2.5有理数的混合运算（课后查漏补缺卷）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.5有理数的混合运算（课后查漏补缺卷） 北师大版（2024）七年级数学上册 一、单选题 1．下列各数中是近似数的是（    ） A．某校七年级（1）班有45名学生 B．声音在空气中的传播速度约为340米/秒 C．篮球比赛开始时，比赛双方各有5名队员 D．我国有4个直辖市 2．小李同学做了以下几道计算题，其中做对的题的数量为（    ） ①； ②； ③； ④． A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 3．数学课堂上，老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的混合运算，过程如下： 老师：→甲：→乙：→丙：→丁： 在接力中，从哪位同学负责的这一步开始出错（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是(   ) A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 5．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 6．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果哪吒的法宝混天绫每秒在原有8米的长度上翻一倍，那么在第10秒时的长度大概相当于多少个标准篮球场的周长（   ） A．50个 B．100个 C．150个 D．200个 8．要使算式的计算结果最大，则在“”里填入的运算符号应是（   ） A．+ B．－ C． D．÷ 9．下列各组运算结果中，数值最小的是（） A． B． C． D． 10．甲乙两人分别从，两地同时出发匀速相向而行，出发后小时两人相遇，若两人每小时都多走千米，则出发后小时两人相遇在距离中点千米的地方．已知甲比乙行得快，甲原来每小时行________千米（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定，则 ． 12．小明与小刚分别用教材上的科学计算器进行计算： 小明的按键顺序： 小刚的按键顺序： 则小明的计算结果 小刚的计算结果．（用“<”或“>”连接） 13．在日程生活中，我们最熟悉、最常用的十进制，使用0~9这十个数字计数时，逢十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，逢八进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 ． 14．由四舍五入得到的近似数，精确到 位． 15．某校建立了一个身份识别系统．小亮身份代码的二进制简易图如图所示，其中黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，每行代表不同的含义．如，第一行二进制的数字为111，转化成十进制为：，请将第二行和第三行代表二进制的数字依次转化为十进制，再将数字从第1行至第3行依次排列在一起就得出小亮的身份代码，则最终得出的小亮的身份代码是 ． 3、 解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．计算： 小明的计算过程如下： 解：原式 小聪的计算过程如下： 解：原式 请问小明和小聪的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 18．（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解：          第一步                    第二步 ．                         第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 19．如图，现有A，B，C，D四个长方形卡片，某数学活动小组根据抽到的卡片顺序编制有理数混合运算题．例如：若抽取的卡片顺序为，则可列算式． (1)计算算式的结果； (2)若嘉嘉同学抽取的卡片顺序为，请列出算式并计算结果． 20．探究规律，完成相关题目． 定义“”运算： ；； ；； ；； (1)归纳运算的法则： 两数进行运算时，若，则：______；若，则：______； 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行运算，______； (2)计算：______； (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C A B D D B 1．B 【分析】此题考查近似数，近似数是通过测量或估算得到的数，通常带有“约”等字样；精确数是准确计数的数，根据选项内容判断即可 【详解】解： A、45名学生是精确计数， B、约为340米/秒表示测量得到的近似值， C、5名队员是规则规定的精确数， D、4个直辖市是固定数字，均为精确数； 故选：B 2．A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 按照有理数混合运算的计算方法，逐一计算，进一步比较得出答案即可． 【详解】解：①，原题计算错误； ②，原题计算错误； ③，原题计算正确； ④，原题计算错误， 综上所述，正确的是③，有1道， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算顺序，即先乘方，再乘除，后加减，乘除运算从左到右依次进行，乙在计算时错误地改变了运算顺序，导致结果错误，即可作答． 【详解】解：原式为， 先计算乘方：， ∴甲正确，得； ∵乘除运算从左到右， ∴应先算，再算， 但乙先算了，得 ，改变了运算顺序， ∴乙错误， 丙和丁基于乙的错误计算，故后续步骤均错误， 故选：B 4．A 【分析】本题考查了计算器计算有理数的混合运算；根据计算器的按键写出计算的式子，然后求值． 【详解】解：根据计算器的按键写出计算的式子，计算如下： A、得到的式子为，故该选项错误； B、按键顺序可得：，故该选项正确； C、得到的式子为：，故该选项正确； D、得到的式子为：，故该选项正确． 故选：A 5．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和乘法运算，再进行加法运算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 6．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 7．B 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘方的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键． 根据1个标准篮球场的周长为86米，列式为再计算即可求解． 【详解】解：∵1个标准篮球场的周长为86米， ∴（个）， ∴在第10秒时的长度大概相当于100个标准篮球场的周长． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算和的值，然后分别代入四种运算，比较结果大小，最大结果对应的运算符号即为答案． 【详解】解：，， 则算式为． 分别计算：，，，， ∵， ∴计算结果最大为， 对应运算符号为． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查有理数的混合运算，需先计算各选项的数值，再比较大小． 【详解】∵A、 ， B、 ， C、 ， D、 ， 又∵， ∴数值最小的是D． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意求出，两地的距离，进而求出甲现在的速度，即可求出甲原来的速度，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，两地相距为千米， ∴甲现在的速度为千米小时， ∴甲原来的速度为千米小时， 故选：． 11． 【分析】本题考查新定义运算和有理数的混合运算，根据运算法则，先求绝对值和平方，最后进行减法运算即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查有理数的运算，比较大小，计算器的应用，根据题意分别求出小明和小刚的计算结果，再进行比较大小即可． 【详解】解：小明的计算： 小刚的计算： ∵ ∴小明的计算结果小刚的计算结果 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题意．根据满八进一，类似于八进制数，仿照二进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由于满八进一，类似于八进制数，所以图示表示的数为，则有； 故答案为：． 14．百分 【分析】本题考查了近似数的精确度，解题的关键是明确近似数最后一位数字对应的数位． 观察近似数34.75的最后一位数字“5”，其位于百分位，因此该近似数精确到百分位． 【详解】解：近似数34.75的最后一位数字是5，它在百分位上， 所以精确到百分位． 故答案为：百分． 15．745 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正确地将各识别图案转换成编号是解题的关键．根据二进制转换十进制的方法，将剩下2行的二进制的数字依次转化为十进制，即可得出结论． 【详解】解：由题意，得 第二行二进制的数字为100，转化成十进制为：， 第三行二进制的数字为101，转化成十进制为：， 所以最终得出的小亮的身份代码是745． 故答案为：745． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先算括号里面的，再算乘除即可； （2）先算乘方和化简绝对值，再进行加减运算即可； （3）先算括号里面的，再进行乘法运算即可； （4）利用乘法分配律的逆运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 17．小明和小聪的计算过程都不正确．，详见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先计算乘方，再按从左到右的顺序进行乘除运算． 【详解】解：小明和小聪的计算过程都不正确． ． 18．（1）从第一步开始出现错误，正确解答见解析；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再计算绝对值和进行乘法分配律计算，最后进行加减计算． 【详解】（1）从第一步开始出现错误． 正确解答过程如下： 原式 ． （2）原式 ． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （2）先根据题意列出算式，然后运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：根据题意列式如下： ． 20 m．(1)，，； (2)； (3)存在， 【分析】此题主要考查了定义新运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用． （1）首先根据运算的运算法则进行运算的算式，归纳出运算的运算法则即可；然后根据：；，，可得：0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方． （2）根据（1）中总结出的运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． （3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【详解】（1）解：归纳运算的法则： 两数进行运算时，若，则：；若，则：； 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，； 故答案为：，，； （2）解：原式 ． 故答案为：； （3）解：存在， ， ， ，， 解得，， 学科网（北京）股份有限公司 $