． C． D． 13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（A、B分别与、对应），则的度数为（　　） A．如 B． C． D． 14．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．右面图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转若干次形成，则旋转角的值不可能是（　　） A． B． C． D． 15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A'B'O，则点A的对应点A'的坐标为（　　） A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2） 二、填空题 16． 如 图， 将 △ABO 逆时 针 旋转 得 到△A'B'O，且∠AOB=25°，∠AOB'=20°，则点 A 的对应点是　 　；线段 OB 的对应线 段 是 　 　；∠OAB 的对应角是　 　；旋转中心是　 　；旋转的角度是　 　. 17．如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为　 　． 18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于　 　cm2． 19．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．小明发现线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是　 　． 三、作图题 20．如图，A，B，C，D，O都是格点.仅用无刻度的直尺完成画图. （1）在图1和图2 中，将△ABC 绕点A 逆时针旋转2∠BAC，画出旋转后的三角形； （2）在图3中，E 是正方形 ABCD 的边 BC上一点，画出将AE 绕点O逆时针旋转90°后的线段. 四、解答题 21．如图，在中，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中点．指出旋转中心，并求出旋转角的度数和的长． 22．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=1，将△ABC绕点B旋转180°，点A落在点A'处，求AA'’的长度． 23．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作 圆，将正方形分成四部分． （1）这个图形　 　旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点　 　，最小旋转角是　 　度． （2）求图形OBC的周长和面积． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【解析】解：选项A、B、C的图象都需要旋转360°，才能与原图象重合，故A、B、C选项不符合题意； 选项D的图像旋转0°到360°中任意一个角度后仍然能与原图形重合，符合题意； 2．B 【解析】解：A、 升旗的过程属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； B、 摩天轮的转动属于旋转，故该选项符合题意； C、 汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； D、电梯的运行属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题. 3．A 【解析】解：A、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，原说法错误，符合题意； B、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，原说法正确； C、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等，原说法正确； D、图形上可能存在不动的，原说法正确． 4．B 【解析】解：A：由对称得到，不符合题意； B：绕点 B 按顺时针方向旋转90°后得到，符合题意； C：由旋转不能得到，不符合题意； D：绕点 B 按逆时针方向旋转90°后得到，不符合题意； 5．D 【解析】解：将点 绕原点旋转 后，得到对应点Q的坐标是 ； 6．A 【解析】解：∵△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△AB'C'， ∴旋转中心是A点， 7．50° 【解析】解：∵△ABC绕点A旋转得△AB'C'， ∴AB=AB'， ∴∠AB'B=∠B=65°. ∴∠BAB'=180°-65°×2=50°. ∵AC与AC'是旋转前后的对应边，旋转角相等， ∴∠CAC'=∠BAB'=50°. 8．72 【解析】解：根据已知图形可知，图形是旋转对称图形，最小旋转角为：， 图形绕中心至少旋转与自身重合； 9．（-2，3） 【解析】解：如图，绕着原点逆时针旋转得到， ∵，是绕着原点逆时针旋转后的对应点， ∴， 10．B 【解析】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B为旋转中心． 11．B 【解析】解：如图， ∵图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等， ∴甲经过旋转后得到格点三角形乙，其旋转中心是点N. 12．B 【解析】解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状， 13．D 【解析】解：∵将 绕点O逆时针旋转 得到 、B分别与 对应)， 又· 14．A 【解析】解：因为旋转后的图形内部是正五边形， 所以（且为正整数）， 当时，， 当时，， 当时，， 所以不可能是， 15．B 【解析】解：利用图可得A点的坐标为（-3，2），根据旋转中心A，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A'的坐标为（2，3）． 16．点 A'；线段OB'；∠OA'B'；点O；45° 【解析】解：依题意可得：点 A 的对应点是点 A'；线段 OB 的对应线段是 线段OB'；∠OAB 的对应角是∠OA'B'；旋转中心是点O；旋转的角度是45°. 17． 【解析】解：∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°． ∴AD=ABcos30°=6× ． 根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE， ∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°．∴△ADE的等边三角形． ∴DE=AD= ，即线段DE的长度为 ． 18． 【解析】解：∵∠B′AD=∠B′AC′-∠DAC′=45°-15°=30°， ∴B′D=AB′tan30°=6× =2 （cm）， S△AB′D= ×6×2 =6 （cm2）． 19．(1，1)或(4，4) 【解析】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示， ∵A点的坐标为(-1，5)，B点的坐标为(3，3)，∴E点的坐标为(1，1)； ②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示， ∵A点的坐标为(-1，5)，B点的坐标为(3，3)，∴M点的坐标为(4，4)， 综上所述，这个旋转中心的坐标为(1，1)或(4，4). 20．（1）（2） 【解析】(1)对于点B，以点A为旋转中心，根据逆时针旋转2∠BAC的条件，通过格点找出旋转后点B'的位置；同理，找出点C旋转后点C'的位置；连接点A与点B'、C'，再连接B'C'，得到旋转后的△AB'C'； (2)以点O为旋转中心，根据逆时针旋转90°的条件，利用格点找出点E旋转后点F的位置，连接BF即可求解. 21．解：在中， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为， 由旋转得， ∵为的中点， ∴ ∴． ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为，． 22．解：∵∠A=30°，∠C=90°，BC=1， ∴AB=2BC= 2． ∵将△ABC绕点B旋转180°，点A落在点A'处， ∴AB=A'B= 2， ∴AA'=AB +A'B=4． 23．（1）是；O；90° （2）解：图形OBC的周长=BC+ 圆的周长=2+π； 面积= S正方形ABCD= ×4=1cm2 【解析】解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°． （1）由将平面图形绕一定点旋转一定的距离，与初始的图形重合，这种图形为旋转对称图形可知，题目中是旋转对称图形，且中线点为O，因为正方形有四部分相同，所以最小的旋转角为360°÷4=90°。 （2）图形OBC的周长等于边长BC和圆周长的一半之和；面积为正方形面积的，计算即可。 $